2.4 有理数的加法和减法（1） 同步练习 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

2.4 有理数的加法和减法（1） 同步练习 一、选择题 1.（2025•陕西）计算：-5+4=（ ） A．1 B．-1 C．9 D．-9 2.（2025•河北）从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） 3.（2025•南海区校级四模）下列各数中与-2相加，和最小的是（ ） A．-1 B．2 C．0 D．1 4.（2025•恩施市二模）小明同学要烧水泡茶招待客人．已知：烧水需要4分钟；洗茶具需要5分钟；准备茶叶需要2分钟；冲泡茶需要1分钟．则小明完成上述所有工作最短用时为（ ） A．7分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 5.（2025•平房区二模）若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为（ ） A．-5 B．1 C．1或-5 D．-1或5 6.（2025•瓯海区二模）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（ ） A．（+2）+（-3） B．（+2）+（+3） C．（-2）+（-3） D．（-2）+（+3） 7.（2025•南关区校级开学）根据有理数加法法则，计算（-2）+（-3）过程正确的是（ ） A．+（3+2） B．+（3-2） C．-（3+2） D．-（3-2） 8.（2024秋•平原县期末）已知|x|=5，|y|=2，且x＞y,则x+y的值是（ ） A．-7或2 B．7或3 C．-3或-2 D．-3或7 9.（2024秋•盐山县期末）魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（-54）=-31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ） A．（-22）+（+23）=1 B．（-22）+（+32）=10 C．（+22）+（-32）=-10 D．（+22）+（-23）=-1 10.（2025•唐山一模）嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、-2、3、-4、5、-6、7、-8分别填入图7中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ） A．-7或4 B．-8或1 C．-1或-4 D．1或-1 二、填空题 11.（2025•沂源县二模）我市2025年2月某天早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是 12.（2024秋•科左后旗期末）a是最大的负整数，b是-3的绝对值，c的相反数是它本身，则a+b+c的值是 13.（2024秋•平南县期末）计算：-（-6）+|-2|= 14.（2025春•高新区校级月考）下列说法中正确的结论有 ．（填序号） ①若a,b互为相反数，则a+b=0； ②在数轴上表示-2的点与表示+3的点距离为5个单位长度； ③在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； ④-a一定是负数； 15.（2024秋•道县期末）若有理数a,b满足|a|=3，|b|=4，且a＞b,则a+b的值为 16.（2024秋•成都期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-6，8，-10，12，-14，16，-18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圈上4个数之和都相等，则a+b的值为 17.（2025春•西城区校级期中）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，图表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 km. 18.（2025•仓山区校级模拟）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 19.（2024秋•昌平区期末）某区域的快递网点位于P处，负责区域内A、B、C、D、E五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从P处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点P处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含B、C小区，则配送的最短路程为 .若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为 ． 三、解答题 20.（2024秋•英吉沙县期中） 计算（1）23+（-17）+6+（-22） （2）-6.35+（-1.4）+（-7.6）+5.35． 21.（2024秋•英吉沙县期中） 计算（1）12+（-2）+（-5）+8 （2）（-12）+13+（-18） 22.（2024秋•房山区期末）已知：|a|=2，|b|=3且a＞b,求a+b的值． 23.（2024秋•海城市期中）已知a是-[-（-5）]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求a+b+c的值． 24.（2024秋•鄂伦春自治旗期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，-2，+10，-8，-7，+11，-10． （1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员一共走了多少路程？ 25.（2024秋•咸安区校级期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+8，-2，+5，-6，+12，-7，+2，-12．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 参考答案 一、选择题 1.