5.1 认识方程-暑假预习基础练习--2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.1 认识方程-北师大版数学七年级上册 一、选择题 1．（2024七上·沧州期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七上·绥德期末）若 是关于x的一元一次方程， 则m的值为 （　　） A． B．一2 C．2 D．4 3．（2024七上·温江期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　） A． B． C． D． 4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件.结果比规定的时间提前3天且超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三.人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：今有人合伙购物，若每人出8钱，则会多3钱；若每人出7 钱，则又差4钱，问人数、物价各是多少? 设有x人，根据题意列方程得（　　） A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-4 6．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x其中方程的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为 ，将方程补充完整，“____”处应填(　　) A． B． C． D． 8．（2024七上·武汉月考）下列说法： ①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ； 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．（2024七上·长沙期末）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　. 10．（2023七上·福清期中）观察下表，写出关于x的方程的解是　 　． 11．（2023七上·浙江月考）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为　 　. 12．（2024七上·长安期末）与互为相反数，则的值为　 　. 13．如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：　 　. 14．（2024七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是　 　，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是　 　（用含n的代数式表示）． 三、解答题 15．下列各式中，哪些是方程? 如果是方程，指出方程中的未知数。 （1）3x=4； （2）=4； （3）1-x； （4）1-a2=0； （5）5-3m=m； （6）3x-2y=1。 16．根据下列条件列出方程。 设某数为x： （1）某数的 与-5的和是6。 （2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。 （3）某数减少20%后比该数的60%小5。 （4）比某数的3倍大6的数是12。 17．已知是关于x的一元一次方程.求： （1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值. （2）关于y的方程a|y|=x的解. 18．由题意，列出方程： （1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数。 （2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数。 （3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半? （4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h。两支蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半? 四、阅读理解题 19． 关于x的方程： 的解是x=1； 的解是x=2； 的解是x=-2。 根据以上材料，解答下列问题： （1）观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于 x 的方程 的解为　 　。 （2）比较关于x的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是　 　。 （3）请验证第（2）问猜想的结论。 五、综合题 20．列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价 60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱? 审题：A：设 ▲ . B： 进价 标价 折数 售价 利润 　 　 　 　 　 C：列方程： ▲ . 21．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元. （1）根据题意列出方程. （2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解? 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解： 、含有两个未知数，故不是一元一次方程； 、满足一元一次方程定义，是一元一次方程； 、未知数的最高次数为 ，不是一元一次方程； 、分母中含未知数，不是整式，不符合一元一次方程的定义． 【分析】利用一元一次方程的定义逐项判断即可。 2．【答案】C 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：根据题意，得 |m|−1＝1 解得：m＝2或−2. 又∵m+2≠0，即m≠-2 ∴m=2 故答案为：C. 【分析】根据一元一次方程的定义，可得出关于m的方程，继而可求出m的值. 3．【答案】D 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设《风》有篇，则《颂》的篇数比《风》的篇数少篇， 依题意，得：． 故答案为：D． 【分析】设《风》有篇，根据“《颂》的篇数比《风》的篇数少”可得《颂》的篇数比《风》的篇数少篇，然后根据《风》的篇数-《颂》比《风》少的篇数=《颂》的篇数列出方程即可. 4．【答案】C 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解： 计算原计划完成任务的时间：已知原计划每天生产50个零件，设要完成的零件任务为x个，根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，那么原计划完成任务的时间为天， 计算实际完成任务的时间：实际每天生产的零件数比计划多6个，所以实际每天生产(50 + 6)个零件；而实际生产的零件总数比任务x个超额了120个，即实际生产了(x + 120)个零件， 同样根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，可得实际完成任务的时间为天， 找出等量关系并列出方程：题目中提到实际完成任务比规定时间（原计划时间）提前了3天，也就是原计划完成任务的时间比实际完成任务的时间多3天。 所以可列方程为： 故答案为：C . 【分析】这道题主要考查根据实际问题列方程，关键在于找出题目中的等量关系，即原计划完成任务的时间和实际完成任务的时间之间的关系。 5．【答案】B 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设有x人， 根据题意得：8x-3= 7x + 4； 故答案为：B. 【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 6．【答案】A 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3， 是方程； ③7x-1是代数式； ④x-2≠0，⑤x<x+1是以后要学的不等式； ⑥是等式。 【分析】方程是含有未知数的等式. 7．【答案】B 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设宣传组有x人， 根据题意得， 故选：B. 【分析】设宣传组有x人，根据宣传组人数是劳动组人数的一半列方程即可得到答案. 8．【答案】D 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误； 由 ，且 ， 所以： ＜ ＜ ＜ 故②错误； 是关于x的一元一次方程， 或 （ ）或 ， 或 或 或 当 时，原方程为： 当 时，原方程化为： ，不合题意舍去， 当 时，原方程化为： 综上：方程的解为： 或 故③错误； 是关于x的一元一次方程， ， 故④正确 故答案为：D. 