河南省焦作市2024-2025学年下学期七年级期末数学学情调研试题

2024-2025学年(下)期末学情调研 七年级数学(北师大版) 注意事项： ★ 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. ★ 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答 ★ 在试卷上的答案无效. ★ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米= 0.0000025米，数据“0.00000257 用科学记数法可以表示为 $$A . 2 . 5 \times { 1 0 ^ { 5 } }$$ $$B . 2 . 5 \times { 1 0 ^ { 6 } }$$ $$C . 2 . 5 \times { 1 0 ^ { - 5 } }$$ $$D . 2 . 5 \times { 1 0 ^ { - 6 } }$$ 2.下列事件属于必然事件的是 A.随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B.车辆随机经过一个路口，恰好遇到红灯 C.平面内任意画一个三角形，其内角和是 $$1 8 0 ^ { \circ }$$ D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 3.下列运算正确的是 $$A . - x ^ { 2 } \cdot { x ^ { 3 } } = x ^ { 5 }$$ $$B . 2 x ^ { 3 } + x ^ { 3 } = 2 x ^ { 6 }$$ $$C . \left( - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } y \right) ^ { 3 } = - \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } y ^ { 3 }$$ $$D . 8 x ^ { 4 } y ^ { 6 } \div 2 x ^ { 2 } y = 4 x ^ { 2 } y ^ { 5 }$$ 4.小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在阴影区 域上的概率是 $$A . \frac { 5 } { 1 3 }$$ $$B . \frac { 8 } { 1 3 }$$ $$C . \frac { 1 } { 3 }$$ $$D . \frac { 2 } { 3 }$$ 第4题图 ★ 5.如图，将一个长方形纸条(纸条两边缘平行)折成如图的形状，若已知 $$\angle 1 = 1 2 6 ^ { \circ } ，$$ ★ 则 ∠2 的度数为 ★ $$A . 5 4 ^ { \circ }$$ $$B . 6 3 ^ { \circ }$$ 2 $$C . 7 2 ^ { \circ }$$ $$D . 4 5 ^ { \circ }$$ 第5题图 七年级数学(北师大版) 第1页(共6页) 6.周末放学，小华同学的妈妈来学校门口接他回家，小华正常步行离开教室后不久 便发现把文具盒忘在了教室，于是以相同的速度折返回去，到教室后碰到班主任，并与班 主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离 学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是 7.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为 A.80 D 2 B.70° C.65° 45 D.50 第7题图 8.如图，已知BE=CF,AC∥DE,现添加以下哪个条件仍无法判定△ABC≌△DFE的是 A.AC=DE B.AB∥DF C.AB=DF D.∠A=∠D B 9.已知9×9××9=3+3…+3，若m=2025,则n=( D m个9 n个3 第8题图 A.2025 B.4050 C.300 D.3o9 10.如图，已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于号BC的长为半 径作弧，两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,LA= 50°，则∠ACB的度数为 A.105 B.100 B C.95 D.90° 第10题图 七年级数学（北师大版） 第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：223（选填>，=，<） 12.现有长度为4cm和8cm的木棒，再从长度为3cm,4cm,5cm的木棒中选取一根，使 得三根木棒能够拼出三角形，则选取的木棒长度应是 cm 13.如图，请给出一个条件： 使AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行」 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC-=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为点D,△ADB与 △ADB'关于直线AD对称，点B的对应点是点B',则∠CAB的度数为 B' 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD-9,延长BC到点E,使CE=6,连接DE,动点P从 点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒， 当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.(10分)计算：(1)(ab3-2a2b2)片ab-(a-b)小2a; (2)(2x+5)(2x-5)-x(4x-3)】 17.(9分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个某学习 小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复， 下表是活动进行中记下的一组数据. 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 n 七年级数学（北师大版》 第3页（共6页） (1)请你估计，当n很大时，摸到白球频率将会接近 (精确到0.1)： (2)任意从中摸出1球，摸到白球的概率大约是 摸到黑球的概率大约是； (3)试估算这个口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个. 18.