河北省沧州市四校联考2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题

2024～2025学年高一下学期期末考试 数 学 试 题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，请先填写试卷密封线内(或答题卡)考生信息。 3.本试卷主要命题范围：人教A版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是 A. a>-1 B. a<-1或a>1 C.-1<a<1 D. a<1 2.如图所示，梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图， 则平面图形ABCD的面积为 A.1 D.3 3.下列说法正确的是 A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.若∥,∥,则∥ D.向量与向量 的长度相等 4.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题为真命题的是 A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α B.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β C.若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n D.若α∩β=m,β∩γ=l,α∩γ=n,则n∥l∥m 5.为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是 学科网（北京）股份有限公司 A.样本中A层次身高的女生少于男生 B.样本中 B 层次身高人数最多 C.样本中D层次身高的学生人数占总人数的17% D.样本中 E 层次身高的男生有6人 6.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶.若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为 A. B. C. D. 7.投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是 A. A与B 是互斥事件 B. A 与B 是对立事件 C. A与C是独立事件 D. B与C 是独立事件 8.在△ABC中, 则 的最大值为 A. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据： 研究学科 性别 数学 物理 化学 生物 合计 女 15 10 24 31 80 男 45 40 18 17 120 合计 60 50 42 48 200 欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么 A.若按照研究学科进行分层抽样(比例分配)，则数学学科科研人员一定被抽取12人 B.若按照性别进行分层抽样(比例分配)，则男性科研人员可能被抽取20人 C.若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人 D.若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员 10.如图所示,D是△ABC的边AB 上的中点,则 11.如图，圆锥SO底面圆的圆心为O，AB是圆O的一条直径，SA与底面所成角的正弦值为 4，P是母线SA 的中点，C是母线SB 上一动点，则下列说法正确的是 学科网（北京）股份有限公司 A.圆锥SO的母线长为12 B.圆锥SO的表面积为16π C.一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面上的曲线ACP 从点A 爬到点 P 处，在蚂蚁所爬的最短路径中，这只蚂蚁离圆锥 SO的顶点S 的最短距离是 D.在圆锥SO内放置一个可以绕着中心任意旋转的正方体，则该正方体的体积的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生1000人、2000人、3000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为30人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为162cm、168cm、172 cm，估计该校学生的平均身高是 . 13.已知向量，满足=(2,0),||=1,·=1,则向量与-的夹角为 . 14.圆锥的全面积为π，则它的体积的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知平面向量=(1,3), =(6,x). (1)若⊥,求2 -3的值; (2)若∥,求| |的值; (3)若向量=(1,-1),且+与-共线,求·. 学科网（北京）股份有限公司 16.(本小题满分15分) 如图，三棱柱 的侧棱垂直于底面，其高为2cm，底面三角形的边长分别为3cm，4 cm， 5cm . (1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V； (2)求该三棱柱的外接球的表面积. 17.(本小题满分15分) 骰子通常作为桌游小道具，最常见的骰子是一个质地均匀的正方体，六个面的点数从小到大分别为1,2,3,4,5,6. (1)先后抛掷骰子两次，记A=“两次点数之和为4”，求事件A的概率； (2)甲、乙两人玩游戏，双方约定：游戏有2关，第一关抛掷一次，所得的点数不小于2，则算闯过第1关；第二关抛掷两次，所得的点数之和不小于7，则算闯过第2关.假定每次闯关互不影响.由甲连续挑战两关并均过关，则甲胜；否则，乙获胜.这种游戏规则公平吗?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分) 北京时间2024年8月8日凌晨，中国花样游泳队以遥遥领先的得分优势，历史性地登上巴黎奥运会最高领奖台.赛后采访中，主教练透露自己在编排动作时，特别融入了中国元素，以甲骨文“山”字为造型(图1)，体现了中国花游不畏艰难险阻，逐梦不止的精神.某公司也以此为创意，设计了本公司的LOGO,如图2.在 中， 点B,H,C在线段MN 上,且. HC=CN,△PMH和 都是等腰直角三角形， ,PH交AB 于点D,QH交AC于点E. (1)求BC; (2)求 (3)求四边形QECN的面积. 学科网（北京）股份有限公司 19.(本小题满分17分) 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组 ，其中第4组，第1组，第2组的频数之比为1：2：4，请根据下面尚未完成的频率分布直方图(如图所示)解决下列问题： (1)若根据这次成绩，年级准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理? (2)李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数： 已知这10个分数的平均数 标准差 若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差； (3)从样本数据在 两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自于同一小组的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$