第1章 有理数（高效培优单元测试·提升卷）数学浙教版2024七年级上册

第1章 有理数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列各数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 3．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 4．已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（    ） A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3 5．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 7．若，，，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 8．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 10．阅读：如，表示与差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示与在数轴上对应的两点之间的距离，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为，那么下列说法中： ①的最小值为，且当式子取得最小时，的值为或； ②的最小值为（为大于的奇数）； ③当，的取值范围是； ④的最大值为，且当式子取得最大时，的取值范围是． 其中正确的个数是（      ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小： （选填“”“”或“”）． 12．在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 13．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：已知代数式最小值为 . 14．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 15．已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 16．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列各数的序号填在适应的大括号内： ①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；⑦；⑧；⑨；⑩． 正分数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 负数集合：{____________________________…}； 非负有理数集合：{____________________________…}． 18．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 19．（8分）规定表示a，b两个数中较小的一个，表示a，b两个数中较大的一个．例如：． (1)计算： ； (2)计算： ． 20．（8分）通过学习我们了解到，一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： (1)_________；_________； (2)_________； (3)计算：． 21．（10分）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________； 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 22．（10分）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，． (1)当，时． ①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ； ②数轴上的点表示的数为，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点表示的数为 ； (2)当时，若点表示的数为，点表示的数为，则的值为 ； (3)若点到点的距离是点到点的距离的倍，则的值为 ． 23．（10分）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：      (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 24．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列各数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的比较大小，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据负数正数进行判断即可． 【详解】解：， 故选A． 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 3．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 4．已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（    ） A．2或 B．2或4 C．或3 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数，熟练掌握到数轴上一点距离相等的点有两个，然后分类讨论是解题的关键．根据数轴上两点间的距离右边的数左边的数，先得出点表示的数为或6，再根据是的中点，即可得出点表示的数． 【详解】解：原点为，且， 点表示的数为或6， 点表示的数为， 当点表示的数为时，， 点是的中点， ， 点表示的数为， 当点表示的数为6时，同理可得点表示的数为2， 综上，点表示的数是2或， 故选：A． 5．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【详解】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 6．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 7．若，，，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义可得，，进而由即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 故选：． 8．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴判断数或式子的大小，绝对值化简，解题的关键在于理解知识并灵活运用．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，再根据数轴的位置关系和绝对值概念逐一判断，即可解题． 【详解】解：由图知，， 则，，在数轴上的位置如图所示 正确， 即①正确； ， ， 故②错误； ， ， ，， ， 故③错误； ， 故④正确； 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 9．已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 10．阅读：如，表示与差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示与在数轴上对应的两点之间的距离，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为，那么下列说法中： ①的最小值为，且当式子取得最小时，的值为或； ②的最小值为（为大于的奇数）； ③当，的取值范围是； ④的最大值为，且当式子取得最大时，的取值范围是． 其中正确的个数是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值，读懂题意，理解绝对值的几何意义，是解答本题的关键． 表示：数轴上表示的点，到表示的点和表示的点距离之和，当在与之间时，这个距离之和最小，由此得到答案；同理，当时，取最小值，然后化简求出结果；表示的意义：数轴上表示的点，到表示和点的距离之和大于，利用数轴可以得到结果；表示的意义：数轴上表示的点，到表示和点的距离之差，当在左边取得最大值为，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ①表示：数轴上表示的点，到表示的点和表示的点距离之和，当在与之间时，这个距离之和最小，最小值为，此时的取值范围为，故①不正确； ②当时，取最小值，（为大于的奇数）， 即 ， 故②正确； ③表示的意义：数轴上表示的点，到表示和点的距离之和大于， 根据图像法，可得或， 故③不正确； ④表示的意义：数轴上表示的点，到表示和点的距离之差，当在左边取得最大值为，即， 故④正确， 综上正确的是②④， 故选：． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．比较大小： （选填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据比较有理数的大小的方法进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ∴， 故答案为：>． 12．在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或0 【分析】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算． 