（2025•陕西）计算：-5+4=（ ） A．1 B．-1 C．9 D．-9 【答案】B 【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加的运算法则计算即可． 【解答】解：-5+4=-（5-4）=-1，故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.（2025•河北）从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（ ） 【答案】B 【分析】根据题意列出算式-5+5，然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断． 【解答】解：根据题意得-5+5=0（℃），即温度计上显示0℃，故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.（2025•南海区校级四模）下列各数中与-2相加，和最小的是（ ） A．-1 B．2 C．0 D．1 【答案】A 【分析】比较四个答案中数的大小，找出最小的数即可得到答案． 【解答】解：∵-1＜0＜1＜2， ∴与-2相加和最小的是-1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，解题的关键掌握好实数比较的方法． 4.（2025•恩施市二模）小明同学要烧水泡茶招待客人．已知：烧水需要4分钟；洗茶具需要5分钟；准备茶叶需要2分钟；冲泡茶需要1分钟．则小明完成上述所有工作最短用时为（ ） A．7分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟 【答案】B 【分析】可以利用已知得出烧水时间里完成准备茶叶和洗茶具的一部分时间，这样可以节省时间进而得出答案． 【解答】解：根据题意可知，烧水需要4分钟，在烧水期间，准备茶叶2分钟和洗茶具2分钟，然后继续洗茶具3分钟，水开后冲泡茶1分钟，综上所述，最短用时为：4+3+1=8（分钟）．故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 5.（2025•平房区二模）若x的相反数是2，|y|=3，则x+y的值为（ ） A．-5 B．1 C．1或-5 D．-1或5 【答案】C 【分析】先根据相反数及绝对值的知识求出x和y,然后代入求解即可． 【解答】解：∵x的相反数是2，|y|=3， ∴x=-2，y=±3，故x+y=1或-5．故选：C． 【点评】此题考查了代数式求值的知识，涉及了相反数及绝对值的知识，属于基础题，注意本题有两个解，不要遗漏． 6.（2025•瓯海区二模）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（ ） A．（+2）+（-3） B．（+2）+（+3） C．（-2）+（-3） D．（-2）+（+3） 【答案】A 【分析】根据正数和负数表示的意义列式即可． 【解答】解：由题意得：进货2吨，即库存变化为+2吨，出货3吨，即库存变化为-3吨，∴当天库存变化表示为（+2）+（-3）．故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 7.（2025•南关区校级开学）根据有理数加法法则，计算（-2）+（-3）过程正确的是（ ） A．+（3+2） B．+（3-2） C．-（3+2） D．-（3-2） 【答案】C 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可． 【解答】解：∵（-2）+（-3）=-（3+2）=-5， ∴（-2）+（-3）过程正确的是-（3+2）．故选：C． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是关键． 8.（2024秋•平原县期末）已知|x|=5，|y|=2，且x＞y,则x+y的值是（ ） A．-7或2 B．7或3 C．-3或-2 D．-3或7 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，得出x=±5，y=±2，再根据题意：x＞y,得出x=5，y=2或x=5，y=-2，然后分别代入x+y,计算即可． 【解答】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2， ∵x＞y,∴x=5，y=2或x=5，y=-2， ∴x+y=5+2=7或x+y=5+（-2）=3，故选：B． 【点评】本题主要考查了绝对值、有理数的加减法、求代数式的值，解本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值． 9.（2024秋•盐山县期末）魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（-54）=-31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ） A．（-22）+（+23）=1 B．（-22）+（+32）=10 C．（+22）+（-32）=-10 D．（+22）+（-23）=-1 【答案】B 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算． 【解答】解：由题意可得：图（2）表示的计算过程是（-22）+（+32）=10．故选：B． 【点评】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数． 10.（2025•唐山一模）嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、-2、3、-4、5、-6、7、-8分别填入图7中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ） A．-7或4 B．-8或1 C．-1或-4 D．1或-1 【答案】A 【分析】由于八个数的和是-4，所以需满足两个圈的和是-2，横、竖的和也是-2．列等式可得结论． 