第十章二元一次方程组期末总复习专项练习 2024—2025学年苏科版七年级数学下册

第十章二元一次方程组期末总复习专项练习苏科版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 4．若x、y满足x+y+m＝3，x﹣y﹣3m＝1，则代数式xy有可能值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．若方程组的解也是3x﹣ay＝8的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．4 6．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 7．和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．7 8．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10 二、填空题 9．已知方程组，则y与x的关系式为　　． 10．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则　 　． 11．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 　　 ． 12．已知方程组的解满足x+y＝6，则k＝ 　　． 13．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 　 　 ． 14．若方程组的解是，则方程组的解是 ． 15．关于的方程组有无数组解，则 ． 三、解答题 16．某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下： 饮料品种 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 18 24 乙 22 25 (1)商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？ (2)该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？ 17．解下列方程（组）： (1) (2) (3) 18．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，． 原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，∴原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解下列方程组：． (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请求出关于m、n的方程组的解． 19．在等式中，当时，；当时，． (1)求k、b的值； (2)当时，求x的值． 20．已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解； （2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值； （3）如果方程组有正整数解，求整数m的值． 21．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4． （1）求a，b的值； （2）若x*y+x⊗y＝10，求x的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解． 参考答案 一、选择题 1—8：CDCD BBCD 二、填空题 9．【解答】解：， ①+②×2，得x+2y＝﹣8， ∴． 故答案为：． 1 0．【解答】解：x+y+7z＝0①， x﹣y﹣3z＝0②， ①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z， ①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z， ∴4． 故答案为：﹣4． 11．【解答】解：∵方程组的可化为， ∵方程组的解是， ∴方程组中4，3， 解得x＝﹣13，y＝7， ∴方程组的解是． 故答案为：． 12．【解答】解： ①+②得：5x+5y＝3k+12， 即5（x+y）＝3k+12， 把x+y＝6代入5（x+y）＝3k+12得：5×6＝3k+12， 3k+12＝30， 3k＝18， 解得k＝6， 故答案为：6． 13．【解答】解：方程组， ①+②，得8x+（m+n）y＝﹣3． ∵①+②可以直接消去一个未知数， ∴m+n＝0． 故答案为：m+n＝0． 14.解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为：， 解得， 故答案为：． 15.解：， 得：， 方程组有无数组解， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 16．（1）解：设购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据题意可得， ， 由①得，③， 把③代入②中，得， ， ， 把代入③得， 解得， 答：商场购进甲种饮料箱，乙种饮料箱； （2）解：(元)， 答：销售完这150箱饮料后可获得利润750元． 17．（1）解： 把代入，得： 把代入，得 所以方程组的解为 （2）解： 得： 得： 把代入得： 所以方程组的解为 （3）解：原方程组整理为 得： 得： 得： 把代入得： 所以方程组的解为 18．（1）解：令，， 原方程组化为， 解得：， 把代入，，得， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：在中， 令，， 则可化为， 且解为， 则有， ∴， 故答案为：． 19．（1）解：∵中，当时，；当时，， ∴， 解得：， （2）解：由（1）知，， ∴， ∴当时，， 解得． 20．【解答】解：（1）x+3y＝7， x＝7﹣3y， ∵x、y为正整数， ∴7﹣3y＞0， ∴y， ∴y只能为1和2， 当y＝1时，x＝4； 等y＝2时，x＝1， 所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，； （2）， ∵方程组的解满足2x﹣3y＝2， ∴得出方程组， 解方程组得：， 把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0， 解得：m； （3）， 把代入②，得4﹣3+4m+3＝0， 解得：m＝﹣1， 把代入②，得1﹣6+m+3＝0， 解得：m＝2， 即m＝2或﹣1． 21．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2⊗1＝4， ∴． ∴． （2）由题意，∵x*y+x⊗y＝10， ∴ax+by+ax﹣by＝10． ∴2ax＝10． 又∵a＝1， ∴x＝5． （3）由题意，方程组可化为， ∴． 又∵x﹣y＝6， ∴4+3m﹣m+2＝6． ∴m＝0． （4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为， 即， 又方程组的解为， ∴． ∴． ∴方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$