期中自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

过A(4.30),B(2,6)两点（如图所示），则下列说 数值转化为特殊角的三角函数来求值， 优计学案 期中自我测评卷 法情谈的是() 如n90-n(30+60-30cs6衍十 {九年级上册数学鲁教版) 儿课时调 (时间：120分钟满分：150分》 Ay与5之间满足的函数美系式为y- 5(8>0) m切油的-×+×停-1 一、法择画（每小题4分，共0分） B热B的生标为(2,60) 利用上述公式计算下列三角函数： 1.某电子产品的售价为8000元，购买该产品 C、若面条的总长度为100m,则面条的横截而面 时可分期付数：前期付款3000元，后期每 积为1.2mm ①sm105*_6+2 4 个月分别付相同的数额，则每个月付教额y D,若而条的横截面面积不翘过0,8mm',则面条 ②mn105--2-3, (元)与付款月毁x(x为正整数)之间的函 的总长度不超过150m 数关系式是( tyis ①m15-5-区，④cos0-0 4 A.y=8000 -3000 y=8000 + 其中正确的有( 3000 4 A.1个：B.2个C.3个D.4个 C.8000 二，填空愿（每小题4分，共24分） 第8题图 第9蓝图 L.已知函数y-(网十3)x一-悬反比剑函 数，期知= 2.在R△ABC中，∠C-90',若inA一言 9.盛用意识)江津四面山是国家5A级风景区，单 6,如周所示，在△ABC中，∠A=3,eB AC一4，则斜边上的高线长为() 面有一个景点被智为亚洲第一岩一土地神1 .已知e,g均为能角，且请足os。十 3 岩.如图所示，土地神岩壁高度从石岩F处开 c 5 0. ,AC-23,期AB的长是() 始一直竖直到山厦E处，为了测量土地种岩上 √anB-5=0,斯a十日的度数 3.几间直现如图所示，在△AC中，∠C= A.4 我3十 壁西的高度，小明从山脚A处，滑数比为1 为 0',设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, C.5 D.2+23 0.75的斜娘上行5米到达C处，在C处测得 3几何直观争如图所示，在平面直角坐标系 中，正方形的中心在原点O,且正方形的 ,心，则下面四个等式一定成立的是〔 山厦E处仰角为26.5”，再往正前方水平走 一组对边与x轴平行，点P(2a,a)是反 A.c=b·sinB Ba-c·osB 15米到达D是，在D处测得壁面底瑞F处的 C.a=b·tan日 D.b=e·tanB 俯角为42”，壁面底编下处距离山脚B处的甲离 比创函数y一兰的图象与正方形的一个交 是12米，A,B,C,D,E,F在同=平面内，A,B 点，期图中阴影部分的面积是 在同一水平线上，EB⊥AB,根据小明的测量数 第6图图 第T思图 据，则壁群的高度F为()（精确到0,1米， 7,几何直观如图所示，直线y一4x十b 参考数据：in26.50.45,c0526.50.9, tan26.5m0.5sin420.57.c0s42w074, 第3越闭 第4思霸 a*0)与双面线y-华(k0)交于点 1an42°0,9) 4.如图所示，已知国边形OABC是矩形，边 A(一2,4)和点B(m,一2)，则不等式0< A.49.5米 且68.7米 OA在x轴上，边OC在y轴上，双由线) 14.如图所示，在菱彩ABG℃中，AB一2， 4r+5<冬的解集是( C69.7米 D.70.2米 泰（依≠0）过0B的中点E,且与边C交于 ∠A=0',菱形的一个原点C在反比例 10.关于三角函数有如下公式： A.-2x<4 点D.若△DOE的面积为7.5，周k的值 sim(a十f)=sin ecos月+os asin9,ain(e 函数y=产≠)的图象上，斑反比制函 且一2<x≤0 是) 3)-5n是cosB-c0 s asin, 数的表达式为 Cx<一2或02x<4 co8(a十》=cos acos-sin osin月.cs(g A.5 B.1o C.15 D.-2x0或x>4 g》=COS 00十8ing8in月， 5在司一平面直角量标系中，两数y一旺十8应用意议厨钟将一定质量的面团做成 5y-(a≠0,5≠0)的图象是() 拉度时，面条的总长度y(m)是面条棋藏 ma+p-"1-mm2产 面面积5《mm)的反比例函数，其图象经 0),合理利用这些公式可以将一长角的三角国 15.如图所示，为确定某道AB的长度，在建！18.(12分)如图所示，平地上一幢建装物 20.(14分》如图所示，已知R:△ABC,点A的坐22，《18分)知图历示.一次函数y=r十2的 议中测量人员在离地面2700米高度C处 AB与峡培CD相距50m,在建筑物的 标为(0,4)，点B的坐标为(0，一2)，BC的长为 图象与z轴交于点A(一4,0)，与反比侧函 的笔机上，善得正前方A点处的俯角为 顶溶A处测得铁塔顶都C的仰角为 60°，C的坡比为11，则线道AB的长 28°，长塔底部D的俯角为40，求铁 4反比例函数y=卓的图象经过数C 数y=的图象交于点B,点C(-6e以。 