【解答】解：设小圈上的数为c,大圈上的数为d, ∵-1+-2+3-4+5-6+7-8=-4，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是-2，横、竖的和也是-2，则-4-6+b+7=-2，得b=1， 由-6-2+b+c=-2，得c=5， 由a+c-2+d=-2，得a+d=-5， 当a=3时，d=-8，则a+b=3+1=4， 当a=-8时，d=3，则a+b=-8+1=-7，故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是-2． 二、填空题 11.（2025•沂源县二模）我市2025年2月某天早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是 【答案】9℃． 【分析】两数相加即可得出结果． 【解答】解：两数相加即可得：-3+12=9℃；故答案为：9℃． 【点评】本题考查有理数加法的实际应用，正确进行计算是解题关键． 12.（2024秋•科左后旗期末）a是最大的负整数，b是-3的绝对值，c的相反数是它本身，则a+b+c的值是 【答案】2． 【分析】根据最大的负整数是-1，相反数等于它本身的数是0，绝对值的概念解答即可． 【解答】解：∵最大的负整数是-1，-3的绝对值3，相反数等于它本身的数是0， ∴a=-1，b=3，c=0， ∴a+b+c=-1+3+0=2，故答案为：2． 【点评】本题主要考查了代数式求值，对有理数概念的理解，绝对值等知识点，熟练掌握最大的负整数是-1，相反数等于它本身的数是0是解决此题的关键． 13.（2024秋•平南县期末）计算：-（-6）+|-2|= 【答案】8． 【分析】先计算绝对值，再计算加法运算即可． 【解答】解：原式=6+2=8，故答案为：8． 【点评】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加法运算，解题的关键是掌握绝对值性质． 14.（2025春•高新区校级月考）下列说法中正确的结论有 ．（填序号） ①若a,b互为相反数，则a+b=0； ②在数轴上表示-2的点与表示+3的点距离为5个单位长度； ③在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； ④-a一定是负数； 【答案】①②③． 【分析】根据相反数定义，数轴，有理数的分类逐一判断即可． 【解答】解：若a,b互为相反数，则a+b=0，①说法正确，符合题意； 在数轴上表示-2的点与表示+3的点距离为5个单位长度，②说法正确，符合题意； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数，③说法正确，符合题意； -a可能是正数，负数和零，④说法错误，不符合题意． 故答案为：①②③． 【点评】本题主要考查了相反数，数轴，有理数的加法，正数和负数，掌握相应的运算法则是关键． 15.（2024秋•道县期末）若有理数a,b满足|a|=3，|b|=4，且a＞b,则a+b的值为 【答案】-1或-7． 【分析】根据绝对值的定义易得a=±3，b=±4，再根据a＞b确定a,b的值，然后将它们相加并计算即可． 【解答】解：∵有理数a,b满足|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵a＞b, ∴a=±3，b=-4，则a+b=3-4=-1或-3-4=-7， 故答案为：-1或-7． 【点评】本题考查有理数的加法及绝对值，结合已知条件求得a,b的值是解题的关键． 16.（2024秋•成都期末）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-6，8，-10，12，-14，16，-18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个圈上4个数之和都相等，则a+b的值为 【分析】根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定b=-6或b=8，从而求出d的值，即可求解． 【解答】解：如图， ∵-6+8-10+12-14+16-18+20=8， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ∴-14+12+16+a=4， ∴a=-10， ∵12+8+a+c=4，b+16-14+d=4， ∴c=-6，b+d=2， ∴b=-18或b=20， 当b=-18时，d=20，此时a+b=-10-18=-28， 当b=20时，d=-18，此时a+b=-10+20=10． ∴a+b的值为-28或10． 故答案为：-28或10． 17.（2025春•西城区校级期中）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，图表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为 km. 【答案】36． 【分析】根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可． 【解答】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为 6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km, ∵12＜15， ∴第二天休息，第三天选择高强度， 如果第四天和第五天选择低强度，则距离为 5+4=9（km）， 如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km, ∵9＞8， ∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度， ∴最远距离为 12+0+15+5+4=36（km），故答案为：36． 【点评】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法． 18.（2025•仓山区校级模拟）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】40． 【分析】在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和． 【解答】解：∵每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤， ∴最后一间房的后三个步骤从32分钟开始，甲乙同时完成整理床铺、更换客用物品，总时间6分钟，丙在第35分钟进入最后一间房完成5分钟，则最少需要40分钟． 