根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：①该点在点A右侧 ∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是 ∴当所求点在点右侧时，该点比大 ， ∴这个数为 ． ②该点在已点A左侧 ∵在数轴上，左边的数比右边的数小， ∴该点比小 ， ∴这个数为 ． 综上所述：或0， 故答案为：或0． 13．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：已知代数式最小值为 . 【答案】225 【分析】本题考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离公式，再根据数轴的定义得代数式表示的意义，确定或16时，有最小值，再代值计算即可． 【详解】解：根据数轴的定义可知，代数式表示，表示点的点到1、2、3、30的距离之和， ∴当时，有最小值， 当时， ． 故答案为：225． 14．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 15．已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关知识及运算法则是解题的关键． 解绝对值方程可得，，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， 故答案为：，． 16．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列各数的序号填在适应的大括号内： ①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；⑦；⑧；⑨；⑩． 正分数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 负数集合：{____________________________…}； 非负有理数集合：{____________________________…}． 【答案】④，⑦，⑧；①，②，⑤；①，⑨，⑩；②，④，⑤，⑦，⑧ 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正分数、整数、负数、非负有理数的定义进行分类解答即可． 【详解】解：，， 正分数集合：{④，⑦，⑧…}； 整数集合：{①，②，⑤，…}；； 负数集合：{①，⑨，⑩，…}；； 非负有理数集合：{②，④，⑤，⑦，⑧，…}；． 故答案为：④，⑦，⑧；①，②，⑤；①，⑨，⑩；②，④，⑤，⑦，⑧． 18．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】(1)见解析；4 (2)数轴见解析； 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， （2）解：，，， 在数轴上表示各数， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 19．（8分）规定表示a，b两个数中较小的一个，表示a，b两个数中较大的一个．例如：． (1)计算： ； (2)计算： ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，有理数的加减运算； （1）根据题意得出表示的数，再根据有理数的加减法进行计算即可； （2）根据题意得出关于m的代数式，化简即可． 【详解】（1）解：根据题意， （2）根据题意，得 20．（8分）通过学习我们了解到，一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： (1)_________；_________； (2)_________； (3)计算：． 【答案】(1)3；3 (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据定义即可求解； （2）根据定义即可求解； （3）根据定义分别计算绝对值，即可求解； 【详解】（1）解：，， 故答案为：3；3 （2）解：， 故答案为： （3）解：原式           ． 21．（10分）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________； 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）有最小值，最小值为，理由见详解 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，绝对值的性质化简，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法进行即可； （2）根据材料提示的计算方法进行即可； （3）根据绝对值的性质，结合材料提示，表示的数与的数之间距离为，由此即可求解； （4）根据材料提示，表示的数到表示的数，表示的数之间的距离，由此分类讨论：当在的左边；当在与的中间；当在的左边；由此即可求解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2）， 故答案为：； （3）根据题意可得，表示的数与的数之间距离为， ∴或； 故答案为：或； （4）有最小值，最小值为，理由如下， 当在的左边时， ∵表示数的点到表示数的点的距离为， ∴表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和大于，如图所示， ∴； 当在与的中间时，表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和等于，如图所示， ∴； 当在的左边时，表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和大于，如图所示， ∴； 综上所述，对于任意有理数，当在与的中间时，有最小值，最小值为． 22．（10分）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，． (1)当，时． ①若点表示的数为，则它的对应点表示的数为 ； ②数轴上的点表示的数为，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点表示的数为 ； (2)当时，若点表示的数为，点表示的数为，则的值为 ； (3)若点到点的距离是点到点的距离的倍，则的值为 ． 【答案】(1)①；②或 (2) (3) 【分析】本题考查了新概念“变换”、数轴上两点间的距离、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）①由，即可得出对应点表示的数；②设点表示的数为，则点表示的数为，由，解方程即可得； （2）由题意得，解方程即可得； （3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、，则，解方程即可得． 【详解】（1）解：① ，，点表示的数为， 点表示的数为， 故答案为：； ②设点表示的数为，则点表 示 的 数 为 ， 点表示的数为， ，， ， ， 解得：或， 即点表示的数为或， 故答案为：或； （2）根据题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）设点、表示的数分别为、，则点、表示的数分别为、， ，， ， ， 解得：， 故答案为：． 23．（10分）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：      (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 【答案】(1)，1，4 (2)①；②或2或 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可． （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可． ②分三种情况进行分析计算． 【详解】（1）解：最大的负整数是，的相反数是1， ∴，， ∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列， ∴, 又∵ ∴． 故答案为：，1，4． （2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②i)折后，不动，在之间到，距离相等． 折后对应的数：． 点表示的数为：． ii)折后，动，不动，在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． 综上，p的值为或2或． 24．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 【答案】(1)； (2)6 (3)爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键． （1）求得，由题意即可求出点、点所表示的数； （2）由（1），据此结合木棒的长，求得；；据此求解即可； （3）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，把爷爷比小明大看作点移动到点，此时点所对应的数为，接下来可把小明比爷爷大时看作点移动到点，此时点所对应的数为110，据此可求出爷爷比小明大的岁数，进而可知爷爷和小明的年龄． 【详解】（1）解：由题意得， 将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为； 故答案为：；； （2）解：设M对应的数为， 由题意得；； ∴， 故答案为：6； （3）解：由图可知，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小明现在年龄时看作当点移动到点时，此时点所对应的数位， 当点移动到点时，此时点所对应的数为110， 爷爷比小明大（岁， 爷爷的年龄为（岁， 小明的年龄为（岁， 答：爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$