3.4 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质（答案P19) 通基99>>929% 易粉混淆规律：平移时上十，下一，左十，右一 7.试分别说明将抛物线：①y=(x十1)：②y= 知识1二次函数y=a(x一h)?的图象与性质 (.x-1);③y-x2+1;④y-x2-1通过怎样 1.(2023·济宁任城区期中)抛物线y=一3(x十 的平移得到抛物线y=x 2)2的对称轴是直线()》 A.x=3B.x=-3C.x=2 D.x=-2 2.关于抛物线y=2(x十3)，以下说法正确的 是( A.开口向下 B.对称轴是直线x=一3 C.顶点坐标是(0,0) D.当x>一3时，y随x的增大而减小 3.抛物线y= 2x+2)2与抛物线y=- 1 2+2 的相同点是() A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.形状相同 D.顶点都在x轴上 1 4.(2023·烟台蓬莱区期中)已知二次函数y= 8.关于抛物线：①y= 32+1. ,®y=- 3(x一a),当x>2时，y随x的增大而增大， ③)y一3x一2)，下列结论正确的是( 则a的取值范围是 5.在平面直角坐标系中画出函数y=(x一1)2的 A.顶点相同 B.对称轴相同 图象 C.形状相同 D.都有最高点 9.顶点是（一3,0），开口方向、形状与函数y 的菌象相同的抛物线为( B.y-1 r+3) C.y=- 5(x+3) 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=(x一a)9 与一次函数y=a+a.x的图象可能是() 知识点2二次函数y=a(x一h)2的图象与 y=ax2的图象的关系 D 6.若将抛物线y=一2x2向右平移3个单位，则 11.点A(3,a)在二次函数y=5(x一1)2的图象 所得到的新抛物线的对称轴是直线 上，则a= 68 九年级上的数学血级感一 12.(1)求抛物线y=2(x一h)2关于y轴对称的 通素养> 抛物线的函数表达式 (2)求抛物线y=a(x一h)2关于y轴、关于 14.若将抛物线y=2x2左右平移使其与x轴相 x轴、关于原点对称的新抛物线的函数表 交于点A,与y轴相交于点B,且△AOB的 达式 面积为8. (1)求平移后抛物线的函数表达式 (2)在平移后的抛物线上是否存在一点P,使 得△AOP的面积与△AOB的面积相等？若 存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明 理由. 1 13.如图所示，抛物线y=5（x一5)'的顶点为 A,抛物线与y轴交于点B,过点B作x轴的 平行线交抛物线于另外一点C: (1)求A,B,C三点的坐标. (2)求△ABC的面积 (3)试判断△ABC的形状并说明理由， 一优学潮·演阴园 6912.解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=x十b (k≠0). 0=-6+k,=3k:=00含去 ,它过点A(2,0)和点B(1,1), 原抛物线向上平移了3个单位 解得伦. 11.解：直线y=2x-3过点M(1,m). .m=2-3=-1. ∴直线AB所对应的函数表达式为y=一x十2. ”y=ax+1过点(1，-1) ,抛物线y=4x过点B(1,1), .-1=a十1. ∴.a×12=1,解得a=1, .a=-2. .抛物线所对应的函数表达式为y=x, 故a,m的值为-2，一1， (2)解方程组=x+2, ly=x, 12解：0联立y=一与y=-产十6得- 2 02 y1=4, +6,解得x1=-4,=6, .点C的坐标为（一2,4）. 即点A,B的坐标分别为（一4,2），(6，-3). 又点B的坐标为(1,1)，点A的坐标为(2,0) 1 1 (2)令y=-+6=0.则r=士2后. 0A=2.SAm=7X2X4-4.Som=2X2X1-1. 即点M,N的坐标分别为（一2√6.0）.(2√6,0)， S=S6c-SB=4-1=3. 设点D的纵坐标为yp, 则△A0M的面积=号×0MX,=号×2,6×2=26， 则5am=号×0A×n=号×2Xyw=3,n=3. 1 1 △B0N的面积=2×ONX1ym=2×26X3=3V6, 把y=3代人y=x,得x=士√3， (3)存在 又，点D在第一象限，∴xD=3 如图所示，过点P作PHy轴交AB于点H, 点D的坐标为(3,3) 4二次函数y=ax2+br十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.D2.B3.C4.B5.-26.A 7.解：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=一2x,y 一2x+3的图象如图所示， 5 设点P(m,-m+6),则点H(m,- 4 则SAPs=SAm十SAam=?XPHX(rn一Ia)= 2 2 (m+6+2m）x6+4)=- m+2m+30= mw+5< -4-3-210 234x △PB的面积存在最大值，最大值为 2 1=-2x2+3 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 -3 -4 3J=-2 1.D2.B3C4.a≤2 5.解：列表： (1)y=一2x图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 (0,0): -1 0 23 y=一2x十3图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 4 1 14 (0,3). (2)函数y■一2x2+3与y=一2x的图象形状完全相同，开 描点，连线，画出函数y■(x一1)的图象如图所示. 