3.5 第2课时已知图象上三点求二次函数的表达式-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

(3)x<0或x>4 1a=2, (4)-1≤y<3 解得(b=一3， 4.C5.y=-2(x-2)2+3 c=0, 6.解：(1)：二次函数图象的顶点坐标为A(1,一4)，.设二次函 即这个函数的表达式为y■2x2一3x, 数的表达式为y=a(x一1)3一4，：二次函数图象过 把(2，m)代人，得m=2×22一3×2=2. 点B(3,0),.0=4a-4,解得a=1, 5.D 该二次函数的表达式为y=(x一1)一4. 6.解：(1)：二次函数y=ax2一2x十c的图象经过点A(-2,0), (2)由图象可知，二次函数图象向右平移1个单位，可使平移 B(3,0). 后所得图象经过坐标原点，且与x轴的另一个交点坐标为(4,0) 4a+4+c=0,a=2, 7.B 9a-6+c=0,c=-12. 1 “二次函数的表达式为y=2x2-2x一12. 8.y=(x-2)-1或y=-2（x-2)-1 9.解：(1)将(-1,0)和(3,0)分别代人y=一x+bx十c, ay=24-2-12-2(2》广-2 ÷日二9十站新每二经 c=3. “抛物线的对称轴为直线工=2，顶点坐标为（分，一）。 ∴抛物线的表达式为y=一x十2x+3=-(x一1)”+4， 7.A8.B9.C10.-3 .顶点坐标为(1,4) 1L,解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x十3)， (2)由于抛物线的对称轴为直线x=1, 把(0，一3)代入，得a·(-1)·3=一3，解得a=1,所以二次 ∴当0<x<3时，y的取值范围为0<y≤4. 函数的表达式为y=(x一1)(x+3),即y=x2+2x一3. (3)设P(x,y),,△PAB的高为yl (2)A(1,0),B(-3,0),AB=4. A(-1,0),B(3,0), 设P(m,n).,△ABP的面积为10， 六AB=4,Saaa=10,2X4X1y|=10,y=士5.当 号ABa=10,解得=士5， y=5时，5=一x2+2x+3,此时方程无解， 当n=5时，m2+2m一3=5， 当y=-5时，-5=-x+2x+3, 解得m=一4或2， 解得x1=4,x2=一2， .P(-4,5)或(2,5). .点P的坐标为(4，一5)或（一2，一5） 当n=一5时，m2+2m一3=一5，即m2十2m+2=0, "△=22一4X1×2<0,n=-5不存在】 10.解：(1)OA=2,OC=8, 故点P的坐标为（一4,5）或(2,5). A(-2,0),C(0,-8) 12.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x+1)2一1，将(0,0)代 将(-2,0)，(0，-8)代入y=x+br+c,得 4-2b+c=0, 入，得a一1=0，解得a=1, c=-8. 解得/6=一2， 则抛物线的表达式为y=(x十1)2一1=x+2x. lc=-8, (2)当x=一3时，y=3, ∴抛物线的表达式为y=x2一2x一8。 所以点B坐标为（一3,3）. 如图①所示，过点B作BM⊥y轴于点M,过点C作CN⊥ (2)在抛物线y=x2一2x一8中， y轴于点N, 对称轴为直线x=1. ,点A与点B关于对称轴直线x=1 对称， ∴如图所示，可设BC交对称轴于点 D,连接AD,由两点之间线段最短可 知，此时AD+CD有最小值， 而AC的长度是定值，故此时△ACD 的周长取最小值， D 在y=x2-2x-8中， BM-OM-3,CN=ON=1,..MN-4, 当y=0时，x1=-2,x2=4, 则Sax=Sne-SAw-SAmN=7×(1+3)X4 点B的坐标为(4,0)， 设直线BC的表达式为y=x一8， 1 1 2×3×3-2×1×1=3. 将(4,0)代人，得k=2, .直线BC的表达式为y=2x一8， (3)如图②所示， 当x=1时，y=一6， 点D的坐标为(1，一6) 第2课时已知图象上三点求二次函数的表达式 1.B2.C3.D 4.解：将(0,0)，(1，-1)，(-2,14)代人二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)， 2 1e=0, 分三种情况考虑： 得(a+b+c=-1, 当D1在第一象限时，若四边形AOD1E:为平行四边形， 4a-2b十c=14, 则AO=E1D,=2. 