为 ·(结果保留根号) CD的高度. (1》求反比例函数与直线AC的表达式 《1)求反比例雨数的表达式及点B的 (参考数据：8in28°w0,47,00s28° (2)点P是反比例函数图象上的点，若使 坐标 0.88,tun28°o0.53,sin40°g0.64 △OAP的面积恰好等于△AC的丽积，求 (2)当红十b"时，直接写出r的取值 cDg40°w0.77,tan40°0.84) 点P的坐标 范國。 16.盛用意识◆如图①所示，工人正在用额棒 8)在双由线y一上悬春存在点P,使 撕右头，规棒是杠杆，O为杠杆的支点.当 支点和石头的大小不变时，工人师棒用的 △ABP是以点A为直角顶点的直角三 角形？若存在，求出点P的坐标：若不存 力F与其力臂1之阿的关系式为P一 在，请说明理由。 其图象如附巴所示，点P为P-脂象上 19.(14分)十一"期何，王红与家人开率去 一点，过点P作PM⊥x伯于点M 乡下看望爷爷和新期地看到汽车尾部 Scw-20o0m,若OA-40em,撬棒 动升起的后备图，于是根据实际情况（出 21.〔16分》如图所示，某工程队从A处沿正意方 与水平地面的夹角为30°，期这块石头重力 了相关的示章图，如图①乐示是主红家私 向轴设了184米轨道到达B处，某同学在博物 多 N. 家车侧面示意图，其中矩形ABCD表示 审C测得A处在博物第C的南偏东2？方向， 该车的后备厢，如图②所示是在打开 B处在博物馆C的东南方向，（参考数据： 备和的过程中，箱盖ADE可以绕点A sn27'w0.45,00s27e0.9,tan27e0,5, 顺时针方向旋转，%旋转角为60'时，箱 6w2.45》 盖ADE落在AD'E的位置的示意图， (1》请计算博物馆C到B处的距离，（结果保国 王红测得AD=0厘米，DE=30厘米， 限号) 三，解答题〔本大是吴6个小县，共86分) EC=4O厘米.求点D'到BC的距离 (2》博物第C成用若干米内因有深地不能能设 17.(12分)求下列各式的值 轨道，某同学通过计算后发现，轨道线路铺设 (1)in45·cs45十tan60°+sin60: 到B处时，只需沿北德东]5的BE方向藤续 铺设，就能使轨道线路恰好是开绿地。请计算 博物第C周围至少多少米内不能铺没轨道， (结果精确到个位) (2)a30-tan245+2am'30-ea560 优计学案 课时通∴.∠B=45, tan∠CBD-品=mM-子 CD ,.∠BAD=∠B=45°， ∴.BD=AD=6, .BC=3CD=4.8m. ∴.AB=6√2 在R△ABC中，tan∠ACB一BC B -tan50°≈1.19， 19.解：∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，根据折叠的性质. ,∴.AB=BC·tan50°1.19X4.8s5.7(m), 得∠EFC=∠EDC=90°，即∠AFE+∠BFC=90°， 在Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC=9O°， 即树AB的高度约为5.7m. 23.解：(1)如图①所示，过点D作DM⊥AC于点M. 易得∠AFE=∠BCF, 根据折叠的性质，得CF=CD, 在Rt△BFC中，BC=8,CF=CD=AB=10, 由勾股定理，得BF=√CF2-BC=6,则tan∠BCF= 既-g-in∠AFPE=n/BCF-- B 0 20.解：(1)过点C作CE⊥AB于点E,如图所示，设CE=x, ①D 2 在Rt△CDM中，∠DCM=60°，CD=50cm, D E 在R△ACE中，：anA=AE2' CE 1 ∴CM=CD·cos60°=2CD=25cm, ..AM=AB+BC-CM=80+55-25=110(cm), .AE=2x,AC=√+(2x)=5x, 即灯泡悬挂点D距地面的高度为110cm. "5x■√5，解得x=1,.CE=1,AE=2, (2)如图②所示，过点D作地面的垂线，垂足为点N,过点B 在R△BCE中.面B-竖i∠B=45 作BP⊥DN,垂足为点P,过点C作CQ⊥BP于点Q,过点 D作DF⊥CQ于点F,则四边形DPQF,四边形ABPN是 矩形，，AB=PN=80cm,DP=FQ. .△BCE为等腰直角三角形，.BE=CE=1, ,DN=100cm,∴.DP=FQ=100-80=20(cm), .AB=AE十BE=3, 在Rt△BCQ中，∠BCQ=20°，BC=55cm, 故∠B的度数为45，AB的值为3. ∴.CQ=BC·cos20°=(55×c0s20)cm, 2)CD是边AB上的中线，BD=2AB=1.5, ∴.CF=CQ-FQ=(55×cos20°-20)cm, 在Rt△CDF中，∠DCF=60°-20°-40°， .DE=BD-BE=1.5-1=0.5, CE 1 an∠CDE=DE-0,-2,即an∠CDB的值为2. cos∠DCF-需，pcos40-55Xcos20-20 CD 2L.