口方向相同， 相当于y=一2x十3的图象向下平移3个单位得到y= 一2x1的图象 8.A9.2025 10.解：由题意知△ABC必为等腰直角三角形，易得OA= OB=OC. 5-4-3-2-10T2345 1 设平移后的抛物线的函数表达式为y=一3十， 则点C(0,k).即OC=, .OA=OB=k .点A(一k,0),点B(k,0) 将点B(k,0)的坐标代人函数表达式，得 6.x=3 19 7.解：将抛物线①向右平移1个单位，可得到抛物线y=x2: 将抛物线②向左平移1个单位，可得到抛物线y=x2: 令y=0.则子u-10-3=0, 将抛物线③向下平移1个单位，可得到抛物线y=x: 解得x,=一1，x:=3. 将抛物线④向上平移1个单位，可得到抛物线y一x2, .点Q的坐标为（一1,0）或(3,0). 8.C9.B10.D11.20 6.D7.C8.A9.B10.B11.C12.C 12.解：(1)驰物线y=2(x一h)2的顶点坐标为(h,0), 13.33 ∴关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（一h,0). 14.解：(1)因为二次函数y=2x的图象向下平移3个单位，再 ,.抛物线y=2(x一h)关于y轴对称的抛物线的函数表达 向左平移2个单位得到二次两数y=2(x十2)一3的图象· 式为y■2(x+h) 所以a=2,h=-2,k=-3. (2)抛物线y=a(x-h)的顶点坐标为(h,0), (2)对于y=2(.x十2)-3，抛物线的对称轴为直线x=-2, ,关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为（一h,0),抛物线开 因为2>0， 口方向不变， 所以当x<一2时，y随x的增大而减小. ∴，抛物线y=(x一h)关于y轴对称的抛物线的函数表达 抛物线的顶点坐标为（一2，一3）. 式为y=a(x十h)2 15.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(r-3)2(a≠0)，把点B :关于工轴对称的抛物线的顶点坐标为(h,0)抛物线开口 的坐标(0,4)代入，得4=a(0-3)2, 方向改变， ∴.抛物线y=a(x一h)关于x轴对称的抛物线的函数表达 解得a=号，所以该抛物线的表达式为y=号（红一3) 式为y=一a(x一h). (2)将y轴向右平移6个单位后，该抛物线的顶点坐标为 :关于原点对称的抛物线的顶点坐标为（一，0），抛物线开 (-3,0), 口方向改变， ∴.抛物线y=a(x一)炉关于原点对称的抛物线的函数表达 则平移后抛物线的表达式为y=号：十3。 式为y=一a(x+h) (3)设点P的坐标为(x,y). 1 ,AB=AP,点A,B的坐标分别为(3,0)，(0,4)， 13.解：1)：物线y=5x-5)的顶点为A,一点A的坐 .AB=AP,即32+4=(x-3)+y, 标为(5,0). :当x=0时，y=5,∴.揽物线与y轴的交点B的坐标为 ∴25=4y+y,即(y-4(4y+25)=0, (0,5). 对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5) 解得y1=4,y= -华（会去.则4一音c-3 (2)Sam=2X10×5=25, 解得x1=6,r=0(舍去). 综上所述，点P的坐标是(6,4) (3)AB=AC=52,BC=10, 第4课时二次函数y=ax2十bx十c AB”+AC2=BC, 的图象与性质（含课程标准新增考查内容） ,∴，△ABC是等腰直角三角形 1.B2.D3.A 14.解：(1)设平移后抛物线的函数表达式为y=2(x一h)2,则点 4.解：(1)2 A的坐标为(h,0),点B的坐标为(0,2h2). (2)画出这个二次函数y=ar2+br十c的图象如图所示. :△A0B的面积为8号h·2h=8,解得A=士2平 移后抛物线的函数表达式为=2(x+2)或y=2(x一2). (2)存在.当平移后抛物线的函数表达式为y=2(x十2)时· r-r-4 点B的坐标为(0,8) 计3 :△AOP的面积与△A(OB的面积相等， -2- ∴，点P与点B的纵坐标相等， .点P与点B关于直线x=一2对称， 点P的坐标为（一4,8）. 2 当平移后抛物线的表达式为y=2(x一2)”时，点B的坐标 为(0,8)，同理可得点P的坐标为(4,8). 综上所述，点P的坐标为（一4,8）或(4,8)。 t-1. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k (3)x-4或x≥2 的图象与性质 5.C6.C7.C8C 1.C2.C3.C4.m≤1 9.解：(1)把(0,3)代人y=-x2+(a一1)x+a,得a=3. (2)抛物线的函数表达式为y=一x2十2x+3= 5解：D:>0 -(x-1)+4, ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1. 所以抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4). (23>0. (3)当x=1时，y有最大值，最大值是4. (4)当x>1时，y随x的增大而减小 函数y有最小值.最小值为一3. (5)抛物线向下平移4个单位得到抛物线y=一(x一1)？，顶 (3令=0，则y=号×0-10-3=-号 点在x轴上 4 10.解：(1)抛物线y=x2一bx+心(b,c为常数，b>0)经过点 ∴点P的坐标为(0-？)月 A(-1,0). .1+b+c=0,.c=-1-b. 20