第1章 有理数（高效培优单元测试·强化卷）数学浙教版2024七年级上册

第1章 有理数（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．深秋毕节的韭菜坪昼夜温差较大，若某日中午温度零上记作，那么晚上半夜温度零下记作（   ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，最小的数是（   ） A．3 B．0 C． D． 4．化简：（   ） A． B．25 C． D．52 5．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 6．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一种食品包装上标有“质量克克”，质检员随机抽检了袋，质量分别是克、克、克、克、克．不合格的袋数有(   ) A．2袋 B．3袋 C．4袋 D．5袋 8．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 9．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 10．有一台功能特殊的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6，9这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是8； ③若将1，2，3，…，2025这2025个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是2025．以上说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为 ． 12．对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ． 13．已知表示与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数对应的点与负数对应的点之间的距离，的最小值为 ． 14．如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为 ． 15．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 16．下列结论：①若，则；②若，则，③若，则，④若，则；⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或．其中，错误的结论是 （填写序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 18．（8分）已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 19．（8分）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 20．（8分）【教材呈现】 某版七年级上册数学教材有一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；（2）与； （3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）请将你的发现用文字语言叙述如下：_____________________________________________； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作_________； （3）的含义是数轴上表示数与_________的两点之间的距离； 【解决问题】 （4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是_________． 21．（10分）已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1)试确定a，b的值； (2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度； (3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ； (4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 22．（10分）在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 23．（10分）阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 24．（10分）同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数的点之间的距离．根据所学知识试探索下列问题的答案． (1)若，则 ． (2)请找出符合条件的，使得． (3)由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，由相反数的概念直接求解即可得到答案，熟记相反数概念是解决问题的关键． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是， 故选：A． 2．深秋毕节的韭菜坪昼夜温差较大，若某日中午温度零上记作，那么晚上半夜温度零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵中午温度零上记作， ∴晚上半夜温度零下记作， 故选：D． 3．下列四个数中，最小的数是（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正有理数负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小．据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， ∴最小的数是． 故选：C． 4．化简：（   ） A． B．25 C． D．52 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：． 6．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 7．一种食品包装上标有“质量克克”，质检员随机抽检了袋，质量分别是克、克、克、克、克．不合格的袋数有(   ) A．2袋 B．3袋 C．4袋 D．5袋 【答案】B 【分析】此题考查了正数与负数的意义．由标准500±5g，即可求得食品的质量合格的取值范围，继而可判断这种食品的质量是否合格． 【详解】解：因为标准克，所以当克食品的质量 克时，合格； 即当克食品的质量克时，合格， 质检员抽检了五袋，质量分别是克、克、克、克、克， 其中质量不达标的有：克、克、克，共袋． 故选：B． 8．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 9．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 10．有一台功能特殊的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6，9这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是8； ③若将1，2，3，…，2025这2025个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是2025．以上说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值运算，①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则，可以一次输入3，6，2，9，可得最大值是8；③根据运算规则，可每四个数输出结果为0，可得最大值为2025． 【详解】解：①根据题意可以得出：， 最后输出的结果是2，故①正确； ②对于2，3，6，9，可得：， 全部输入完毕后显示的结果的最大值是8，故②正确； ③依题意，分析可得先每四个数一组，使得输出结果为0， 可以依次输入1，3，4，2；5，7，8，6；9，11，12，10；⋯⋯2021，2023，2024，2022；2025， 根据运算规律可得结果的最大值是2025，故③正确； 所以说法正确的个数是3， 故选：D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据线段的中点M所表示的数为A、B对应数值和的一半解答即可． 【详解】解：点M所对应的数为， 故答案为：． 12．对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及新定义的理解，理解题意是解题关键，根据新定义结合有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：根据题意得：数组中所有的逆序为“”，“”，“”，“” ，“” ，“”， ∴数组的逆序数是6， 故答案为：6． 13．已知表示与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数对应的点与负数对应的点之间的距离，的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，化简绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的意义并运用数形结合思想是解题的关键． 利用绝对值的意义解答即可． 【详解】解：表示数到数，，的距离之和， 只有当时，有最小值，其最小值为： ， 故答案为：． 14．如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为 ． 【答案】或0 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质．