2024-2025学年高一下学期期末数学模拟试卷（适用于河南省郑州市）

2024-2025学年度高一下学期期末模拟卷（解析版） （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，设复数满足，则复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：设出复数的代数形式为，复数所对应的点为，在第四象限. 故选：D 2．已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 答案：D 3.若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 答案：因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 记，，则， 因为在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以，所以实数可取的最小值是． 故选：D. 4. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若m，n是两条不同的异面直线，，则 D．若，则m与所成的角和n与所成的角互余 答案：对A．，则，又，则，所以不正确，A不正确； 对B．，则或，故B不正确； 对C．若m，n是两条不同的异面直线，，则，C正确； 对D．由时，m，n与所成的角没有关系，时， 由面面平行的性质知n与所成的角相等，m与所成的角相等， 因此m与所成的角和n与所成的角不一定互余，D不正确. 故选：C 5. 在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（    ） A． B． C． D． 答案： D 由题意，且，而， 所以，即， 由已知，，则. 故选：D 6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（    ） A． B． C． D．5 答案：A 7.在正三棱锥中，棱两两垂直，若的边，则该正三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 答案：由题意知：正三棱锥是正方体的一个角，补成正方体如图所示： 正方体的对角线长是外接球的直径， 因为，所以， 则外接球直径为，所以， 所以外接球的表面积为， 故选：D 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 因为，所以，即； 因为，由正弦定理可得①； 因为，所以， 所以，整理得②； 由①②可得，解得或（舍）. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的是（    ） A．不等式恒成立 B．若，，则 C．若，，满足，则 D．存在，使得成立 答案：A选项：当，时，，，所以不成立，故A选项错误； B选项：，，由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立，故B选项正确； C选项：，，由，得，当且仅当，即时等号成立，故C选项正确； D选项：当时，，所以存在，使得成立，D选项正确； 故选：BCD. 10. 下列命题中错误的是 ( ) A.若A、B、C、D是空间任意四点，则有； B.是、共线的充要条件； C.若、共线，则； D.对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、）则P、A、B、C四点共面． 答案：解：对于A，，正确； 对于B，或是、共线的充要条件，错误； 对于C，若、共线，则或重合，错误； 对于D，若（其中x、y、），当且仅当时，P、A、B、C四点共面，错误. 故选：BCD. 11．从参加某环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下.下列说法正确的是（ ） A.成绩在内的频数为4 B.成绩在内的频率是0.01 C.这次环保知识竞赛成绩的平均数为68 D. 这次环保知识竞赛成绩的中位数为70 答案：由题图可得，成绩在内的频率为，成绩在内的频率为，成绩在内的频率为，成绩在内的频率为， 对于A与B，成绩在内的频率为， 其频数为.A正确，B错误 对于C,估计这次竞赛成绩的平均数为,C正确; 对于D,因为，所以估计这次竞赛成绩的中位数为70分,D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算： ． 答案： . 故答案为： 12.已知，与的夹角为，则在方向上的投影向量坐标为 答案：因为，所以， 则在方向上的投影为. 故答案为：. 13. 函数相邻的两个零点分别为，则 . 答案： ，间隔 为， 故答案为：0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，，，分别是角，，所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 答案：（1）；（2）. 【分析】（1）根据正弦定理得到，进而可求得，即可解出； （2）由余弦定理可得，结合三角形面积公式代入计算即可 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理得， 因为，则 又因为是锐角，故； （2）由余弦定理，得， 所以 又因为， 所以 则． 16. 已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； 答案：（1）由 ． 令，，解得 故函数的减区间为 （2）由，有 有， 故函数在区间上的最大值为1，最小值为； 17.如图，在矩形ABCD中，F为CD的中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记. (1)求的值； (2)若，求的值. 答案：（1）因为在矩形ABCD中，F为CD的中点，E为AD上靠近点A的三等分点， 所以，， 因为点在上，所以设（）， 因为，所以， 所以， 所以, 所以，解得，， （2）由（1）可知，， 因为，所以， 所以 . 18. 某班级在庆元旦联欢会时，主持人安排了跳双人舞、独唱、和独奏节目，指定3个男生和2个女生来参与，把五个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生．将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目． (1)为了选出2人来表演双人舞，不放回地抽取2张卡片，求选出的2人不全是男生的概率； (2)为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并记录第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片．求： ①独唱和独奏由同一个人表演的概率； ②选出的不全是男生的概率． 答案：（1）把抽取2张卡片的结果记为，其中i表示第一次抽取的卡片号，j表示第二次抽取的卡片号． 依题意，不放回地抽取2张卡片，抽取的所有可能结果为：，，， 共有20种可能的结果．用事件A表示“选出的2人不全是男生”．   依题意知事件A包含的样本点有 ， ，共有14种可能的结果， 因此，，即选出的2人不全是男生的概率为． （2）抽取的所有可能结果为：，， ，，， 共有25种可能的结果．设事件B表示“独唱和独奏由同一个人表演”， 则事件B所包含的样本点有，共有5种可能的结果， 因此，，即独唱和独奏由同一个人表演的概率为． 设事件C表示“选出的不全是男生”，其对立事件C表示“选出的全是男生”， 包含的样本点有，共有9种可能的结果， 因此，，即选出的不全是男生的概率为． 19. 如图，在正四棱柱中，，，E，M，N分别是，，的中点. （1）证明MN （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）求三棱锥的体积； 答案：(1) 取的中点Q，连接， N为的中点 且， M为的中点， ，且 且 四边形是平行四边形， 且 同理可证且 且 又平面，所以DE 所以MN （2）由（1）得 为异面直线与所成角(或其补角). 在正方形中，，E为中点 . 异面直线与所成角的余弦值为. （3）， 在正四棱柱中 平面，即为点到平面的高 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高一下学期期末模拟卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，设复数满足，则复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 3.若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 4. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若m，n是两条不同的异面直线，，则 D．若，则m与所成的角和n与所成的角互余 5. 在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（    ） A． B． C． D． 6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（    ） A． B． C． D．5 7.在正三棱锥中，棱两两垂直，若的边，则该正三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的是（    ） A．不等式恒成立 B．若，，则 C．若，，满足，则 D．存在，使得成立 10. 下列命题中错误的是 ( ) A.若A、B、C、D是空间任意四点，则有； B.是、共线的充要条件； C.若、共线，则； D.对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、）则P、A、B、C四点共面． 11．从参加某环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下.下列说法正确的是（ ） A.成绩在内的频数为4 B.成绩在内的频率是0.01 C.这次环保知识竞赛成绩的平均数为68 D. 这次环保知识竞赛成绩的中位数为70 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算： ． 12.已知，与的夹角为，则在方向上的投影向量坐标为 13. 函数相邻的两个零点分别为，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，，，分别是角，，所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 16. 已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值； 17.如图，在矩形ABCD中，F为CD的中点，E为AD上靠近点A的三等分点，BD与EF相交于点G，记. (1)求的值； (2)若，求的值. 18. 某班级在庆元旦联欢会时，主持人安排了跳双人舞、独唱、和独奏节目，指定3个男生和2个女生来参与，把五个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生．将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目． (1)为了选出2人来表演双人舞，不放回地抽取2张卡片，求选出2人不全是男生的概率； (2)为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并记录第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片．求： ①独唱和独奏由同一个人表演的概率；②选出的不全是男生的概率． 19. 如图，在正四棱柱中，，，E，M，N分别是，，的中点. （1）证明MN （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）求三棱锥的体积； 第 学科网（北京）股份有限公司 $$