2.4 第3课时解简单的斜三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

第3课时解简单的斜三角形 35 1.D2.A DE137 3.解：(1)过点C作CD⊥AB,垂足为点D,如图所示. am∠BAD=AE857 13 11,解：(1)6 (2)如图所示，延长AB与DC相交于点E.:∠ABC ∠BCD=135.∴∠EBC=∠ECB=45,∴.BE=CE.∠E=90. 设BE=CE=x,由勾股定理，得BC=√2x,AE=9十x,DE 3+x. 在R△ABC中，mA=AD3 CD 4 在△ADE中，∠E=90,”mA=号 .设CD■4k,则AD=3, 8 ∴.AC=√AD+CD=√(3k)+(4k)=5k. 经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意， 'AC=15,.5k=15,.k=3,AD=9,CD=12, .BC-32,AE=12,DE=6, 5ar-号ABGD=号×15x12-90. ∴.AD=AE+DE=/12+6=65 ∴.S2e=90. (2)在R△BCD中，BD=AB-AD=15-9=6,CD=12, ∴.BC=CD+BD=12+6=65, ∴eosB 器系-气∠B的涂做雀为号 5三角函数的应用 4.B 第1课时利用仰角、俯角解决问题 5.解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D, 1.C2.A3.D4.15米 在R△ABD中，∠B=45,AB=2, 5.解：如图所示，延长CD交EF于点G. BD-AD 2AB2. 由题意得DB=AC=FG=1m.CG1EF,C=AB=30m, ∠EDG=60°，∠EG=30°. 在R△ACD中，∠C=30.AD=2, :∠EDG是△EIDC的一个外角， ..CD= m3D-8AD=6. AD '.∠DEC=∠EDG-∠ECG=30', .∠DEC=∠ECD=30°. ∴BC=BD+CD=√2+6. ,∴.ED=CD=30m 6.解：过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,如图所示 在R:△BGD中，BG-ED·sn60=30× 2 =155(m). ∴.EF=BG+FG=(155+1)m, ∴.该建筑物的高是(155+1)m ,'∠ABC=120,.∠CBD=180°-120=60. BC=2, G-- hcD0-g-誓a0-0p- CD CD3 F B 6.解：过点E作EF⊥AB于点F,延长ED交BC于点G,如图 .CD=3.BD=1 所示， AB=4...AD=AB+BD=4+1=5. 在R1△CDG中，∠DG=30, ∴AC=AD+CD=√+W3)=27. GD-1 CD=2米，CG=CD·cs∠DCG=2w3米. 7.D8.A9.103或6√ ,∴.BG=CB+CG=2w3+2W3=43(米).易得EF=BG I0.解：过点D作DE⊥AB于点E 在R△ALDC中，∠C=90,∠ALDC=45.AC=5. 45米，在R△AFE中，AF-EF:an∠AEF=45X是 ZDAC=45,AC=DC=5..AD=5V2. 3W3(米)，.AB=AF+BF=AF+ED+DG=33十1.5+ 在R△ABC中，∠C=90, 2=(33+3.5)米. 咖B=福亮品-高 55 答：旗杆AB的高度为(3√3十3.5)米 解得AB=13.根据勾股定理，得BC=12, .BD=BC-DC=12-5=7. 在R△BDE中，∠BED=90,nB=3 需-音优=兽在和△D中，根搭约股定尾，得 35 .37 A=AD-D-√6-(】 85 309 =1 11第3课时解简单的斜三角形（答案P11) 通基础 知识点2在钝角三角形中构造直角三角形解题 4.如图所示，在由小正方形组成的网格图中，小 知识点1在锐角三角形中构造直角三角形解题 正方形的边长均为1，点A,B,O都在小正方 1.如图所示，在△ABC中，CA=CB=4,cosC= 4, 形的顶点上，则∠AOB的正弦值是() 则sinB的值为() AB.C. 2 D.10 3 aB a停 c 5.(教材P44例6变式)在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB=2,求BC的长.（结果保留 第1题图 第2题图 根号) 2.抽象能力◆在边长相等的小正方形组成的网格 图中，点A,B,C都在格点上，那么cos∠BAC 的值为() A哥 c 1 D.3 3.(2023·泰安岱岳区期中)如图所示，在△ABC 中，AB=AC=15,anA= 求：(1)S△ABC (2)∠B的余弦值. 6.(2023·泰安新泰期中)在△ABC中，∠B= 120°，AB=4,BC=2,求AC的长. 120 636 九年级：上带数学鱼领重一 辑互忽视三角函数必须在直角三角形中 通素养· 7.(2023·威海乳山糢拟)如图所示，△ABC的 11.阅读理解阅读下面材料： 顶点都在正方形网格图的格点上，则 小红遇到这样一个问题：如图①所示，在四边 tan∠ACB的值为( 形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°， AB=45,BC=√5，求AD的长， 小红发现，延长AB与DC相交于点E,通过 构造Rt△ADE,经过推理和计算能够使问题 得到解决（如图②所示）. 3 2 C. 1 D.2 (1)请回答：AD的长为 (2)参考小红思考问题的方法，解决问题： 通能力 8.几何直观如图所示，在□ABCD中，对角线 如图③所示，在四边形ABCD中，amA= AC,BD相交成的锐角为a,若AC=a,BD= ∠B=∠C=135°，AB=9,CD=3,求BC和 b,则□ABCD的面积是() AD的长 A2b·smd B B.ab·sina E C.ab·cosa 1 D.2ab·cosa 9.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8,AC=7, 则△ABC的面积为 10.(2023·泰安宁阳期末)如图所示，在 R△ABC中，∠C=90,mB=3D在BC 边上，且∠ADC=45°，AC=5,求∠BAD的 正切值. 一优十学课阴通 37