根据折叠分类讨论，当点A落在4和12对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：∵对折后的点到点的距离为4， ∴对折后的点的对应点为或， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数12对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或0， 故答案为：或0． 15．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 【答案】点B 【分析】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 16．下列结论：①若，则；②若，则，③若，则，④若，则；⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或．其中，错误的结论是 （填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①若，则，正确，不符合题意； ②若，则，原结论不正确，符合题意； ③若，则，原结论不正确，符合题意； ④若，当时，则，原结论不正确，符合题意； ⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，， ∴a、b、c有四种情形：或或或， 当时，原式； 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，不符合题意； 故答案为：②③④． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 【答案】见解析 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：正数集合…； 负分数集合…； 非负整数集合…； 有理数集合… 18．（8分）已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【详解】（1）解：， 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2）解： 19．（8分）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)，，， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据“伴侣点”的定义即可求解； 对于（2），分三种情况讨论可求M、N的阶伴侣点所表示的数. 【详解】（1）解：， ∴. 则点C是点A，B的3阶伴侣点. 故答案为：3. （2）解：， M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为； M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为. 综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，. 20．（8分）【教材呈现】 某版七年级上册数学教材有一道题目： 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；（2）与； （3）与；（4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 【归纳概括】 （1）请将你的发现用文字语言叙述如下：_____________________________________________； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离可用符号语言记作_________； （3）的含义是数轴上表示数与_________的两点之间的距离； 【解决问题】 （4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是_________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）5 【分析】此题考查了的是数轴上两点间的距离，解此类题目要会分区间讨论和数形结合的思想方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式解答即可； （2）由数轴上两点之间的距离公式直接得到答案； （3）将式子变形为，根据数轴上两点间的距离公式即可得到答案； （4）当表示数x的点在与3之间移动时，，化简绝对值计算即可． 【详解】解：（1）数轴上两点之间的距离等于这两点对应的数差的绝对值； （2）数轴上表示数与1的两点之间的距离为； （3），含义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离； （4）如图，当表示数x的点在与3之间移动时，， ∴， ∴的值总是一个固定的值，这个值是5． 21．（10分）已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1)试确定a，b的值； (2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度； (3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ； (4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数． 【答案】(1)a的值为，b的值为 (2)3 (3)2 (4)点P表示的数为 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答； （2）根据两点间距离公式进行解答即可； （3）根据相反数定义即可解答； （4）先根据题目所给的移动方法，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； 由图可知， ∴，； （2）解：∵，， ∴； ∴两点相距3个单位长度； （3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数， ∴点C表示的数是； （4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负， ∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：， 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：， ∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度， ， ∴操作2024次后，P点表示的数为， ∴操作2025次后，P点表示的数为． 22．（10分）在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， (1)点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； (2)点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； (4)在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)-2，1，7； (2)3，9，6； (3)点A与点B之间的距离为3t+3，点A与点C之间的距离为5t+9，点B与点C之间的距离为2t+6； (4)不变，12． 【分析】本题考查数轴、列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7． （2）解：点A与点B之间的距离为，点A与点C之间的距离为，点B与点C之间的距离为． 故答案为：3，9，6． （3）解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为． （4）解：∵， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为12． 23．（10分）阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 24．（10分）同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数的点之间的距离．根据所学知识试探索下列问题的答案． (1)若，则 ． (2)请找出符合条件的，使得． (3)由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】(1)1 (2)或 (3)有最小值，最小值为4 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）将改写成规定形式：，再根据绝对值的几何意义求解； （2）将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴，分类讨论求解； （3）的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴分析求解即可． 【详解】（1）解：将改写成规定形式：， 表示在数轴上找出某一点，使它到5与它到的距离相等， 根据几何意义可知，它是5和的中点，画出数轴知，； 故答案为：1； （2）解：将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴如下： 观察发现：当在与2之间（包括这两点）时，到与到2的距离之和为. 所以讨论如下： 当时，是负数，也是负数，，解得； 当时，是非负数，是非正数，，无解； 当时，是正数，也是正数，，解得. 所以，或满足； （3）解：有最小值，最小值为4，理由如下： 就是规定形式，的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴如下： 观察发现： 当在2与6之间时（包括这两点），到2的距离与到6的距离之和是4； 当和时，到2的距离与到6的距离之和都大于4， 所以有最小值，最小值为4． 5 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$