1.1.1空间向量及其线性运算暑期自我训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1　空间向量及其线性运算

A级——基础过关练

1．向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　)

A．a＝b B．a＋b为实数0

C．a与b方向相同 D．|a|＝3

2．在空间四边形ABCD中，下列表达式结果与相等的是(　　)

A．＋ B．＋＋

C．－ D．＋－

3．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　)

A．P∈直线AB B．P∉直线AB

C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对

4．已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，那么四点A，B，C，D(　　)

A．一定共圆 B．恰是空间四边形的四个顶点

C．一定共面 D．一定不共面

5．以下命题：

①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．

其中正确命题的序号是(　　)

A．①③ B．②④

C．③④ D．②③

6．(多选)在下列条件中，使点M与点A，B，C不一定共面的是(　　)

A．＝3－2－ B．＋＋＋＝0

C．＋＋＝0 D．＝－＋

7．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝t－3＋，若D，A，B，C四点共面，则t＝________．

8．已知四面体ABCD，设G是CD的中点，则＋(＋)＝________．

9．给出命题：

①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；

②若三个向量两两共面，则这三个向量共面；

③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．

其中为真命题的是________．

10．如图，已知OE是平行六面体OADB－CFEG的体对角线，点M是△ABC的重心，求证：点M在直线OE上．

B级——综合运用练

11．(多选)如图，四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝，＝，则(　　)

A．＝ B．＝

C．＝ D．四边形EFGH是梯形

12．已知三棱锥O－ABC，D是BC的中点，P是AD的中点，设＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝______，x＝______．

13．如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上一点，且＝，点G在AH上，且＝m，若G，B，P，D四点共面，求m的值．

C级——创新拓展练

14．如图，在三棱锥A－BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，连接DE并延长交BC于点F，则＝________，化简＋－－的结果为________．