【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误； ②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误； ③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误； ④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确. 9．【答案】2 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程， ∴ ， 解得： . 故答案为：2. 【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可. 10．【答案】 【知识点】估计方程的解 【解析】【解答】解：观察表格可得，当时，，∴的解是， 故答案为：． 【分析】直接观察并找出使方程两边代数式值相等的数字即可． 11．【答案】 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：∵每人分6个梨，恰好分完 ，可得人数=； 每人分4个梨，多12个梨 ，可得人数=； ∴可列 故答案为：. 【分析】根据分梨的孩童的数量=列方程即可. 12．【答案】 【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程 【解析】【解答】与互为相反数， ， 解得：. 故答案为：. 【分析】由相反数的意义可得，解出x值即可. 13．【答案】a+c=2b 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：由图1可得， 2+18=2×10=20， 故可知图2的关系为：a+c＝2b； 故答案为：a+c＝2b. 【分析】根据图1计算可得出关系式. 14．【答案】55；（n+1）2+n 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1； 第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …； 则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n， 所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55． 故答案为：55；（n+1）2+n 【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律. 15．【答案】（1）解：式子含有未知数x且是等式，因此是方程， 方程未知数为x. （2）解：式子含有未知数y且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为y。 （3）解：式子虽含有未知数x但不是等式，因此不是方程。 （4）解：式子含有未知数a且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为a. （5）解：式子含有未知数m且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为m. （6）解：式子含有未知数x，y且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为x，y. 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【分析】（1）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可； （2）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可； （3）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可； （4）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可； （5）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可. （6）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可. 16．【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：； （2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18； （3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5； （4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12. 【知识点】列一元一次方程 【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可； （2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可； （3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可； （4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该数就是12，列出方程即可. 17．【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0， ∴ a=1， ∴ -2x+8=0， ∴ x=4， ∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240； （2）解：∵ x=4，a=1， ∴， ∴ y=±4. 【知识点】一元一次方程的概念；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可； （2）将x和a的值代入，再求即可. 18．【答案】（1）解：设这个数为x， 由题意，得2[x-(-1)]=8； （2）解：设中间的数为n， 由题意，得n-1+n+n+1=147，(方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数)； （3）解：设x年后小明的年龄将是爸爸的一半， 由题意，得 ； （4）解：设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半， 由题意，得 . 【知识点】列一元一次方程 【解析】【分析】（1）“ 某数与-1的差”表示为x-(-1)，“ 某数与-1差的2倍 ”表示为2[x-(-1)]，进而根据差的2倍等于8，列出方程即可； （2）由于连续整数中，相邻两数相差1，故设中间的数为n，则其它两个数分别表示为n-1与n+1，进而根据三个数的和为147，列出方程即可； （3）设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，则x年后小明的年龄为（13+x）岁，爸爸的年龄为（39+x）岁，再由“小明的年龄将是爸爸的一半”列出方程即可； （4）设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则甲蜡烛还剩，乙蜡烛还剩，然后根据“乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，”列出方程即可. 19．【答案】（1）x=4 （2）x=a （3）解：把x=a代入等式，左边 右边. 【知识点】估计方程的解 【解析】【解答】解：(1)根据阅读材料可知，关于x的方程 的解为x=4. 故答案为：x=4. (2)关于x的方程 的解是x=a. 故答案为：x=a. 【分析】通过观察题干中给出的关于x的方程及其解的特征，可以发现一个规律：等式左边是x的三次方加上x，等式右边是a的三次方加上a，且等式的解是x=a. 利用这个规律，可以直接写出给定方程的解，并验证猜想. 20．【答案】A：设这件衬衫的进价是x元， 进价 标价 折数 售价 利润 x元 (x+60)元 八折 0.8(x+60)元 24元 C：列方程：0.8(x+60)-x=24. 【知识点】列一元一次方程 【解析】【分析】根据题意，将数据填写到表格中，再根据表格及题中的等量关系列出方程. 21．【答案】（1）解：设桔子的售价为每千克x元，由题意得2(x+12)=5x （2）解：把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x， 当x=6时，2(x+12)=36，5x=30， ∴等号的左右两边不相等， ∴x=6不是方程的解； 当x=7时，2(x+12)=38，5x=35， ∴等号的左右两边不相等， ∴x=7不是方程的解； 当x=8时，2(x+12)=40，5x=40， ∴等号的左右两边相等， ∴x=8是方程的解 【知识点】列一元一次方程；判断是否为一元一次方程的解 【解析】【分析】（1）设桔子的售价为每千克x元，根据“每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等”即可列出一元一次方程； （2）根据（1）中的一元一次方程将x=6，x=7，x=8分别代入，进而判断等式左边的式子与等式右边的式子是否相等即可求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 认识方程-北师大版数学七年级上册 一、选择题 1．