22 抛物线对称轴为直线x=一1， 解得t1=2,t2=0(舍去)， 点D1的横坐标为1， ∴线段CD的长为2. 将x=1代入y=x2+2x=1+2=3,即D:(1,3): 6二次函数的应用 当D2在第二象限时，同理D2(一3,3)： 第1课时利用二次函数 当D,在第三象限时，若四边形AE:OD1为平行四边形，此 时D,与C重合，即D,(-1,一1). 解决面积最值问题 综上，点D的坐标为(1,3)或(-3,3)或(-1，-1). 1.B2.B3.525 4.解：(1)由题意，得S=x(28-x). 专题四二次函数表达式的求解策略 1.D2.A3.C4.D 四油落意，得62≥16 5.解：(1)抛物线的顶点为P(2,一1)，，抛物线的表达式为 解得6≤x≤12. y=(x-2)2-1,即y=x2-4x十3. :花园面积S=x(28-x)=一(x一14)2+196，当x≤14 (2)抛物线的对称轴为直线x=2,而>2，∴点A(1,y1), 时，S随x的增大面增大.∴当x=12时，花园的面积取得最 B(t十1，y:)在对称轴的右侧的抛物线上.，t<t+1, 大值，S大=-(12-14)2+196=192(m),即在P处有一棵 .y<y. 树与墙CD,AD的距离分别是16m和6m,要将这棵树围在 花园内（含边界，不考虑树的粗细），花园面积S的最大值为 (3),点Q(m,n)在该抛物线上， ∴n=m2-4m十3，.2m十n=2m+(m2-4m+3)=m2- 192m2 5.D 2m十3=(m一1)2十2，.当m=1时，2m十n有最小值2. m=1,n=m2一4m十3=0， 6解：0y=6x8-2×号×(6-x)8-x)=-+1Wz0< .点Q的坐标为(1,0). x<6). 6.C7.D8.C (2)当y=13时，-x2+14x=13, 9.解：(1)对于y=-x十5，令y=0,则x=5,故点B的坐标为 解得x1=1,x2=13.0<x<6, (5,0). x=1 将(2，m)代人y=一x十5，得m=一2十5=3，故点A的坐标 (3)设油菜花地占地面积为wm, 为(2,3). 则w=48-y=x2-14x十48=(x-7)2-1, 把(2,3)，(5,0)代人y=-x3+bx+c,得 死-4+2h十c=3解得2=-5. 当x<7时，随x的增大而减小 b=6, 又，0.6≤x≤1， 1-25+5b+c=0, .当x=0.6时，w取得最大值，最大值为39.96. .抛物线的表达式为y=一x十6x-5. 答：改造后油莱花地所占面积的最大值为39.96m。 (2)假设存在符合条件的点P,并设点P的横坐标为m, 则E(m,一m十6m一5)，P(m,5一m), 7都：油题意，得Sa-名 ∴PE=-m2+6m-5-(5-m)=-m3+7m-10= AB的长为xm,DE=CE=xm -(m-3.5)2+2.25. "篱笆的总长为54m,三处各留2m宽的大门， -1<0,∴PE有最大值， .BE=54-x-2(x-2)+2=(60-3x)m. 当m=3.5时，PE长度的最大值为2.25，此时点P的坐标为 ,DM的长为27m,墙DN足够长， (3.5,1.5). 10.解：a把(-1,0)和0，名)代人y=-号+b红+c,得 1 20-2.1<<号 .长方形ADEB的面积为S=BE·AB=(60一3x)x= -3x2+60x, b十c=0, 1b=2, 解得 5 5 2， c=2 y=2-32+60x=-82+60:01<x<) (29y=-+60x=320, 5 1 心抛物线的表达式为y=二2+2红+2 解得x1=16,x:=8. (2)”抛物线的表达式为y=一号 x+2+ ，配成顶点式 1ca<x=16. 为y-一号：一2)+号范物线的对称轴为直线=2。 ,'.当AB=16m时，游乐场的面积为320m2. 8.解：(1)根据题意，得矩形较长边MD=AB一AM=(6 设E(a,0),2=-1+ 2 2,.a=5, x)m, 则小正方形的边长EH=MD一AM=(6一2x)m.,'EH>0, .E(5,0). '.6-2x>0,解得x<3. (3)(2)知c(2,号)，设cD=,则D(2,号-) :四个矩形用甲种材料制作，中间的小正方形E℉GH用乙种 材料制作，且甲种材料的价格为8元/m,乙种材料的价格为 :线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C恰好落在抛 5元/m, 物线上的点P处， ,.y=4×8x(6-x)+5(6-2x)2=-12x2+72x+180, .