第10讲 整式的加减（4个模块4个知识点8个考点）（浙教版）-【暑假预习】2025-2026学年新七年级数学暑假精品课讲义（浙教版2024）

第10讲 整式的加减（4个模块4个知识点8个考点） 模块导航 · 模块一 同类项与合并同类项 · 模块二 去括号 · 模块三 整式的加减 · 模块四 课后作业 模块一 同类项与合并同类项 知识点1 同类项的概念 所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫作同类项，几何 常数项 也是同类项。 注意： (1)两个单项式是不是同类项有两个"相同”，缺一不可： ①所含字母相同；②相同字母的指数相同。 如5a2bc与-2ab2c，满足第①条，但不满足第②条。故不是同类项。 (2)两个单项式是不是同类项有两个"无关”： ①与该项系数无关。如-m2n与3m2n是同类项； ②与该项中字母排列顺序无关。如2ab与-b a是同类项。 (3)同类项的前提条件是这些式子必须是单项式。 (4)同类项最少是两项，也可以是三项、四项等。 知识点2 合并同类项 1.把多项式中的 同类项 合并成一项，叫作合并同类项。 2.合并同类项的法则：把同类项的系数 相加 所得结果作为系数， 字母 和 字母的指数 不变。 3.合并同类项的一般步骤： 注意： 合并同类项是逆用分配律，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并； (2)同类项的系数相加，字母部分不变； (3)注意确定好每一项系数的符号。 考点专训 考点1 同类项的定义 【例1】下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、与相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、与是同类项正确，符合题意． 故选：D． 【变式1】若单项式与的和是单项式，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故选∶A． 【变式2】多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可． 【详解】解： ∴和是同类项，和是同类项， 故答案为：；；；． 【变式3】下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项和同类项的系数的定义，先根据同类项的定义找到的同类项，再确定其系数即可． 【详解】解：的同类项是，其系数是， 故选：D． 【变式4】单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了同类项的概念和有理数的乘方，根据同类项的概念求出的值，然后代入即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式5】在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与8是同类项的是 ． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项判断即可得解． 【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，，与是同类项的是，与8是同类项的是， 故答案为：，；；． 考点2 合并同类项 【例1】下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项的结果，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 【变式1】若单项式与的差仍是单项式，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 根据单项式与的差仍是单项式，即可求出m的值． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得． 故答案为：3． 【变式2】已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ． 【答案】或 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 【变式3】下列各式的计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了合并同类项．识别哪些是同类项，根据同类项合并的法则，逐一判断． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式4】已知与的和为单项式，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得与是同类项，再由同类项的定义求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5】已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（    ） A．1或2 B．2或3 C．2 D．0或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a，b的值． 此题分两种情况进行讨论，当合并结果为时，则；当合并结果为时，则，根据算式分别求出即可． 【详解】解：∵与的和为单项式， ①当合并结果为时，与是同类项，且是相反数， 则， 得， ； ②当与是同类项，当合并结果为时，为0， 则， ， 故选：A． 【变式6】合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键； （1）按照同类项合并法则进行即可； （2）按照同类项合并法则进行即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 模块二 去括号 知识点 去括号 1.去括号方法：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项 ,再把所得的积 相加 。如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 巧记：去括号,看符号 是“+”号，不变(号)；是“-”号，全变(号)。 注意： (1)当括号前有数字乘数，应用乘法分配律时，切勿漏乘。 (2)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。 (3)“相同”或“相反”是指括号内的每一项的符号。 2.依据：分配律 a(b+c)= ab+ac。 3.多层括号的去法:一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 考点专训 考点1 去括号法则 【例1】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式1】下列各式中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号去掉括号及括号前的正号，各项符号都不变，括号前是负号去掉括号各项符号都要变号．根据去括号的法则逐一进行判断即可得答案． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：C． 【变式2】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是熟练掌握去括号法则． 根据去括号法则对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，，去括号正确，符合题意，选项正确； 选项，，去括号错误，不符合题意，选项错误； 选项，，去括号错误，不符合题意，选项错误； 选项，，去括号错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 【变式3】有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 【答案】 【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填写． 故答案为：． 【变式4】去括号： ； ； ； ； ； ． 【答案】；；；；；． 【分析】根据括号前是负号，去掉括号和它前面的负号改变括号里各项的符号，去掉括号即可； 括号前是负号，去掉括号和它前面的负号改变括号里各项的符号，去掉括号即可； 先把括号外面的与括号里各项相乘，再根据括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项的符号不变，去掉括号即可； 先把括号外面的与括号里各项相乘，再根据括号前是负号，去掉括号和它前面的正号括号里各项的符号改变，去掉括号即可； 根据去括号法则分别把两个括号去掉括号即可； 先把代数式中的小括号去掉可得，再去掉中括号可得． 【详解】； 故答案为：； ； 故答案为：； ； 故答案为：； ； 故答案为：. ， 故答案为：. ． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了去括号，解决本题的关键是根据去括号法则正确地去括号． 考点2 利用去括号化简 【例1】去括号：（1） ．（2） ． （3） ．（4） ． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：， 【变式1】去括号：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：； （5） ． 