2.4 第1课时已知两边解直角三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

4解直角三角形 第1课时 已知两边解直角三角形（答案P9) 通基础>2 6.(2023·济宁任城区期中)在Rt△ABC中， ∠C=90°，已知BC=12,AC=4√3，求∠A, 知识点。，已知两边解直角三角形 ∠B,AB的大小. 1.(教材P41例2变式)在Rt△ABC中，∠C 90°，AC=1,BC=√3，则∠B的度数为( A.25 B.30 C.45 D.60° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6, 则cosA的值为() 通能力》32229939>902039>922 A号 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在 CD上，且BD=BA=2AC,则tan∠DAC的值 c n号 为() A.2+√3 B.23 3.如图所示，在△ABC中，点O是角平分线AD, C.3+3 D.33 BE的交点，若AB=AC=10,BC=12,则 tan∠OBD的值是( 第7题图 第8题图 8.如图所示，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点 1 .2 B.2 C D. C,使DC=2BD,连接AC,若tan∠ADB= 3 4 ,则tan∠CAD的值为() 3 4.(2023·泰安肥城期中)如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,CD⊥AB于点 A③ D,则cos∠ACD的值为 n 9.已知△ABC的面积为8，AB=AC,tanC=2,则 AC的长为() A.5 B25 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD C.35 D.4√5 是边AB的中线，若CD=6.5,BC=12,过点 10.抽象能力如图所示，将△ABC放在每个小 C作CE⊥AB于点E,则sin∠ACE的值 正方形的边长为1的网格图中，点A,B,C在 是 格点上，则tanB= 32 九年级：上用数学身教通 11.如图所示，在△ABC中，AB=AC=13, 13.如图所示，在△ABC中，AC=42,BC=6, BDLAC于点D,nA-号 ∠C为锐角且tanC=1,过点A作AD⊥BC 于点D (1)求BD的长. (1)求△ABC的面积. (2)求tanC的值. (2)求AB的值. (3)求cos∠ABC的值. 12.如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，连 通素养 接AC,DE⊥AC于点E,且AE=CE,DE= 5,EB=12. 14.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5, (1)求AD的长. BC=4,点P在边AB上，若△APC是以AC (2)若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长. 为腰的等腰三角形，求tan∠BCP的值 一优十学·课时温 339解：D原式-2x号-B+号×号 ∠C=30.∴.BC=2BD. 2×2 =8-+2 A-00复 则白A0停∠A-6 根据对称性，当△A'BC是纯角三角形时，∠BA'C=120°，综上所 述，∠A的度数为60或120 2X3 B +- 148g 6 2 10.解：∠C=90,MN⊥AB.∴.∠C=∠ANM=90, 4解直角三角形 又，∠A=∠A,'.△AMN△ABC, 第1课时已知两边解直角三角形 0设AC-B= 1B2e3A4号&高 由勾股定理，得BC=AB一AC=7x 6.解：根据题意，得 在△Ax中B需-是-只 AB=√BC+AC=/12+(43)=144+8=83, 1L,解：(1)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图① 所示 mA紧后一8 .∠A=60.∠B=90-∠A=90°-60°=30 B 7.A8.B9.B10.2 ① 在Rt△ADC中，AC=4, IL.解：D在△AC中，AB=AC=13,BDLAC,imA= 131 "∠ACB=150°，.∠ACD=30 AD-=号Ac=2,n=Ac…m3w-4x号-2g. 需品即0-是解得D2 (2),AC=AB=13,BD=12, 在R△ABD中，anB=D2=1 BD LAC. BDBD 8' .AD=5..C=8. .BD=16,∴.BC=BD-CD=16-23. (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图② mc肥-是-景 所示， 12解：(1)，∠ABC=90°，AE=CE,EB=12, .EB=AE=CE=12. DE⊥AC,DE=5, B M C---D .