故答案为：40． 【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意找出最优方案是解题的关键． 19.（2024秋•昌平区期末）某区域的快递网点位于P处，负责区域内A、B、C、D、E五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从P处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点P处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含B、C小区，则配送的最短路程为 .若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为 ． 【答案】10，20． 【分析】根据题意列式计算． 【解答】解：2+3+5=10，5+3+4+2+6=20， 故答案为：10，20． 【点评】本题考查了有理数的加法，理解题意是解题的关进． 三、解答题 20.（2024秋•英吉沙县期中） 计算（1）23+（-17）+6+（-22） （2）-6.35+（-1.4）+（-7.6）+5.35． 解：（1）23+（-17）+6+（-22） =23-17+6-22 =29-39 =-10； （2）-6.35+（-1.4）+（-7.6）+5.35 =（-6.35+5.35）+（-1.4-7.6） =-1-9 =-10． 【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 21.（2024秋•英吉沙县期中） 计算（1）12+（-2）+（-5）+8 （2）（-12）+13+（-18） 【解答】解：（1）12+（-2）+（-5）+8 =（12+8）+（-2-5） =20+（-7） =13． （2）（-12）+13+（-18） =-12+13-18 =-17． 22.（2024秋•房山区期末）已知：|a|=2，|b|=3且a＞b,求a+b的值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a,b的值剩下2组．a=2时，b=-3或a=-2时，b=-3，所以a+b=-1或a+b=-5． 【解答】解：∵|a|=2，|b|=3， ∴a=±2，b=±3． ∵a＞b, ∴当a=2时，b=-3，则a+b=-1． 当a=-2时，b=-3，则a+b=-5． 【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a,b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 23.（2024秋•海城市期中）已知a是-[-（-5）]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求a+b+c的值． 【分析】由题意易得a=5，b=4，c=1，然后再分别代入a+b+c计算即可． 【解答】解：-[-（-5）]=-5，最小的正整数是1，最大的负整数是-1， ∵a是-[-（-5）]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数， ∴a=5，b=3+1=4，c=1， ∴a+b+c=5+4+1=10． 【点评】本题考查了相反数定义，代数式求值，有理数的加法运算，熟练掌握相反数定义，有理数的加法运算法则是解题的关键． 24.（2024秋•鄂伦春自治旗期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，-2，+10，-8，-7，+11，-10． （1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员一共走了多少路程？ 【答案】（1）回到了原来的位置；（2）54米． 【分析】（1）理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．（2）根据题意将各数的绝对值相加即可． 【解答】解：（1）∵他的记录如下（单位：米）：+6，-2，+10，-8，-7，+11，-10 ∴（+6）+（-2）+（+10）+（-8）+（-7）+（+11）+（-10）=6-2+10-8-7+11-10=0． 答：回到了原来的位置； （2）守门员一共走的路程为：|+6|+|-2|+|+10|+|-8|+|-7|+|+11|+|-10|=6+2+10+8+7+11+10=54米． 答：守门员一共走了54米． 【点评】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减运算，绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 25.（2024秋•咸安区校级期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+8，-2，+5，-6，+12，-7，+2，-12．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】（1）守门员最后回到球门线上； （2）守门员离开球门线的最远距离达17米； （3）对方球员有3次挑射破门的机会． 【分析】（1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【解答】解：（1）（+8）+（-2）+（+5）+（-6）+（+12）+（-7）+（+2）+（-12）=0（米）， 答：守门员最后回到球门线上； （2）第一次：+8m, 第二次：8+（-2）=6（m）， 第三次：6+（+5）=11（m）， 第四次：11+（-6）=5（m）， 第五次：5+（+12）=17（m）， 第六次：17+（-7）=10（m）， 第七次：10+（+2）=12（m）， 第八次：12+（-12）=0（m）， 因为0＜5＜6＜8＜10＜11＜12＜17， 所以守门员离开球门线的最远距离达17米； （3）由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3个，则对方球员有3次挑射破门的机会． 【点评】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$