故答案为：． 模块三 整式的加减 知识点 整式的加减 整式加减的运算法则:几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后在 合并同类项 。 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”。在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做。例如，-2(x-3x+5x-7x+6)= -2(-4x+6)=8x-12。 注意：整式加减的结果要最简 (1)不能有同类项 (2)含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数； (3)一般不含括号。 注意： (1)几个多项式相减，减式一定要先用括号括起来。 (2)去括号时要格外注意符号问题，尤其是有多重括号时。 考点专训 考点1 整式的加减的概念 【例1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、与不是同类项不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：D． 【变式2】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴这个多项式是， 故选：C． 【变式3】若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减运算，单项式的概念，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及单项式的概念． 根据题意进行整式的加法即可求出答案． 【详解】解：由题意可得： ， ∵多项式与多项式的和是一个单项式， ∴， 故选：A． 【变式4】化简多项式的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：B． 考点2 整式的加减计算题 【例1】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)； (6)； (7)． (8)； (9) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)； (7)；(8)；(9)； 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ． （8）解： ； （9）解： ． 考点3 整式的加减的运用 【例1】如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系是解答的关键．设乙的长度为a公尺，根据题意得甲的长度为：公尺；丙的长度为：公尺，根据甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度列等量关系即可求解． 【详解】解：设乙的长度为a公尺， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺， ∴甲的长度为：公尺；丙的长度为：公尺， ∴甲与乙重叠的部分长度为：公尺；乙与丙重叠的部分长度为：公尺， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度， ∴， 整理，得， 解得 ∴乙的长度为：公尺， 故选：A． 【变式1】将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 【变式2】如图所示，某公司有三个住宅区，、、各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（、、三点共线），已知米，米．为方便职工上下班，该公司接送车打算只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（    ） A．点 B．点 C．、之间 D．、之间 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，不等式的性质．由题意设一个停靠点，求出总路程再比较大小即可． 【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ②以点B为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ③以点C为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ④当在之间停靠时，设停靠点到A的距离是，则（），所有人的路程的和是：， ⑤当在之间停靠时，设停靠点到B的距离为，则（），则总路程为． ∴该停靠点的位置应设在点； 故选：A． 【变式3】图1是2025年1月份的日历表，任意框住如图2的4个数字，设位置2上的数字为x，则下列结论：①：位置1上的数字为；②：位置4上的数字为；③：位置3上的数字为；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查对日历中数字规律的观察与应用，以及整式的加减运算和倍数的判断．准确把握日历数字的排列规律是解题的关键．本题通过观察日历表中数字的排列规律，以位置2上的数字为基础，分别分析其余位置数字与x的关系．再将四个位置数字相加，判断其是否为4的倍数，从而确定每个结论的正确性． 【详解】解：设位置2上的数字为x， 则位置1上的数字为；故①错误， 位置4上的数字为，故②正确， 位置3上的数字为；故③错误， 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故④正确． 故选：B． 【变式4】飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意可得顺风飞行的速度为，根据路程等于速度乘以时间，分别计算出顺风飞行的路程和无风飞行的路程，二者相减即可得到答案． 【详解】解：， ∴飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为， 故选：A． 考点4 求整式的值 【例1】当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解题的关键； 根据整式的加减化简为，再将，代入求解即可； 【详解】解： ， 当，时， ． 故选：B． 【变式1】若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 【变式2】已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【变式3】已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选A． 【变式4】已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 模块四 课后作业 1．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 2．若，，则A与B的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，运用作差法得出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴, ∴， 故选：C 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本供学生阅读，其中甲种读本的单价为20元/本，乙种读本的单价为15元/本，若购买甲种读本本，乙种读本的数量是甲种读本的2倍，则购买两种读本的总费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据单价×数量＝总价求出两种读本的费用，求和即为总费用． 【详解】解：（元）， ∴购买两种读本的总费用为元． 故选：D 4．当，时，化简代数式并求值，其结果为（    ） A． B． C．40 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 故选：C． 5．已知多项式，且，则C为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，进行计算即可得． 【详解】解：由于多项式，且， 则 = =， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤． 6．与是同类项，那么 ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出，，即可求出答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ∴， 故答案为：2，1． 7．单项式与 的和是单项式，则 ， ． 【答案】 2 3 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，易得两个单项式为同类项，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵单项式与 的和是单项式， ∴单项式与为同类项， ∴， ∴； 故答案为：2，3 8．去括号：（1） ；（2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面为负号时，去掉括号后，括号内的每一项符号要发生改变．根据去括号法则进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）， 故答案为：． 