第12讲 整式的化简求值（5个模块4个考点）暑假预习讲义2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第12讲 整式的化简求值（5个模块4个考点） 模块导航 · 模块一 先化简，再求值 · 模块二 已知代数式的值，求另一个代数式的值 · 模块三 无关型问题 · 模块四 利用数轴化简 · 模块五 课后作业 模块一 先化简，再求值 考点专训 【例1】先化简，再求值，，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式化简求值，涉及整式加减运算法则、去括号法则与合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据整式加减运算法则化简，先去括号，再合并同类项，然后将代入求值即可得到答案． 【详解】解：； ； ； ； 当时，原式． 【例2】先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 【例3】已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， 当，时， ， ， ． 【变式1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【变式2】已知，求的值 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的加减、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出和，化简代数式，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∵，， ∴，， 解得：，， ， 当，时， ． 【变式3】已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先代入，再去括号，合并同类项，得到化简的结果； （2）把，代入（1）中的结果，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：当，时，原式． 模块二 已知代数式的值，求另一个代数式的值 考点专训 【例1】已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值．将去括号，再合并同类项，然后整体代入计算可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【变式1】已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 【变式2】已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，去括号，合并同类项后，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【变式3】已知 ，求的值． 【答案】，25 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 【变式4】如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是0， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 模块三 无关型问题 考点专训 【例1】若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可， 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 【详解】解：依题意， ∵关于，的多项式不含项， ∴， ∴， 故选B． 【例2】课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】相信，道理见解析 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【详解】解：相信，道理如下： ． ∵结果为常数3， ∴原式的结果与字母a，b的取值无关， ∴李老师能够准确地说出代数式的值为3． 【变式1】已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【变式2】若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减不含某项问题，先化简整式，进而根据化简后不含二次项，可得二次项系数为，据此列出等式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵关于的多项式化简后不含二次项， ∴， ∴， 故选：． 【变式3】某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据 列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据的值与x的取值无关，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ； （2） ， 的值与x的取值无关， ， 模块四 利用数轴和绝对值化简 考点专训 【例1】有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．首先判断出，，，然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， 则 ． 【变式1】有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示： 化简代数式：． 【答案】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可． 【详解】由图可知，， ，，，， 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，根据数轴上各数的位置，去掉绝对值是解题的关键． 【变式2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空：________0，________， (2)化简： (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3)，当时，原式 【分析】本题考查整式加减的化简求值，利用数轴化简绝对值； （1）根据数轴得到，，据此判断即可； （2）先确定，，的符号，再去绝对值，最后合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴，，， ∴； （3）解： ， 当时，原式． 【变式3】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．    (1)填空：______0；______0；______0； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)>；=；< (2) 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项，代入已知即可． 【详解】（1）由图可知，， ∴； ∵， ∴ 故答案为：>；=；<； （2）由（1）可得， 原式 由，，且b，c在数轴上原点的两侧，可得． 所以． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 【变式4】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b的倒数等于它本身． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】（1）根据数轴说明，互为相反数，，可得，，再整体代入求值即可； （2）先化简绝对值，再把，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，， ∴，互为相反数， ∴，， ∵b的倒数等于它本身． ∴， ∴． （2）由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ， ∵，， ∴原式． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，整式的加减运算，求解代数式的值，熟练是化简绝对值是解本题的关键． 模块五 课后作业 1．如果，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项并整理后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 2．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式加减运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 3．若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 4．化简求值：，当时，值是多少？ 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，合并同类项时，只对同类项的性质进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 5．已知，．当，时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，先根据，去括号合并同类项化简，再代入，求值即可． 【详解】解： ； 当，时， ． 6．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据，结合整式的加减计算法则求解即可； （2）根据，结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据题意的值与x的取值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴          ； （2）解： ，      ∵当x取任意有理数，的值是一个定值， ∴的值与x的取值无关， ∵， ∴， ∴． 7．数学课上老师出了这样一道题目：“当，时，求的值．”小宇同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可； （2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解： 原式的化简结果与无关， 无论取何值，都不会影响结果； （2）， 无论取何值，多项式的值都不变， ，， 解得：，， ． 8．若多项式与多项式相减后不含二次项，则： (1)求m的值； (2)求代数式的值： 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）多项式相减后，合并得到结果，根据结果中不含二次项，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （2）将的值代入代数式中，求解即可． 【详解】（1）解： 结果不含二次项， ， 解得：． （2）解：将代入中， 原式， 答：代数式的值为1． 【点睛】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 9．（1）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）观察数轴得：，从而得到，再根据绝对值的性质化简，然后合并，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：（1）观察数轴得：， ∴， ∴原式 ； （2）原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，数轴，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】先根据数轴得到，，，再化简绝对值计算即可． 【详解】由数轴可得，，， ∴ 【点睛】本题考查了根据数轴化简绝对值计算，根据数轴得到，，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 整式的化简求值（5个模块4个考点） 模块导航 · 模块一 先化简，再求值 · 模块二 已知代数式的值，求另一个代数式的值 · 模块三 无关型问题 · 模块四 利用数轴化简 · 模块五 课后作业 模块一 先化简，再求值 考点专训 【例1】先化简，再求值，，其中． 【例2】先化简，再求值：，其中x、y满足． 【例3】已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【变式1】先化简，再求值：，其中，． 【变式2】已知，求的值 【变式3】已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值． 模块二 已知代数式的值，求另一个代数式的值 考点专训 【例1】已知，则的值为 ． 【变式1】已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知，，则的值为 ． 【变式3】已知 ，求的值． 【变式4】如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 模块三 无关型问题 考点专训 【例1】若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【例2】课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【变式1】已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 【变式2】若关于的多项式化简后不含二次项，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式3】某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 模块四 利用数轴和绝对值化简 考点专训 【例1】有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 【变式1】有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示： 化简代数式：． 【变式2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空：________0，________， (2)化简： (3)当时，求的值． 【变式3】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．    (1)填空：______0；______0；______0； (2)当，时，求的值． 【变式4】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b的倒数等于它本身． (1)求的值． (2)求的值． 模块五 课后作业 1．如果，那么代数式的值为 ． 2．已知，则的值为 ． 3．若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 4．化简求值：，当时，值是多少？ 5．已知，．当，时，求的值． 6．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 7．数学课上老师出了这样一道题目：“当，时，求的值．”小宇同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值． 8．若多项式与多项式相减后不含二次项，则： (1)求m的值； (2)求代数式的值： 9．（1）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：． （2）先化简，再求值：，其中，． 10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $$