1.2空间向量基本定理暑期自我训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2　空间向量基本定理　

A级——基础过关练

1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间基底的向量是(　　)

A． B．

C． D．或

2．已知{a，b，c}是空间向量的一个基底，则下列向量中能与a＋b，a－b构成基底的是(　　)

A．a B．b

C．c D．a＋2b

3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝(　　)

A．1 B．

C．2 D．

4．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量为(　　)

A．a＋b－c B．a＋b＋c

C．a－b＋c D．a＋b＋c

5．(多选)若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有(　　)

A．a，2b，3c B．a＋b，b＋c，c＋a

C．a＋2b，2b＋3c，3a－9c D．a＋b＋c，b，c

6．(多选)已知在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，设＝a，＝b，＝c，则(　　)

A．＝a＋b－c B．＝－a＋b＋c

C．＝a－c D．＝a＋b－c

7．对于不共面的三个向量a，b，c，若a＝xa＋yb＋(z－3)c，则x＝________，y＝________，z＝________．

8．已知在四面体ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________．

9．若{a，b，c}是空间向量的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________．

10．如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点．

(1)用基底{，，}表示向量；

(2)若＝x＋y＋z，求实数x，y，z的值．

B级——综合运用练

11．(多选)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等．下列结论正确的有(　　)

A．A1M∥D1P B．A1M∥B1Q

C．A1M∥平面DCC1D1 D．A1M∥平面D1PQB1

12．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若向量在以{，，}为单位正交基底下的坐标为(1，x，y)，则x＝________，y＝________．

13．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是AD1，BD的中点．

(1)用向量a，b，c表示，；

(2)若＝xa＋yb＋zc，求实数x，y，z的值．

C级——创新拓展练

14．如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°，且C1C＝CD＝1．

(1)试用基底{，，}表示，并求||．

(2)求证：CC1⊥BD．

(3)试判断直线A1C与平面C1BD是否垂直．若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．