《鸡兔同笼》（作业设计方案）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

2025年“湘道杯”大赛 作业设计 湘教版（2024）小学数学四年级下册 ９　数学广角 鸡兔同笼 参赛人：周文娟 学校名：道县第九小学 四年级数学下册《鸡兔同笼》作业设计 课题 鸡兔同笼 课时 1 教材分析 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材四年级数学关于鸡兔同笼问题。该问题设置在数学广角中，需要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，培养学生的逻辑推理力。 目标 1. 基础目标 （１） 学生能理解“鸡兔同笼”问题的基本数量关系，掌握列表法解决简单鸡兔同笼问题，通过有序尝试找到正确答案。 （２）能运用画图法直观呈现鸡兔数量变化，理解解题思路，初步建立数学模型。 2. 提升目标 （１） 熟练运用假设法解决鸡兔同笼问题，能清晰阐述假设法的推理过程，提高逻辑思维能力。 （２） 能够根据不同题目条件，灵活选择合适的方法（列表法、画图法、假设法）解决问题，提升解题策略选择能力。 3. 拓展目标 （１）能将鸡兔同笼问题的解题方法迁移到类似的实际问题中，培养数学应用意识和创新思维。 （２） 尝试探索多种解法，如列表法、画图法、假设法、分组法、抬脚法、特异功能法等，加深对问题本质的理解，提升数学综合素养 。 重点 经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 难点 理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 基础性作 业 1. 列表法 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有5个头，从下面数有14只脚，请问鸡和兔各有多少只？请完成下列表格内容的填空。 鸡的只数 兔的只数 总脚数 设计意图： 通过有序列举鸡兔数量的所有可能组合，帮助学生建立“总头数”与“总腿数”的对应关系，直观感知数据变化规律。列表法作为最基础的枚举策略，能降低学习难度，适合数学基础薄弱的学生理解问题本质，培养有序思考和数据整理能力。 2. 画图法 1、笼子里有鸡和兔，头共有5个，腿共有14条。请用画图法（用○表示头，用丨表示腿）画出鸡和兔的数量。 ２、鸡和兔一共有7只，它们的腿共有22条。用画图法找出鸡、兔的只数。 设计意图：　　 利用图形直观呈现鸡兔特征（鸡2条腿、兔4条腿），将抽象的数量关系转化为可视化模型。学生通过“添腿”“去腿”的操作，逐步调整鸡兔数量，理解每一步变化对总腿数的影响，为后续学习假设法奠定直观思维基础。 提升性作业 1. 假设法基础应用 - 笼子里有鸡和兔共10只，共有32条腿。鸡和兔各有几只？（用假设法解答，并写出详细步骤） - 学校买了足球和篮球共6个，足球每个40元，篮球每个60元，一共花了280元。足球和篮球各买了几个？（类比鸡兔同笼问题，用假设法求解） 设计意图： 引导学生通过“假设全是鸡（或兔）”简化问题，利用总腿数的差异进行推理，培养逻辑演绎能力。同时，将假设法迁移到足球篮球、龟鹤等变式问题中，帮助学生突破具体情境限制，提炼出同类问题的通用解法。 2. 方法灵活选择 （1） 鸡兔同笼，头有10个，腿有26条，你会选择哪种方法解答？ 请用你喜欢的方法求出鸡兔的数量，并说明选择该方法的理由。 （２）停车场有三轮车和小轿车共8辆人，车轮总数29个。三轮车和小轿车各有多少辆？ 请从列表法、画图法、假设法中选择合适的方法解答。 设计意图：通过对比不同题目条件（如数据大小、问题复杂程度），让学生自主选择合适的解题策略。此过程能加深学生对三种方法特点的理解（列表法适合小数据，画图法直观，假设法高效），提升策略优化意识和问题分析能力。 拓展性作业 1. 实际问题迁移 （１）一次数学竞赛共有10道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣5分。小明最终得了54分，他做对了几道题？（提示：将做对和做错的题类比为鸡兔同笼问题） （２） 2元纸币和5元纸币共20张，总金额76元。2元纸币和5元纸币各有多少张？ 设计意图： 将“鸡兔同笼”模型应用于数学竞赛得分、纸币数量等实际问题，打破学生对经典问题的固有认知，培养知识迁移能力。通过分析题目与原型的共性（两个对象、两种属性、总量关系），强化学生对数学模型的抽象概括能力。 2. 多种解法探究 （１）鸡兔同笼，有15个头，42条腿。除了列表法、画图法、假设法，尝试用方程等其他方法求解，并对比不同方法的优缺点。 （２） 思考鸡兔同笼问题在生活中的其他应用场景，举例并尝试用所学方法解决。 设计意图： 鼓励学生尝试方程法、抬腿法等创新解法，从多角度剖析问题，拓宽思维广度。通过对比不同方法的优劣，引导学生认识到数学问题的多样性和灵活性，激发探索兴趣，为后续代数思维发展埋下伏笔。 学科网（北京）股份有限公司 $$