第13讲 一元一次方程的概念（4个模块6个知识点6个考点）暑假预习讲义2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第13讲 一元一次方程的概念（4大模块6大知识点6大考点） 模块导航 · 模块一 认识方程 · 模块二 等式的性质 · 模块三 一元一次方程的概念 · 模块四 课后作业 模块一 认识方程 知识点1 方程及方程的解 含有 未知数 的 等式 叫作方程。 例如：x=0,2x=5，y+3=-4，a²+3a=7，x-2y=10， +x=2等都是方程。 注意：判断方程的方法 （1）化简后含有未知数； （2）式子是等式； （3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示； （4）方程中的未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上。 知识点2 方程的解与解方程 1.一般地，使方程左、右两边的值 相等 的未知数的值，叫作方程的解。例如：x=2是方程2x+1=5的解。 2.求方程的 解 的过程，叫作解方程。 注意： 若要检验一个数是否为某个方程的解，只需把这个数分别代入方程的左、右两边，看左、右两边的值是否相等，若相等，则这个数是该方程的解，否则不是。 考点专训 考点1 方程的概念 【例1】下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有 ． 【答案】②③④⑥ 【分析】本题考查了整式方程的定义，判断一个方程是否为整式方程，要看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．根据整式方程的定义：分母中不含未知数的方程叫做整式方程进行判断． 【详解】解：②0，③，④，⑥的分母中不含未知数，是整式方程；①和⑤分母中含未知数，是分式方程． 故答案为：②③④⑥． 【变式1】下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 【变式2】下列叙述中，正确的是（   ） A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式 C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程 【答案】B 【分析】根据方程的概念结合选项选出正确答案即可． 【详解】解：A、方程是含有未知数的等式，错误； B、方程是含有未知数的等式，故选项正确； C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误； D、含有未知数的等式叫做方程，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了方程的概念，掌握各知识点的定义是解答本题的关键． 【变式3】下列各式：①；②；③；④ ；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 考点2 方程的解 【例1】已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把代入方程求解a即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选A． 【变式1】已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2】关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入一元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：把代入一元一次方程， 可得：， 解得：． 故选：A． 【变式3】已知是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，由一元一次方程解的定义可得，进而代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 模块二 等式的性质 知识点 等式的性质 1.等式的性质1：等式的两边 都加上 （或 都减去 ）同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b，那么a±c=b±c。 2.等式的性质2：等式的两边都乘或除以同一个 数或式 （除数不能为0），所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b，那么ac=bc，或 = （c≠0） 3.等式的其他性质 (1)对称性：若a=b，则b=a。如解方程时，若得到5=x，则根据等式的对称性，可以得到x=5。 (2)传递性：若a=b,b=c，则a=c。 考点专训 考点1 等式的性质 【例1】下列等式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A．若，则，原变形正确，不符合题意； B．若，则或0，原变形错误，符合题意； C．若，则，原变形正确，不符合题意； D．若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 【例2】观察图①，若天平保持平衡，则在图②天平的右盘中需放入○的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】考查了等式的性质的应用．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题． 【详解】解：设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z， 则，即． 所以． 所以 在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡． 故选：B． 【例3】如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（   ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可． 【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的， 第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零． 正确的做法是移项得，解得， 故选：C． 【变式1】已知三个实数a，b，c，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质．根据，可整理得到，，再结合即可得到，． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 故选：C． 【变式2】如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（    ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可． 【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的， 第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零． 正确的做法是移项得，解得， 故选：C． 【变式3】用“”“△”“○”表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c（a，b，c均为正数），现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据题意以及左右两图的含义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意可知： 左图的含义为：， 右图的含义为：， 能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为： 如果，那么， 故选：C． 模块三 一元一次方程的概念 知识点1 一元一次方程的概念 1.一元一次方程：方程80%x=72，x=500，中，两边都是 整式 ，只含有 一个 未知数，并且未知数的指数是 一次 ，这样的方程叫作一元一次方程。 2.一元一次方程的最简形式为)。一元一次方程的标准形式为)。 注意：一元一次方程必须满足的三个条件 (1)整理化简后只含“一个未知数"； (2)整理化简后未知数的最高次为“一次”； (3)整理前两边均为整式。 若已知等式ax+b=0为关于x的一元一次方程,则默认a≠0。 知识点2 一元一次方程的解和解方程 1.解方程：求方程的 解 的过程叫作解方程。 2.