9．去括号：（1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 10．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)； 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 整式的加减（4个模块4个知识点8个考点） 模块导航 · 模块一 同类项与合并同类项 · 模块二 去括号 · 模块三 整式的加减 · 模块四 课后作业 模块一 同类项与合并同类项 知识点1 同类项的概念 所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫作同类项，几何 常数项 也是同类项。 注意： (1)两个单项式是不是同类项有两个"相同”，缺一不可： ①所含字母相同；②相同字母的指数相同。 如5a2bc与-2ab2c，满足第①条，但不满足第②条。故不是同类项。 (2)两个单项式是不是同类项有两个"无关”： ①与该项系数无关。如-m2n与3m2n是同类项； ②与该项中字母排列顺序无关。如2ab与-b a是同类项。 (3)同类项的前提条件是这些式子必须是单项式。 (4)同类项最少是两项，也可以是三项、四项等。 知识点2 合并同类项 1.把多项式中的 同类项 合并成一项，叫作合并同类项。 2.合并同类项的法则：把同类项的系数 相加 所得结果作为系数， 字母 和 字母的指数 不变。 3.合并同类项的一般步骤： 注意： 合并同类项是逆用分配律，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并； (2)同类项的系数相加，字母部分不变； (3)注意确定好每一项系数的符号。 考点专训 考点1 同类项的定义 【例1】下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【变式1】若单项式与的和是单项式，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D．1 【变式2】多项式中， 与 是同类项； 与 是同类项． 【变式3】下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 【变式4】单项式与是同类项，则 ． 【变式5】在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与8是同类项的是 ． 考点2 合并同类项 【例1】下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式1】若单项式与的差仍是单项式，则m的值为 ． 【变式2】已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ． 【变式3】下列各式的计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】已知与的和为单项式，则 ． 【变式5】已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（    ） A．1或2 B．2或3 C．2 D．0或1 【变式6】合并同类项： (1)； (2)． 模块二 去括号 知识点 去括号 1.去括号方法：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项 ,再把所得的积 相加 。如果括号外的乘数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的乘数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 巧记：去括号,看符号 是“+”号，不变(号)；是“-”号，全变(号)。 注意： (1)当括号前有数字乘数，应用乘法分配律时，切勿漏乘。 (2)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。 (3)“相同”或“相反”是指括号内的每一项的符号。 2.依据：分配律 a(b+c)= ab+ac。 3.多层括号的去法:一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 考点专训 考点1 去括号法则 【例1】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列各式中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写 ． 【变式4】去括号： ； ； ； ； ； ． 考点2 利用去括号化简 【例1】去括号：（1） ．（2） ． （3） ．（4） ． 【变式1】去括号：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ． 模块三 整式的加减 知识点 整式的加减 整式加减的运算法则:几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后在 合并同类项 。 应用整式加减的运算法则化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”。在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但是要按运算顺序去做。例如，-2(x-3x+5x-7x+6)= -2(-4x+6)=8x-12。 注意：整式加减的结果要最简 (1)不能有同类项 (2)含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数； (3)一般不含括号。 注意： (1)几个多项式相减，减式一定要先用括号括起来。 (2)去括号时要格外注意符号问题，尤其是有多重括号时。 考点专训 考点1 整式的加减的概念 【例1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【变式3】若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【变式4】化简多项式的结果为（    ） A． B． C． D． 考点2 整式的加减计算题 【例1】计算： (1) (2) 【变式】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)； (6)； (7)． (8)； (9) 考点3 整式的加减的运用 【例1】如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（    ） A． B． C． D． 【变式1】将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【变式2】如图所示，某公司有三个住宅区，、、各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（、、三点共线），已知米，米．为方便职工上下班，该公司接送车打算只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（    ） A．点 B．点 C．、之间 D．、之间 【变式3】图1是2025年1月份的日历表，任意框住如图2的4个数字，设位置2上的数字为x，则下列结论：①：位置1上的数字为；②：位置4上的数字为；③：位置3上的数字为；④：位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数．其中正确的结论有（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．①②③④ 【变式4】飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（       ） A． B． C． D． 考点4 求整式的值 【例1】当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 【变式1】若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【变式2】已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【变式4】已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 模块四 课后作业 1．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则A与B的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本供学生阅读，其中甲种读本的单价为20元/本，乙种读本的单价为15元/本，若购买甲种读本本，乙种读本的数量是甲种读本的2倍，则购买两种读本的总费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．当，时，化简代数式并求值，其结果为（    ） A． B． C．40 D．60 5．已知多项式，且，则C为（　　） A． B． C． D． 6．与是同类项，那么 ． 7．单项式与 的和是单项式，则 ， ． 8．去括号：（1） ； （2） ． 9．去括号：（1） ； （2） ； （3） ． 10．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 学科网（北京）股份有限公司 $$