解：(IDBD⊥AC,∴os∠BAC=AD=5 .CD-55X cos 20-01(cm), cos 40 AB 13 即CD的长约为41cm. AB=13,AD=5, ∴BD=√AB-AD=12.E是BD的中点， 期中自我测评卷 DE-BD-6, 1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.B8.D9.C &a∠EAD-R5-号 10.D11.312.120°13.414.y=-3 15.1800√5米16.1155 (2)过D作DMAF,如图所示，由(1)得AD=5. ,AC=8,∴.CD=AC-AD=3. 17解：(D原式-× 22 +×1+3 *DM∥AF, 1 1 ∴.FM:MC=AD:DC=5t3, (2)原式= -+×(停) -1+ 4 BF:FM=BE:ED..BE=ED, ∴.BF=FM.令FM=5x,则MC-3x,BF=5x, 13 ..FC=FM+MC=8, 18.解：如图所示，过A作AE⊥CD,垂足为点E. L28 40 B 22.解：山坡BM的坡比为1t3, 则AE=50m. iamM-号BC/MNi∠CBD-∠M, 在Rt△AEC中，CE=AE·tan28°≈50X0.53=26.5(m), 在Rt△AED中，DE=AE·tan40°≈50×0.84=42(m), 43 ∴.CD=CE+DE≈26.5+42=68.5(m). (2)如图②所示，过点C作CH⊥BE于点H. 答：铁塔CD的高度约为68.5m. 由题意得∠CBG=45°，∠DBE=15°， 19.解：如图所示，过点D'作DH⊥AD于点H,连接AE,AE, ,.∠CBE=∠CBG+∠DBE=60 由题意可知，D'E'=DE=30cm,AD'=AD=90cm, 由(1)可知BC≈184V2米， ∠DAD'=∠EAE'=60°. 在Rt△AD'H中，AD'=90cm,∠HAD'=60 在Rt△CBH中，CH=BC·sin60=1842X- =926 DH-号AD=45原em 225(米). 答：博物馆C周围至少225米内不能铺设轨道」 .点D'到BC的距离为DH+DC=45V5+30+40= (70+455)cm. 2,解：(1①把(-4,0)代人y=杠+2，解得表= 答：点D'到BC的距离为(70+45√3)cm. 则一次函数的表达式为y2x+20, D 把x=一6代人一次函数表达式，得c=乞×(-6)十 2=-1, D:- 把（一6，一1）代人反比例函数表达式，得m一（一1）× (-6)=6, 6@ 则反比例函数的表达式为y= 20.解：(1)'△ABC是直角三角形，且B(0,一2)，又BC=4, ,点C的坐标为(4，一2). 联立00得-名+2， 将点C坐标代人反比例函数表达式，得 解得x=2或一6， y=4×(-2)=-8, 即点B(2,3). 一反比例函数的表达式为y=一 (2)x≥2或一6≤x<0. x 设直线AC的表达式为y=ax十b, (3)存在.理由如下： 过点A作AP⊥AB交y轴于点N,如图所示， 将A,C两点坐标代人，得 3 b=4, l如+b=-2.解得 a=-2' b=4. 3 直线AC的表达式为y=一2x十4 (2)设点P的坐标为(m,n). 由A(0,4),得OA=4, 1 Sa0p=2X4Xm=2到ml, 又△OAP的面积等于△ABC的面积， 由直线AB的表达式知，an∠BA0=号，则an∠OAN=2, 故直线AP的表达式为y=一2(x+4)③， 1 且Sac=2×6X4=12,2m=12,解得m=±6. 联立⊙0，得 =-2(x十4)， 当m=6时，m=一8=一4 34 解得x=-1或-3， 则点P的坐标为（一1，一6）或（一3，一2）. 84 当m=一6时，n=一—63 第三章自我测评卷 ∴点P的坐标为(6，-号)或(-6，号) 1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.D8.C9.B 21.解：(1)如图①所示，过点C作CG⊥AB于点G 10D解折：①：粥新线的对称轴为直线工=子，甲对稀轴在 在Rt△BCG中，∠CBG=45°， y轴的右侧，ab<0. ∴.△BCG是等腰直角三角形，，CG=BG :抛物线与y抽交点在负半轴上， 设CG=BG=x米，则BC=√②x米 .c<0,.abc>0,故①正确. CG 在Rt△ACG中，∠CAG=27°，tan∠CAG 1 AG =tan27°≈ ②？抛物线的对称轴为直线工=2， 0.5,.AG≈2CG=2x米. ,AG=AB+BG=(184+x)米，.2x184+x, -2a=2-26=2aia+b=0… 解得x≈184，∴.BC=√2x≈1842（米）. 故②不正确 答：博物馆C到B处的距离约为1842米. ③抛物线y=ax2十bz十c(a,b,c为常数，a≠0)经过点 D (2,0), ∴4a+2b+c=0.c<0,.4a+2b+3c<0,故③正确 G ④由树称，得抛物线与x柏另一交点为（一1,0）， :/a+b=0, .c=-2a. 4a+2b+c=0, 小云-1，备a0,无论bc取何值，抛物线一定经过 2 (后0）故④正确 44