（2024七上·沧州期末）下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解： 、含有两个未知数，故不是一元一次方程； 、满足一元一次方程定义，是一元一次方程； 、未知数的最高次数为 ，不是一元一次方程； 、分母中含未知数，不是整式，不符合一元一次方程的定义． 【分析】利用一元一次方程的定义逐项判断即可。 2．（2024七上·绥德期末）若 是关于x的一元一次方程， 则m的值为 （　　） A． B．一2 C．2 D．4 【答案】C 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：根据题意，得 |m|−1＝1 解得：m＝2或−2. 又∵m+2≠0，即m≠-2 ∴m=2 故答案为：C. 【分析】根据一元一次方程的定义，可得出关于m的方程，继而可求出m的值. 3．（2024七上·温江期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设《风》有篇，则《颂》的篇数比《风》的篇数少篇， 依题意，得：． 故答案为：D． 【分析】设《风》有篇，根据“《颂》的篇数比《风》的篇数少”可得《颂》的篇数比《风》的篇数少篇，然后根据《风》的篇数-《颂》比《风》少的篇数=《颂》的篇数列出方程即可. 4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件.结果比规定的时间提前3天且超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解： 计算原计划完成任务的时间：已知原计划每天生产50个零件，设要完成的零件任务为x个，根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，那么原计划完成任务的时间为天， 计算实际完成任务的时间：实际每天生产的零件数比计划多6个，所以实际每天生产(50 + 6)个零件；而实际生产的零件总数比任务x个超额了120个，即实际生产了(x + 120)个零件， 同样根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，可得实际完成任务的时间为天， 找出等量关系并列出方程：题目中提到实际完成任务比规定时间（原计划时间）提前了3天，也就是原计划完成任务的时间比实际完成任务的时间多3天。 所以可列方程为： 故答案为：C . 【分析】这道题主要考查根据实际问题列方程，关键在于找出题目中的等量关系，即原计划完成任务的时间和实际完成任务的时间之间的关系。 5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三.人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：今有人合伙购物，若每人出8钱，则会多3钱；若每人出7 钱，则又差4钱，问人数、物价各是多少? 设有x人，根据题意列方程得（　　） A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-4 【答案】B 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设有x人， 根据题意得：8x-3= 7x + 4； 故答案为：B. 【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 6．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x其中方程的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3， 是方程； ③7x-1是代数式； ④x-2≠0，⑤x<x+1是以后要学的不等式； ⑥是等式。 【分析】方程是含有未知数的等式. 7．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为 ，将方程补充完整，“____”处应填(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设宣传组有x人， 根据题意得， 故选：B. 【分析】设宣传组有x人，根据宣传组人数是劳动组人数的一半列方程即可得到答案. 8．（2024七上·武汉月考）下列说法： ①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ； 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误； 由 ，且 ， 所以： ＜ ＜ ＜ 故②错误； 是关于x的一元一次方程， 或 （ ）或 ， 或 或 或 当 时，原方程为： 当 时，原方程化为： ，不合题意舍去， 当 时，原方程化为： 综上：方程的解为： 或 故③错误； 是关于x的一元一次方程， ， 故④正确 故答案为：D. 【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误； ②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误； ③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误； ④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确. 二、填空题 9．（2024七上·长沙期末）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　. 【答案】2 【知识点】一元一次方程的概念 【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程， ∴ ， 解得： . 故答案为：2. 【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可. 10．（2023七上·福清期中）观察下表，写出关于x的方程的解是　 　． 【答案】 【知识点】估计方程的解 【解析】【解答】解：观察表格可得，当时，，∴的解是， 故答案为：． 【分析】直接观察并找出使方程两边代数式值相等的数字即可． 11．（2023七上·浙江月考）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为　 　. 【答案】 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：∵每人分6个梨，恰好分完 ，可得人数=； 每人分4个梨，多12个梨 ，可得人数=； ∴可列 故答案为：. 【分析】根据分梨的孩童的数量=列方程即可. 12．（2024七上·长安期末）与互为相反数，则的值为　 　. 【答案】 【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程 【解析】【解答】与互为相反数， ， 解得：. 故答案为：. 【分析】由相反数的意义可得，解出x值即可. 13．如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：　 　. 【答案】a+c=2b 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：由图1可得， 2+18=2×10=20， 故可知图2的关系为：a+c＝2b； 故答案为：a+c＝2b. 【分析】根据图1计算可得出关系式. 14．（2024七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是　 　，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是　 　（用含n的代数式表示）． 【答案】55；（n+1）2+n 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1； 第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …； 则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n， 所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55． 故答案为：55；（n+1）2+n 【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律. 三、解答题 15．下列各式中，哪些是方程? 如果是方程，指出方程中的未知数。 （1）3x=4； （2）=4； （3）1-x； （4）1-a2=0； （5）5-3m=m； （6）3x-2y=1。 