2025-2026学年初升高衔接集合的基本概念教案（暑假衔接）

初升高精品教案 教学课题 第一讲 集合的基本概念 教学目标 1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； 2. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； 3.掌握常用数集及其记法； 教学 重难点 1. 掌握集合的基本概念。 2. 元素与集合的关系。 第一节 欢迎来到高中课堂 初高中知识点链接 1. 一元二次方程--十字相乘法 2. 二次项系数不为1的一元二次方程 2. 一元二次不等式的解法 （解法：根据二次函数的图象进行判断） 方法总结：一看a(二次项系数)，二算Δ，三写解集． 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 [来源:学§科§网] 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两个相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ____________ ____________ __________ ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 ____________ __________ __________ 变式训练：1. 2. 第二节 集合的定义及表示 引入课题 某中学军训前学校通知：8月25日8点，高一学生在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合 ，即是一些研究对象的总体。 新课教学 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 关于集合的元素的特征 （1）确定性： （2）互异性： （3）无序性: 4. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA 5. 常用数集及其记法 自然数集，记作： 正整数集，记作： 整数集，记作： 有理数集，记作： 实数集，记作: 空集， 记作： （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}， （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 辨析： 1.这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 2.空集注意事项： 三个不等于______________ 精讲精练 例1、观察下列实例：　　 1 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数； ③抛物线图象上所有的点； ④星火教育怡丰校区的好学生； ⑤高一（1）班的全体同学； ⑥东莞松山湖中学的高个子同学； 回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合. ⑵用适当的方法表示它. ⑶ 指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合： ⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设为非零实数， 可能表示的数的取值集合； ⑶不等式的解集； ⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组的解集。 变式1.用列举法表示下列集合： (1){大于10而小于20的合数} ；(2)方程组的解集 。 变式2.用描述法表示下列集合: （1）直角坐标平面内X轴上的点的集合 ；(2)抛物线的点组成的集合 ；(3)使有意义的实数x的集合 。 变式3.含两个元素的数集中，实数满足的条件是 。 例3、用符号填空： ⑴0 ； ；0 ； ； ； 。 ⑵；； ； 例4、（1）已知，判断是否属于？， （2）已知求 针对训练 一、选择题: 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ） A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形 2．给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ ） A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）[来源:学科网] C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 4．一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ） A. B. C. D. 4．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题: 5．方程组的解集是 6.已知，则集合中元素x所应满足的条件为 . 三、解答题：[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学§科§网] 7.已知集合，试用列举法表示集合A 8.若集合，集合，且A=B,求实数a、b. 9.集合，若，求实数的值． 课后作业 A.磨剑 1．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（　　 ） A．4 B．2 C．0 D．0或4 2.若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A. B. C.， D. 4.下列关系中表述正确的是 （ ） A. B. C. D. 5.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若，则 （3）的解集为{2，2}；（4）0.7，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 6．已知集合中的三个元素是的三边长，那么一定不是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7. 已知，求，的值. 8.已知集合A=，试用列举法表示集合A. 9.已知集合（1）若中有两个元素，求实数的取值范围， (2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。 B.挑战 1. 函数y＝的x取值范围是__________． 2. (广州二模)若关于x的不等式m(x－1)＞x2－x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为__________． 3.（广东）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（　　） A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 总结： 课堂收获: 关键点： 作业评价： ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$