2.4 第2课时已知一边及一个锐角解直角三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

如图①所示.当AC=AP时，过点P作PD⊥BC于点D, 12.解：过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H,如图所示 B H 设AH=x(x>0). ,∠BAC=120,∴.∠B4H=60, ① 则BP=AB-AP=2.:∠BCA=90,PD⊥BC, 在R△ABH中，m∠BAH-8阳， Pmc0嚣-号 .BH=xr·n60=3.x.AD⊥AC, :BD_P四-2，解得BD=1.6,PD=1.2, ADBH.又，D为BC的中点， 435 ∴.A为CH的中点，.CH=2AH=2x 则cD-4-16-2np0 在Rt△BCH中，BC=√BH+CH= 如图②所示，当CP=CA时，过点C作CE⊥AB于点E,过点P √/(W5x)》+(2r)=7x, 作PD⊥C于点D.:∠BCA=90°，CE⊥AB,∠A=∠A, BH 3x3 AC AB 六△ACEn△ABC心A证AC,解得AE-l.8 :C-CH2' 'CP=CA.'.PE=AE=1.8.BP=1.4. csC-C0=2-27 pmc00贯- CB7 7 13解：(1)点A(0.4),.OA=4. 望四名部得D瓷Pm 21 25 在△0AB中，m∠A08胎-号 2872 PD 7 则CD=4-25-5,a∠CP-CD2 0B=2×01=6, 综上所述，tam∠CP的值为2或 由勾股定理，得AB=/OA十OB=2/13, 第2课时已知一边及一个锐角解直角三角形 0器得 1.D2.D3.23 (2)过点C作CE⊥AD于点E,如图所示. y BC 4.解：∠C=90°，∠A=30,.∠B=60.sinA AB·anA BC ，155 C·即2=AB·3一AC D ,.AB=23,AC=3. 5B6C2A发B号 设点D的坐标为(1,0)，则OD=1, 在R△AOD中，由勾股定理，得AD=√16+1. 10.解：在R△ABC中，：∠C=90°，∠A+∠B=90° ”点C在x轴正半轴上，且0C3, .∠A-∠B=30°，∴.∠A=60°，∠B=30°， .在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=√OA+OC=5, 6=t·smB=e·n30=1c 2c a=b·tanA=b·tam60=√3b. 在△中曲∠0-器-后后即 b十c=24.∴+e=2,解得c=6则6=8a=8。 sn∠ABC=2 131 11.解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的高， '∠CAD=∠ABC. .∠ADB=∠ADC=90, 在△ADC中，∠ADC=90°.∠C=45.AD=1. 在R△ACE中，AC=5☑CAD=花着 :DXC-AD-1. 在△ADB中，：∠ADB=90,mB= 3AD=1, ..CE=10 /13 AB=AD 又：OD=t,OC=3..CD=11-3. sin B=3. 由三角形的面积公式，得 .BD=VAB-AD=22..BC=BD+DC=22+1. Sm-号ADCE-2CDOA, 2:AE是C边上的中线CE=BC一E+安 ×v167×0- E-R-cD-E+号1-反-， 豆×1-3到×4. 1 整理，得2-32十的=0，解得，=号4，-点D的坐 .n/DAF-DE 市1=2-2 标为（号0）或(0)： 10第2课时已知一边及一个锐角解直角三角形（答案P10) 通基础 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的 高，如果AD=m,∠A=a,那么BC的长 知识点m已知一边及一个锐角解直角三角形 为( 1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A= A.m·tana·cosa B.m·cosa 40°，BC=3,则AC=() tan a A.3sin 40 B.3sin50° C. n·tana D.m·tana sin a C.3tan 40 D.3tan 50 cos a 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，D是 2.如图所示，点A是第二象限内一点，OA=2,且 OA与x轴正半轴的夹角为120°，则点A的坐 AC的中点，则tan∠DBC的值是( ) 标为() A. C.3 D.23 8.如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B= 120 45°，BC=66,AD平分∠BAC交BC于点 D,过点C作CE⊥AB于点E,则线段AD的长 A.(3,1) B.(-5,1) 为() C.(1,3) D.(-1,3) A.66 B.12 C.6 D.6 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB= 2,则BC的长为 4.(教材P42例3变式)在Rt△ABC中，∠C= B 90°，∠A=30°，BC=√3，解这个直角三角形. 第8题图 第9题图 9.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=1, ∠B=30°，D是BC上一点，连接AD,设 △ADB和△ADC的面积分别是S1,S:,且 S,:S2=2:1,则D点到AB的距离 为 10.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别 为a,b,c,∠C=90°，b+c=24,∠A-∠B= 30°，解这个直角三角形. 通能力 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列条件不能解直 角三角形的是() A.已知b,c B.已知∠A,∠B C.已知a,b D.已知a,∠B或b,∠A 九年级上用数学鱼收竖一 11.(2023·泰安新泰月考)如图所示，在△ABC 中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中 通素养》990999999999999” 13.推理能力◆如图所示，在平面直角坐标系中， 线，∠C=45simB=3AD=1. 已知点A(0,4),点B在x轴负半轴上，且 (1)求BC的长 tan∠ABO=2 (2)求tan∠DAE的值. (1)求AB的长及∠BAO的正弦值. (2)若点C在x轴正半轴上，且OC=3.点D 是x轴上的动点，当∠CAD=∠ABC时，求 点D的坐标. 12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥ AC,D为BC的中点，求tanC和cosC的值. 一优学漏·演阴塑 35》