【答案】（1）解：式子含有未知数x且是等式，因此是方程， 方程未知数为x. （2）解：式子含有未知数y且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为y。 （3）解：式子虽含有未知数x但不是等式，因此不是方程。 （4）解：式子含有未知数a且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为a. （5）解：式子含有未知数m且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为m. （6）解：式子含有未知数x，y且是等式，因此是方程。 方程中的未知数为x，y. 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【分析】（1）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可； （2）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可； （3）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可； （4）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可； （5）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可. （6）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可. 16．根据下列条件列出方程。 设某数为x： （1）某数的 与-5的和是6。 （2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。 （3）某数减少20%后比该数的60%小5。 （4）比某数的3倍大6的数是12。 【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：； （2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18； （3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5； （4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12. 【知识点】列一元一次方程 【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可； （2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可； （3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可； （4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该数就是12，列出方程即可. 17．已知是关于x的一元一次方程.求： （1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值. （2）关于y的方程a|y|=x的解. 【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0， ∴ a=1， ∴ -2x+8=0， ∴ x=4， ∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240； （2）解：∵ x=4，a=1， ∴， ∴ y=±4. 【知识点】一元一次方程的概念；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可； （2）将x和a的值代入，再求即可. 18．由题意，列出方程： （1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数。 （2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数。 （3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半? （4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h。两支蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半? 【答案】（1）解：设这个数为x， 由题意，得2[x-(-1)]=8； （2）解：设中间的数为n， 由题意，得n-1+n+n+1=147，(方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数)； （3）解：设x年后小明的年龄将是爸爸的一半， 由题意，得 ； （4）解：设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半， 由题意，得 . 【知识点】列一元一次方程 【解析】【分析】（1）“ 某数与-1的差”表示为x-(-1)，“ 某数与-1差的2倍 ”表示为2[x-(-1)]，进而根据差的2倍等于8，列出方程即可； （2）由于连续整数中，相邻两数相差1，故设中间的数为n，则其它两个数分别表示为n-1与n+1，进而根据三个数的和为147，列出方程即可； （3）设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，则x年后小明的年龄为（13+x）岁，爸爸的年龄为（39+x）岁，再由“小明的年龄将是爸爸的一半”列出方程即可； （4）设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则甲蜡烛还剩，乙蜡烛还剩，然后根据“乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，”列出方程即可. 四、阅读理解题 19． 关于x的方程： 的解是x=1； 的解是x=2； 的解是x=-2。 根据以上材料，解答下列问题： （1）观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于 x 的方程 的解为　 　。 （2）比较关于x的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是　 　。 （3）请验证第（2）问猜想的结论。 【答案】（1）x=4 （2）x=a （3）解：把x=a代入等式，左边 右边. 【知识点】估计方程的解 【解析】【解答】解：(1)根据阅读材料可知，关于x的方程 的解为x=4. 故答案为：x=4. (2)关于x的方程 的解是x=a. 故答案为：x=a. 【分析】通过观察题干中给出的关于x的方程及其解的特征，可以发现一个规律：等式左边是x的三次方加上x，等式右边是a的三次方加上a，且等式的解是x=a. 利用这个规律，可以直接写出给定方程的解，并验证猜想. 五、综合题 20．列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价 60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱? 审题：A：设 ▲ . B： 进价 标价 折数 售价 利润 　 　 　 　 　 C：列方程： ▲ . 【答案】A：设这件衬衫的进价是x元， 进价 标价 折数 售价 利润 x元 (x+60)元 八折 0.8(x+60)元 24元 C：列方程：0.8(x+60)-x=24. 【知识点】列一元一次方程 【解析】【分析】根据题意，将数据填写到表格中，再根据表格及题中的等量关系列出方程. 21．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元. （1）根据题意列出方程. （2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解? 【答案】（1）解：设桔子的售价为每千克x元，由题意得2(x+12)=5x （2）解：把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x， 当x=6时，2(x+12)=36，5x=30， ∴等号的左右两边不相等， ∴x=6不是方程的解； 当x=7时，2(x+12)=38，5x=35， ∴等号的左右两边不相等， ∴x=7不是方程的解； 当x=8时，2(x+12)=40，5x=40， ∴等号的左右两边相等， ∴x=8是方程的解 【知识点】列一元一次方程；判断是否为一元一次方程的解 【解析】【分析】（1）设桔子的售价为每千克x元，根据“每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等”即可列出一元一次方程； （2）根据（1）中的一元一次方程将x=6，x=7，x=8分别代入，进而判断等式左边的式子与等式右边的式子是否相等即可求解。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$