一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边的值 相等 的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。 注意：要检验一个数是不是某个方程的解，只需把这个数分别代入方程的左右两边，看左右两边的值是否相等,若相等,则这个数是该方程的解，否则不是. 知识点3 列简单一元一次方程 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来.列方程的一般步骤如下： (1)审题：分析实际问题中的相等关系,找出已知量和 未知量 。 (2)设：恰当地设出未知数x,并把涉及相等关系的量用 x 表示出来； (3)列：利用 等量 关系列出方程。 说明： (1)设未知数时，有单位的要带单位。 (2)设未知数可以直接设，也可以间接设,根据具体情况分析，本着易列、易解的原则设出恰当的未知数。 （3）审题时建议逐字逐句读题，并圈出关键信息。 考点专训 考点1 一元一次方程的概念 【例1】在方程，，， ， ，，中，是一元一次方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，不是一元一次方程， 根据一元一次方程的定义可知，只有，，，这三个方程是一元一次方程， 故选：B． 【例2】如果是一元一次方程，那么 ，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，即得，再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 【变式1】已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 【变式2】已知下列各式： ①；②；③ ；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有 ，一元一次方程有 【答案】 ①②③⑤⑦ ②⑦ 【分析】此题主要考查了方程的定义，一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键； 根据方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案；根据一元一次方程的定义对题目中给出的式子逐一进行判断可得出答案． 【详解】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程， 根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程， 故答案为：①②③⑤⑦；②⑦． 【变式3】若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4】已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得且，据此解答即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 考点2 根据条件列一元一次方程 【例1】根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据题意列方程，在于理解题意，理解多多少，少多少来确定是加减法. 【详解】根据题干可知“18比少6”，也就是“比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可． A、表示“18比多6”，与题干不符； B、表示“减去6就是18”，即“比18多6”，与题干相符合； C、表示“比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B . 【变式1】表示12比的5倍少8的式子是（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查列方程，正确理解文字描述是解答本题的关键．先求出的5倍，再减去8等于12，列出式子即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：A． 【变式2】如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 考点3 一元一次方程的解 【例1】下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将逐一代入各方程，判断方程左右两边是否相等，即可作出判断． 【详解】解：A、当时，，故不是此方程的解； B、当时，，故是此方程的解； C、当时，，故不是此方程的解； D、当时，，故不是此方程的解； 故选：B． 【变式1】整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 【变式2】已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解： 是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 【变式4】利用等式性质解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质． （1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案； （2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案； （3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案； （4）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案． 【详解】（1） 两边加5，得， 解得． （2）， 两边除以，得， 解得． （3） 两边减2，得， ， 两边除以，得， 得． （4）， 两边加2，得， ， 两边除以4，， 解得． 模块四 课后作业 1．下列方程变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．根据等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，原式变形正确，符合题意； D、若，则，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 3．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，熟记并理解等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A：若，则，故该选项错误，不符合题意； B：若，则，故该选项正确，符合题意； C：若，则，故该选项错误，不符合题意； D：若，则，故该选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故原等式变形错误，不符合题意； B． 若，当时，则，故原等式变形错误，不符合题意； C． 若，则，故原等式变形正确，符合题意； D． 若，则，故原等式变形错误，不符合题意； 故选：C． 5．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可．解题的关键是掌握：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 7．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 【答案】 ②④⑤ ④⑤ 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 8．若方程是关于的一元一次方程，求 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，根据一元一次方程的定义可得，，求出m值即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：2． 9．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意得，据此即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如果是关于的方程的解，求的值． 【答案】21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 整理得，， ∴． 11．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了等式的性质，正确运用等式的性质是解题的关键． （1）利用等式的性质，方程两边同时减4，即可求解； （2）利用等式的性质，方程两边同时加3，化简后再同时乘，即可求解． 