2025-2026学年初升高衔接第2讲 集合的基本关系+集合的运算教案（暑假衔接）

初升高精品教案 教学课题 第2讲 集合间的基本关系和运算 教学目标 1.了解集合之间的包含、相等关系的含义； 2.理解子集、真子集的概念； 3理解交集与并集的概念； 4.正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义； 5.能利用Venn图表达集合间的关系 教学 重难点 1.区别子集，真子集的概念。 2.交集与并集的概念，数形结合的思想。 3.理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 第一节 集合间的基本关系 引入课题 1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R 2、观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； （2) (3). （4）， 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的关系呢？ 新课教学 1. 集合与集合之间的“包含”关系； 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作A B，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 ( B A ) 2. 集合与集合之间的 “相等”关系； ，则中的元素是一样的，因此 即 结论：任何一个集合是它本身的子集 3. 真子集的概念 若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 4. 空集（empty set）， 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 5. 结论： ，且，则 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 精讲精练 例题1.填空： （1）． 2 N； N； A; （2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则 A B； A C； {2} C； 2 C 变式 1用适当的符号（）填空： ①4 ②11 ③ ④ 例题2．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 变式2写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 例题3．若集合 B A，求m的值。 例题4．已知集合且， 求实数m的取值范围。 方法总结： 1. 空集是任何集合的子集； 2. 空集是任何非空集合的真子集； 3. 任何一个集合是它本身的子集； 4. 对于集合A，B，C，如果，且，那么。 说明： 1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； 2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 当堂检测 1. 讨论下列集合的包含关系 A={东莞的中学生}，B={东莞中学的学生}。 2.用适当的符号填空： ； 0 ； ； 第2节 集合的基本运算 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} ( A ∪ B A B A ) Venn图表示： 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 ( A B A(B) A B B A A B ) 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 精讲精练 例1．设集合，求A∪B， A∩B 例2、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( ) A..x=3,y=－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 变式1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为 例3．设集，求，． 例4．设全集U为R，，若 ，求。 变式2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。 当堂检测 12．设集合，若＝B，求a 课后作业 A.磨剑 一、选择题: 1．若，则（ ）. A. B. C. D. 2．若，则（ ）. A. B. C. D. 3．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 4．设集合,，若，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 5．已知全集,，则（ ）. A. B. C. D. 6．右图中阴影部分表示的集合是（ ）.[来源:Z|xx|k.Com] A. B. C. D. 7．已知，，，则（ ）. A． B. C． D. 8．已知全集U＝{2,5,8}，且∁UA＝{2}，则集合A的真子集个数为(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6[来源:Z_xx_k.Com] 9．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是(　　)． A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝{－2，－1,1} C．A∪B＝{1,2} D．(∁RA)∩B＝{－2，－1} 二、填空题: 10．当，，则＝ .[来源:学科网ZXXK] 11．已知集合，那么集合= . 12．满足条件＝的所有集合Ａ的个数是 . 13.设全集，，,则= .[来源:学.科.网] 14．对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有= . 三、解答题： 10．设已知＝，求a的值. 11.已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B的值. B.挑战 1．已知全集为R，集合，，求，． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 2． 设集合，若，求实数m的取值范围. 3.某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题都解对的有20人，问： （1）至少解对其中一题的有多少人？[来源:Z,xx,k.Com] （2）两题均未解对者有多少人？ 总结： 课堂收获: 关键点： 作业评价： ( 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$