在R1△ADE中，由勾股定理，得AD=/AE十DE= ② :∠ACB=150°，.∠AC=∠MAC=15 √/12+5=13. AD 2 1 (2),在R1△ABC中，∠CAB=30,AC=AE+CE=24, m15=a☑AMD-MD4+252+后2-5a.8 ∴.BC=12,AB=AC·cos30°=123. DE⊥AC,AE=CE, 125 12.解：1)222 .AD=[DC=13.∴.四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+ (2)如图①所示，过点B作BH⊥AC,垂足为点H, AD=38+123. 13解：(1)：AD⊥BC..∠ADC=∠ADB=90 :∠C为锐角且tanC=1,∴∠C=45=∠DAC.AD=DC. 'sin C=AD .AC-4 ① 在R△BHC中，∠C=30°.∴.BC=2BH DC=AD=n5XAC=号X4w2=4 在△BA中，血A-船肥血行-号 2 Sr-号CXAD 2X6X4=12. (2),'LDC=AD=4,BC=6, ..AB-2BH, ∴.BD=BC-DC=2.在R△ABD中， 出小器区 AB=AD+BD=+2=25. (3)如图②所示，过点B作BD⊥AC,垂足为点D. thi A=3. a雀△m中aN以-需是-号 需-唇用C=AB 14,解：∠BCA=90,AB=5,BC=4, .AC=√AB-BC=3. 如图①所示.当AC=AP时，过点P作PD⊥BC于点D, 12.解：过点B作BH⊥AC交CA的延长线于点H,如图所示 B H 设AH=x(x>0). ,∠BAC=120,∴.∠B4H=60, ① 则BP=AB-AP=2.:∠BCA=90,PD⊥BC, 在R△ABH中，m∠BAH-8阳， Pmc0嚣-号 .BH=xr·n60=3.x.AD⊥AC, :BD_P四-2，解得BD=1.6,PD=1.2, ADBH.又，D为BC的中点， 435 ∴.A为CH的中点，.CH=2AH=2x 则cD-4-16-2np0 在Rt△BCH中，BC=√BH+CH= 如图②所示，当CP=CA时，过点C作CE⊥AB于点E,过点P √/(W5x)》+(2r)=7x, 作PD⊥C于点D.:∠BCA=90°，CE⊥AB,∠A=∠A, BH 3x3 AC AB 六△ACEn△ABC心A证AC,解得AE-l.8 :C-CH2' 'CP=CA.'.PE=AE=1.8.BP=1.4. csC-C0=2-27 pmc00贯- CB7 7 13解：(1)点A(0.4),.OA=4. 望四名部得D瓷Pm 21 25 在△0AB中，m∠A08胎-号 2872 PD 7 则CD=4-25-5,a∠CP-CD2 0B=2×01=6, 综上所述，tam∠CP的值为2或 由勾股定理，得AB=/OA十OB=2/13, 第2课时已知一边及一个锐角解直角三角形 0器得 1.D2.D3.23 (2)过点C作CE⊥AD于点E,如图所示. y BC 4.解：∠C=90°，∠A=30,.∠B=60.sinA AB·anA BC ，155 C·即2=AB·3一AC D ,.AB=23,AC=3. 5B6C2A发B号 设点D的坐标为(1,0)，则OD=1, 在R△AOD中，由勾股定理，得AD=√16+1. 10.解：在R△ABC中，：∠C=90°，∠A+∠B=90° ”点C在x轴正半轴上，且0C3, .∠A-∠B=30°，∴.∠A=60°，∠B=30°， .在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=√OA+OC=5, 6=t·smB=e·n30=1c 2c a=b·tanA=b·tam60=√3b. 在△中曲∠0-器-后后即 b十c=24.∴+e=2,解得c=6则6=8a=8。 sn∠ABC=2 131 11.解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的高， '∠CAD=∠ABC. .∠ADB=∠ADC=90, 在△ADC中，∠ADC=90°.∠C=45.AD=1. 在R△ACE中，AC=5☑CAD=花着 :DXC-AD-1. 在△ADB中，：∠ADB=90,mB= 3AD=1, ..CE=10 /13 AB=AD 又：OD=t,OC=3..CD=11-3. sin B=3. 由三角形的面积公式，得 .BD=VAB-AD=22..BC=BD+DC=22+1. Sm-号ADCE-2CDOA, 2:AE是C边上的中线CE=BC一E+安 ×v167×0- E-R-cD-E+号1-反-， 豆×1-3到×4. 1 整理，得2-32十的=0，解得，=号4，-点D的坐 .n/DAF-DE 市1=2-2 标为（号0）或(0)： 10