【详解】（1）解：方程两边同时减4，得：， 得：． （2）方程两边同时加3，得：， 化简，得：， 方程两边同时乘，得． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 一元一次方程的概念（4大模块6大知识点6大考点） 模块导航 · 模块一 认识方程 · 模块二 等式的性质 · 模块三 一元一次方程的概念 · 模块四 课后作业 模块一 认识方程 知识点1 方程及方程的解 含有 未知数 的 等式 叫作方程。 例如：x=0,2x=5，y+3=-4，a²+3a=7，x-2y=10， +x=2等都是方程。 注意：判断方程的方法 （1）化简后含有未知数； （2）式子是等式； （3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示； （4）方程中的未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上。 知识点2 方程的解与解方程 1.一般地，使方程左、右两边的值 相等 的未知数的值，叫作方程的解。例如：x=2是方程2x+1=5的解。 2.求方程的 解 的过程，叫作解方程。 注意： 若要检验一个数是否为某个方程的解，只需把这个数分别代入方程的左、右两边，看左、右两边的值是否相等，若相等，则这个数是该方程的解，否则不是。 考点专训 考点1 方程的概念 【例1】下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，整式方程有 ． 【变式1】下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【变式2】下列叙述中，正确的是（   ） A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式 C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程 【变式3】下列各式：①；②；③；④ ；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2 方程的解 【例1】已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【变式2】关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知是关于的方程的解，则 ． 模块二 等式的性质 知识点 等式的性质 1.等式的性质1：等式的两边 都加上 （或 都减去 ）同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b，那么a±c=b±c。 2.等式的性质2：等式的两边都乘或除以同一个 数或式 （除数不能为0），所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b，那么ac=bc，或 = （c≠0） 3.等式的其他性质 (1)对称性：若a=b，则b=a。如解方程时，若得到5=x，则根据等式的对称性，可以得到x=5。 (2)传递性：若a=b,b=c，则a=c。 考点专训 考点1 等式的性质 【例1】下列等式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例2】观察图①，若天平保持平衡，则在图②天平的右盘中需放入○的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【例3】如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（   ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 【变式1】已知三个实数a，b，c，满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，小明将等式进行变形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是（    ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 【变式3】用“”“△”“○”表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c（a，b，c均为正数），现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 模块三 一元一次方程的概念 知识点1 一元一次方程的概念 1.一元一次方程：方程80%x=72，x=500，中，两边都是 整式 ，只含有 一个 未知数，并且未知数的指数是 一次 ，这样的方程叫作一元一次方程。 2.一元一次方程的最简形式为)。一元一次方程的标准形式为)。 注意：一元一次方程必须满足的三个条件 (1)整理化简后只含“一个未知数"； (2)整理化简后未知数的最高次为“一次”； (3)整理前两边均为整式。 若已知等式ax+b=0为关于x的一元一次方程,则默认a≠0。 知识点2 一元一次方程的解和解方程 1.解方程：求方程的 解 的过程叫作解方程。 2.一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边的值 相等 的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。 注意：要检验一个数是不是某个方程的解，只需把这个数分别代入方程的左右两边，看左右两边的值是否相等,若相等,则这个数是该方程的解，否则不是. 知识点3 列简单一元一次方程 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来.列方程的一般步骤如下： (1)审题：分析实际问题中的相等关系,找出已知量和 未知量 。 (2)设：恰当地设出未知数x,并把涉及相等关系的量用 x 表示出来； (3)列：利用 等量 关系列出方程。 说明： (1)设未知数时，有单位的要带单位。 (2)设未知数可以直接设，也可以间接设,根据具体情况分析，本着易列、易解的原则设出恰当的未知数。 （3）审题时建议逐字逐句读题，并圈出关键信息。 考点专训 考点1 一元一次方程的概念 【例1】在方程，，， ， ，，中，是一元一次方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对 【例2】如果是一元一次方程，那么 ，则 ． 【变式1】已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【变式2】已知下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥；⑦．其中方程有 ，一元一次方程有 【变式3】若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【变式4】已知是关于的一元一次方程，则 ． 考点2 根据条件列一元一次方程 【例1】根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 【变式1】表示12比的5倍少8的式子是（   ） A． B． C． 【变式2】如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 考点3 一元一次方程的解 【例1】下列方程的解为的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【变式2】已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【变式3】若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4】利用等式性质解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4). 模块四 课后作业 1．下列方程变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 7．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 8．若方程是关于的一元一次方程，求 ． 9．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 10．如果是关于的方程的解，求的值． 11．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$