江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题

高一期末质量检测卷·数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知数据1，2，3，4，5，6，7，8，则该组数据的上四分位数是（ ） A. 6.5 B. 6 C. 2.5 D. 2 3. 已知空间中不同平面，，，不同直线，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在等腰直角中，，，点为上一动点，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 已知，为锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角，，的对边分别为，，，面积为S.若，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 若向量，，，满足且，则 B. 若点为中线的交点，则 C. 已知非零向量，，若，则与同向且共线 D. 已知向量，，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 10. 已知，，下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，且，则 11. 正方体的棱长为6，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积为9 D. 平面截正方体所得的截面是等腰梯形 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知向量不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为________． 13. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为________． 14. 在矩形中，，，分别是，的中点，将面沿翻折形成三棱柱，使得平面与平面所成的角为，且．则与平面所成角的正弦值为________；三棱柱所在外接球的表面积为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，平面平面，平面平面，平面平面，点平面，且平面，平面． （1）证明：直线直线； （2）若直线直线，证明：直线直线． 16. 已知，，. （1）求的值； （2）若，求的值. 17. 甲、乙两人组成小队参加数学趣味谜题竞猜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜题，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相互不影响，该小队共参加了两轮活动． （1）求小队猜对3个谜题的概率； （2）求甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的概率． 18. 如图1，在中，，，，分别是，的中点，现将沿逆时针翻折形成四棱锥（如图2），且，直线与平面所成的角为． （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积； （3）求二面角的正切值． 19. 我们把在某一点观察物体最高点和最低点所形成仰角的差值称之为“仰角差”．某博物馆截面如图所示，墙壁上有一幅壁画，最高点为，最低点为，观察点所在的水平线与壁画的竖直线交点为，在点处观察点，仰角为，然后面对壁画前进处的点观察点，其仰角的正切值为7． （1）求壁画最高点与点的距离； （2）若在，两点观察壁画的最高点和最低点的仰角差相等． ①求壁画最低点与点的距离； ②在观察水平线上，应处在距离点多远处观察壁画，才能使得仰角差最大？ 高一期末质量检测卷·数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解 （2）证明见解 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，分别是，的中点，所以， 因为，所以，所以， 又因为平面，所以平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）7 （2）①1；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $