3.3 第2课时二次函数y=ax2的图象与性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

第2课时二次函数y=ax2的图象与性质（答案P18) 通基础 5.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y= 知识点需二次函数y=ax2的图象与性质 名和y=合女的图象。 1.对于二次函数y=一2x2,下列结论正确的 (1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点 是() 等方面说出两个函数图象的相同点与不同点 A.y随x的增大而增大 (各写一条) B.图象关于直线x=0对称 (2)说出两个函数图象性质的不同点. C.图象开口向上 D.无论x取何值，y的值总是负数 2.几何直观下列选项能描述函数y=a.x2与 2 y=ax十a的图象的可能是( 4-3-2-10 1234 -2 -4 3.(2023·咸海期中)已知点（一2，y1),(1,y2), (3,y)都在函数y=-2x2的图象上，则y1, y:y的大小关系是( A.y<y<y3 B.y<y:<y2 通能力 C.y:<y:<y D.y<y<y 4.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出 6在函数①y=3x,@y=22,③y=- ①y=-3x2,②y=- 2x2,③y=-x2的图 中，图象的开口按从大到小的顺序排列 象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次 是() 是 .(填序号) A.①②③ B.①③② C.②③① D.②①③ 7.(2023·威海文登区期中)已知：y= (m十1)x+m是二次函数，且当x>0时，y 随x的增大而减小，则m的值为() A.1 B.-2 C.1或-2D.-1或2 64 九年级上用数学：色数极 8.二次函数y=2、3x2的图象如图所示，点O为 (3)说出各图象中的最高点或最低点的坐标. 坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B,C在 (4)说明各函数图象在对称轴两侧部分，函数 函数图象上，四边形OBAC为菱形，且 y随x增大而变化的情况. ∠AOB=30°，则点C的坐标为( A.(-23 c(-1,8） D.(-1,3) 第8题图 第9题图 通素养 9.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 12.如图所示，直线AB过x轴上的点A(2,0),且 的顶点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(1,3)， 与抛物线y=a.x2相交于B,C两点，已知点 (3,3).若抛物线y=a.x”与正方形ABCD有 B的坐标是(1,1). 公共点，则a的取值范围是( (1)求直线AB和抛物线所对应的函数表 B.1≤a≤3 达式 (2)如果在第一象限，抛物线上有一点D,使 C.gaa D.g<a<l 得S△aAD=S△C,求这时点D的坐标. 10.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在 抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交 抛物线于另一点B,点C,D在线段AB上， 分别过点C,D作AB的垂线交抛物线于E, F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段 CD的长为 11.(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y= 名y=y=3y=-3的图象 (2)观察上述图象，并说出各图象的顶点坐 标、开口方向、对称轴。 一优学幕课阴型 65.N(2,-4),MN=4, 1 1 S0m=号×4X4=8 5.解：二次函数y■2x和y■一乞x的图象如图所示： 10.B11.D 4 12.解：(1)y=一x2的图象如图所示. 3 3 2 4-3-2234 34-3-22345 -2 4 -5 把(2，n)代人抛物线y=一x2,得n=一4： (1)二次函数y=乞x和y=一2x2的图象的相同点：形状 把(2，一4)代人y=3x十m,得m=一10. 都是抛物线，对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0,0)： (2)存在.由题意，得 3x-10=-x2.解得x=-5或x=2. 二次函数y=号和y=一专士的图象的不同点：y 则y=-25或y=-4. 1 1 ∴.两个图象存在另一个交点，坐标为（一5，一25）. 的图象开日向上y=一号的图象开口向下.（答案 13.解：(1)y=一x2过点A(一1，a), 不唯一，合理即可) ∴.a=一(-1)2，解得a=-1. (2)性质不同点：y= :一次函数y=kx一2的图象过点A(-1,一1)， 2的图象开口向上，当x<0时y随 .一1=一k一2，解得k=一1. 1 (2)联立/y=一x-2, 工的增大而减小y=一之的图象开口向下，当工<0时，y y=-x, 随x的增大而增大， 海化-2 6.C7.B8.B9.C10.-2+25 1 点B的坐标为(2，一4). 1Ⅱ.解：1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=3x, (3)如图所示，设直线y=一x一2与y轴的交点为G,则点 G的坐标为(0，一2)， y=一3x,y=3x2,y=-3x2的图象如图所示. =3r SAACB=Saaw+S△c=2X2X1+2×2X2=3. 4-3-2 14.解：(1)令抛物线y=一x2=一4，解得x=士2， 故城门洞最宽处AB的长为4m. 1=-3x (2)小型运货车能完全通过此城门 1 理由：如图所示，设小型运货车行驶到城门正中间，用矩形 (②)函数y=3x图象的顶点坐标是(0,0)，开口向上，对称 CDEF表示小型运货车的横截面， 则ED,FC均垂直于AB,E,F到AB的距离均为2.6m, 轴是y轴：函数y-一子图象的顶点坐标是(0,0)，开口 F点的横坐标为1.1， 向下，对称轴是y轴：函数y=3x2图象的顶点坐标是(0， 设CF的延长线交抛物线于点G,则点G的横坐标为1.1， 0),开口向上，对称轴是y轴：函数y=一3x2图象的顶点坐 ∴.点G的纵坐标为一1.21，点G到AB的距离为4一1.21 标是(0,0)，开口向下，对称轴是y轴。 2.79>2.6, （3)y-号2图象中的最低点的坐标是(0,0)y-一了2图象 1 故小型运货车能完全通过此城门 中的最高点的坐标是(0,0)，y=3x2图象中的最低点的坐标是 (0,0),y=一3x2图象中的最高点的坐标是(0,0). 4y=3x,当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时， y随x的增大而增大y=一3，当x<0时，y随x的增大 而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.y=3x2,当x<0 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质 时，y随x的增大而减小：当x>0时，y随x的增大而增大. y=一3x2,当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y 1.B2.A3.D4.①③② 随x的增大而减小. 18 12.解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx十b (≠0). 0=-2+适：=3：=0（含去） 它过点A(2,0)和点B(1,1), ∴原抛物线向上平移了3个单位. 生得释伦2. k+b=1: 11.解：：直线y=2x-3过点M(1,m), .m=2-3=-1. ·直线AB所对应的函数表达式为y=一x十2. :y=ax+1过点(1，-1)， ,抛物线y=ax过点B(1,1), .-1=a十1. .aX12=1,解得a=1, ∴a=-2. ∴抛物线所对应的函数表达式为y=x. 故a,m的值为一2，一1， (2)解方程组P=x+2, y=x2, 12.解：1联立y=-号：与y=-子+6，得- 2x 2: y1=4, —子女+6，解得1=-4=6 .点C的坐标为（一2,4）. 即点A,B的坐标分别为(-4,2)，(6，-3). 又点B的坐标为(1,1)，点A的坐标为(2,0)， 0A=2,5ae=7×2X4=4,Sau=号x2X1=1, 1 (2②)令y=-+6=0,则=士26， 即点M,N的坐标分别为（一2√6,0），(2√6,0)， ∴S△0c=S△4C-S△0AB=4-1=3. 设点D的纵坐标为yD, 则△AOM的面积=名×OM×yA=号×26×2=26， 则Saw=号×0AXn=号×2X。=3,y。=8. xovx11-号×26x3=3w5. 1 △BON的而积= 把y=3代人y=x',得x=士， (3)存在. 又：点D在第一象限，∴xD=√3， 如图所示，过点P作PH∥y轴交AB于点H, 点D的坐标为（√5,3）. 4二次函数y=ax2十brx十c的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.D2.B3.C4.B5.-26.A 7.解：在同一平面直角坐标系中，简出函数y=一2x,y= 一2x2十3的图象如图所示. 5 设点P(m,-n+6),则点H(m,-2n小 4 则SaMs=SAu+Sam=号XPHX(,-x)= 2+ 2 (人m+6+x6+0-+号m+0 -m-1+15< 4≤4 -4-3-210 1 234 六△APB的面积存在最大值，最大值为2 4” 2 =-2x2+3 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 -3 -4 =-2 1.D2.B3.C4.a≤2 5.解：列表： (1)y=一2x2图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 (0,0)； -1 0 1 2 3 y=一2x+3图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 y 4 1 0 14 (0,3). (2)函数y=一2x2+3与y=一2x2的图象形状完全相同，开 描点、连线，画出函数y=(x一1)2的图象如图所示. 口方向相同， 相当于y=一2x2十3的图象向下平移3个单位得到y= 一2x2的图象 8.A9.2025 10.解：由题意知△ABC必为等腰直角三角形，易得OA OB=OC. -54-3-2-1012345 设平移后的范物线的函数表达式为y=一号十， -2 则点C(0,k),即OC=k, .OA-OB-: -4 点A(-k,0),点B(k,0). 将点B(传，0)的坐标代人函数表达式，得 6.x=3 19