(9分)如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形 (1)画出△ABC,使得△AB,C,和△ABC关于直 线1对称； (2)请在直线l上找一点P,使点P到A,C两点 的距离相等； (3)请在直线L上找一点E,使EB+EC的值最小 19.(9分)如图，AD∥BC,∠C=70°，DE平分∠ADC,交BC于点E. (1)求∠CDE的度数，请补全下面的证明步骤及证明依据； 解：AD∥BC,.LC+=,( 又：LC=70°，LADC-- DE平分LADC,LCDE=2LADC=一 (2)若∠B=55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由. 七年级数学（北师大版） 第4页（共6页） 20.(9分)某视频网站对本站会员推出A、B两种收费方式，这两种收费方式每月所 需的费用y(元)与上网时间x()的关系如图所示： y(元)A 120 90 A方式- B方式 50 30 25 5055 75 x(h) 观察图象，解决以下问题： (1)每月上网时间为25h时，A、B两种方式的费用分别是多少？ (2)每月上网费用为120元时，A、B两种方式可上网的时间分别是多少？ (3)每月上网时间为60的时候，请通过计算说明选择哪种方式更省钱。 21.(9分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE. (1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC,并说明理由，你添加的条件是 :依据是 (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由. D 七年级数学（北师大版） 第5页（共6页） 22.(10分)为加强居民节水意识，合理利用水资源，某小区对直饮水采用价格调控手 段以期达到节水的目的，如图是此小区对某月直饮水水费（单位：元）与用水量x(单位： 吨)的关系图象（水费按月结算）。 (元) (1填空 价目表 40 每月水用量 单价 28--- 不超出6吨的部分 元/吨 超出6吨但不超出10吨的部分 元/吨 12 超出10吨的部分 元/吨 :11.5 (2)诺某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费； 0610x(吨) (3若某户居民11月用水a(a>6)吨，用含a的代数式表示该户居民11月共应交水 费Q元 23.(10分)学校数学社团活动时提出一个问题：如图1，四边形ABCD内部是否存在 一点P,满足条件∠APD=∠APB=a,∠CPB=∠CPD=A. 初步探索为了解决这个问题，同学们先在正方形内部尝试找到一点P,使之满足上 述条件请在图2中的正方形ABCD内部画一个点P,且满足x≠B; 交流发现同学们继续研讨交流，构造四边形ABCD,使得AB=AD,BC=DC,如图3 所示，大家发现对角线AC上任意一点P(不包含两个端点)都符合上述条件，请就图3证 明∠APB=∠APD,∠CPB=∠CPD; 拓展延伸大家受到上面问题的启发，发现作出满足上述条件点P的方法，请用无 刻度的直尺和圆规在图4中的四边形ABCD内部作出点P(保留作图痕迹，不写作法)】 D 图1 图2 图3 图4 七年级数学（北师大版） 第6页（共6页） 2024-2025学年（下）期末学情调研 七年级数学答案及评分标准 一、选择题 1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.C9.D10.A 二、填空题 11.<12.513.∠A=∠DCE;14.10°15.2或5 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.（1)解：原式=b2-2ab-2d2+2ab.3分 =b22a2. 5分 (2解：(2x+5(2x-5)-x(4x-3) =4x2-25-4x2+3x. 3分 =3x-25 5分 17.(1)0.62分 （2号子6分 (3)解：因为摸到白球的概率是子，摸到黑球的概率是子 所以口袋中白球有20×号=12（个），黑球有20×号=8（个）.9分 18.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求；3分 (2)如图所示，点P即为所求；6分 (3)如图所示，点E即为所求9分 19.(1)解：，AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°，（两直线平行.同旁内角互补） 又∠C=70°，.∠ADC=110°， DE平分LADC,LCDE=号∠ADC=550 5分 (2)DE与AB的位置关系是：DE∥AB6分 理由如下：由(1)可知：∠ADE=55°， AD∥BC,∠ADE=∠CED=55°，7分 又∠B=55°，∠B=∠CED=55°，.∴DE∥AB9分 七年级数学（北师大版）答案2-1 20.解：(1)A方式费用为30元，B方式费用为50元，2分 (2)(90-30)÷(55-25)=2 (120-30)÷2=4525+45=70A方式的时间是70h,4分 B方式的时间是75h,5分 (3)上网时间为60h时， A方式费用：30+(60-25)×2=100（元）. 6分 B方式费用：(120-50)÷(75-50)=2.8 50+2.8×(60-50)=78(元)8分 选择B种方式更省钱9分 21.答案不唯一，如 (1)BA=BC,SAS.4分 (2)△ACD≌△CAE5分. 理由如下 因为△BEA≌△BDC,所以AE=CD, 因为BA=BC,BD=BE,所以AD=CE,又AC=CA 所以△ACD≌△CAE9分 22.(1)2;4;8.3分 (2)该用户9月份水费=12+4(9.5-6)=26（元）：6分 (3)11月用水a(吨) 当6<a≤10时，Q=12+4(a-6)=4a-12:8分 当a心10时，Q=28+8(a-10)=8a-5210分 23.解：初步探索取正方形ABCD对角线上任意一点（不包含两条对角线的交 点）2分 交流发现因为AB=AD,BC=DC,AC=AC. 所以△ABC≌△ADC,所以LBAC=LDAC,5分 又因为AB=AD,AP-AP,所以ABP≌△ADP 所以∠APB=∠APD,同理，∠BPC=∠CPD 8分 拓展延伸 如图所示，点P即为所求（方法不唯一） .10分 七年级数学（北师大版）答案2-2