∠PDC=90°，DP=DC=t, '.y与x之间的函数表达式为y=一12x+72x+180(0< P(2+,号-小将(2+，号-)代入y=-士+ x<3). (2)够用.理由：：中间的小正方形EFGH的面积不小于 2红+号，得-名2++22+)+营-号-，整现，得 9m,EH≥3m,即6-2x≥3，解得x≤由(（1知y t2-21=0, -12x+72x+180=-12(x-3)2+288. 23第2课时 已知图象上三点求二次函数的表达式（答案P22) 通基仙 知识点2已知抛物线与x轴的交点坐标求二 次函数的表达式 知识点1利用三点式确定二次函数的表达式 5.已知抛物线与x轴交点的横坐标为一2和1， 1.运算能力已知二次函数的图象经过（一1，一9）. 且过点(2,8)，则该抛物线的函数表达式 (1,一3)和(3，一5)三点，则该函数的表达式 为( 为() A.y=2.x2-2.x-4B.y=-2.x2+2.x-4 A.y=x2+3x-5 B.y=-x2+3.x-5 C.y=x2+x-2 D.y=2.x2+2x-4 C.y=x2-3.x+5 D.y=-x2-3.x+5 6.已知二次函数y=a.x2一2x十c的图象经过点 2.已知抛物线y=ax2十bx+c上的部分点的横 A(-2,0),B(3,0). 坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： (1)求二次函数的表达式 …-1 0 1 2 3 (2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标. 30 -1m3 以下结论正确的是( A.抛物线y=a.x2+bx十c的开口向下 B.当x<3时，y随x增大而增大 C.抛物线y=a.x2十bx+c与坐标轴有两个 交点 D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 3.一个二次函数的图象如图所示，则它所对应的 函数表达式为( A.y=2.x2-4z 通能力> B.y=-x(x-2) 7.一个二次函数，当x=0时，y=一5：当x=一1 C.y=-(x-1)2+2 时，y=一4：当x=一2时，y=5,则这个二次 D.y=-2x2+4x 函数的表达式是() 4.已知二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象 A.y=4x2+3.x-5 B.y=2.x2+x+5 过O(0,0),A(1,一1)，B(-2,14)和C(2,m)四 C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-5 点.求这个函数的表达式及m的值. 8.几何直观》如图所示是一条抛物线，则其表达 式为() A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2.x-3 C.y=x+2.x+3 D.y=x2+2.x-3 78 九年级·上用数学+色数核 9.推理能力)已知一条抛物线经过E(0,10), 通素养999223222 F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点，选择其中两 点，用待定系数法能求出抛物线表达式的 12.如图所示，抛物线的顶点为C(一1，一1)，且 为() 经过点A,点B和坐标原点O,点B的横坐标 A.E.F B.E.G 为-3，连接OB,OC,BC. C.E.H D.F.G (1)求抛物线的函数表达式. 10.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)中的x和y (2)求点B的坐标及△BOC的面积. 满足下表： (3)若点D为抛物线上的一点，点E为抛物 线对称轴上的一点，且以点A,O,D,E为顶 -1 0 ,…0-3-4 点的四边形为平行四边形，请在备用图上标 出D和E的位置，再直接写出点D的坐标. 则m的值为 11.如图所示，已知二次函数y=a.x2十bx十c的 图象过A(1,0),B(-3,0),C(0,-3)三点. (1)求这个二次函数的表达式 (2)在抛物线上存在一点P,使△ABP的面 积为10，求点P的坐标 备图 一优学湖阴渔 79