阶段检测2(1～3)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

阶段检测二(1~3)（答案P8) 一、选择题 二、填空题 1.(2023·泰安岱岳区期末)在Rt△ABC中，6.(2023·泰安东平月考)将∠BAC放置在4×4 ∠C=90°，AC=5,BC=3,则tanA=() 的正方形网格图中，顶点A在格点上，则 A号 B号 sin∠BAC的值为 c 2.在R△ABC中，∠C=90,cosA= 2,那么 sinB等于( ) 7,.在△AC中，若msA-2》+1-mB川=0，则 B D.3 ∠C的大小是 3.如图所示，一座厂房屋顶人字架的跨度AC= 8.如图所示，防洪大堤（横断面为梯形ABCD)长 12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学 150米，高7米，背水坡的坡角为45°.现准备加 计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确 固大堤，沿背水坡面用土石进行加固，并使上 的是() 底加宽3米，加周后anF=,则完成这项工 程需要土石 立方米，（结果保留根号） D A.6×sim25▣ B.6÷cos25= 45 C.2÷cos25日 三、解答题 9.运算能力)计算： D.6÷tam25E (1)2cos30°-tan60°+sin45cos45°； 4.如图所示，Rt△OAB的斜边 OA在y轴上，∠AOB=30°，B OB=√3，将Rt△AOB绕原 点顺时针旋转60°，则点A的 对应点A,的坐标为() ② 1 A.(1,/3) B.(-3,1) (2) sin45°+cos'30°-2·tan60+ C.(3,1) D.(-1,3) 2sin60°. 5.在△ABC中，AB=63,AC=6,cosB= 2 则BC边的长为( ) A.9 B.12 C.12或6 D.12或9 30 九年级·上用数学舍数腹一 10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是12.阅读理解》我们学习完直角三角形的边角关 直角边AC上一点，MN⊥AB于点N, 系之后知道，在Rt△ABC中，当锐角A确定 AN=3,AM=4,求cosB的值. 时，锐角A的三角函数值也随之确定. (1)结合课本所学知识，请你填空： sin30°= sin45°= sin60°= 【深人探究】定义：在△ABC中，∠C=30°，我 们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A 的邻弦，记作iA,即：thiA=∠A的对边 ∠C的对边 B AB请解答下列向题： 已知在△ABC中，∠C=30°. 11.如图所示，在△ABC中，∠C=150°，AC=4, (2)若∠A=45°，求thiA的值. tan (3)若thiA=3,求∠A的度数. (1)求BC的长， (2)利用此图形求tan15°的值.（精确到0.1， 参考数据：2≈1.4，√3≈1.7,5≈2.2) 一优学奉·闹阴型 31》0侣能即是-证品 ∴.CD2+BD2=14+482=2500,BC2=502=2500, AE BE ∴.CD2+BD2-BC2, ∴AE= 5 3x,B'E-3x, .△BCD是直角三角形， .∠BDC=90°，.BD⊥DE 在Rt△B'CE中，由勾股定理，得BC2+B'E2=CE,即 (2)过点F作FH⊥CD,垂足为点H. （5xP+(停)=6八，解得x=3(负值会去) .'BC=AB=50 cm,..AC=AB+BC=100 cm. 4 .OA=5x=15,AE= 3x=4, CF-3AC.∴CF-号x100=20(em, ∴.E(15,4) 在Rt△CFH中，∠DCF=45,.FH=CF·sin45°=20X 16.解：(1)B (2)0<sadA<2 号-1ogem.cH=cF:ms4s-20x号-1 /(em). (3)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90,simA=是在AB DF=30 cm, ∴.DH=√DF-F=√302-(10W2)=107(m), 上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足，令BC= ∴.CD=CH+DH=(102+107)cm, 3k,AB=5k,则AD=AC=√(5k)一(3k)下=4k.又：在 即CD的长为(10√2+10，√7)cm. △ADH中，∠AHD=90,inA-g.DH=ADsin A- 3用计算器求锐角的三角函数值 号，AH=VAD-DH=,则在△CDH中，CH= 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值 1.D2.C3.B4.C5.A6.612 AC-AH=音，CD=VDF+Cm_4 5 7.解：(1)sin25°十sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈ 0.946, 于是在△ACD中，AD=AC=快，CD=4四k.由正对的 5 sin 25+sin 46>sin 71. (2)sin a+sin 8>sin(a+8). CD√I0 定义可得sadA=AD 5 (3)证明：”sina+sin月=AB+BC OA OB B sin(OA>OB. AE 器品品+器提+贤8肤C OA AB+BC>AE...AB+BCAE AB BC AE OA >0A·0A+0B>0A' 2 30°，45°，60°角的三角函数值 .'sin a+sin 8>sin(a+8). 第2课时用计算器求非特殊锐角的度数 1.A2.B3.D 1.A2.B 4.解：(1)原式=2-√5」 3.解：(1)由5inA=0.3035可得∠A17405": 2)原式-子 (2)由cosA=0.1078可得∠A≈83°4841"： (3)由tanA=7.5031可得∠A≈8224'30. 5.D6.A7.A 8.钝角9.A 4.A5.A 10.解：在△ADC中，设AD=xm,:AD⊥BD,∠ACD=45, 6解：设点B的影子落在北楼的点E处，过点E作EF⊥AB于点 .CD=AD=x m F,连接AE,如图所示. 在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°， AD=BD·an30,即x=9（16十，解得x (8V5+8)m,÷AB=2AD=2×(8V3+8)=(16V3+16)m, 即钢索AB的长度为(16√3+16)m. 11.012.D13.B14.60°或45°15.800√2m 16.解：(1)②③ CE=16.2m,.AF=16.2m, (2)①sin75=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· .BF=30-16.2=13.8(m 又EF=AC=24m, 4 BF13.8 ÷.tnBEF--EF-24 =0.575 ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-co545°· .∠BEF≈2954'，即太阳光线与水平线的夹角为2954. 血号×9×宁-82 4 阶段检测二(1~3) 17.解：(1)BD⊥DE. 理由：连接BD. 1B2.B3B4C5.C6.3 7.75 .EC=36 cm,DE=50 cm,.'.CD=DE-EC =14 cm. BC=50 cm,BD=48 cm, 8.(3675√/5-525) 解：0原式=2x-+号×号 :∠C=30°，∴.BC=2BD, =3-5+2 h5Aa-2BD,0-号 则smA=BD5、 AB2…∠A=60, 根据对称性，当△A'BC是饨角三角形时，∠BA'C=120°，综上所 原式-号×号+》 述，∠A的度数为60或120 -1+9 10.解：：∠C=90°，MN LAB,∴∠C=∠ANM=90 4解直角三角形 又.'∠A=∠A,.'.△AMNc∽△ABC, 第1课时已知两边解直角三角形 0设AC-B= 1B2C&A4号5号 由勾股定理，得BC=√AB一AC=√7x, 6.解：根据题意，得 在R△ABC中，osB=BC-7x-万 AB=√BC+AC=√12+(43)2=√144+48=83， AB 4x 4 1L.解：(1)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图① 所示， mA瓷号一5 .∠A=60,.∠B=90°-∠A=90°-60°=30. B D 7.A8.B9.B10.2 在Rt△ADC中，AC=4, 1.解：I):在△ABC中，AB=AC=13,BDLAC,mA= 131 ∠ACB=150°，∠ACD=30°， 器贵即铝-岩解得BD=2 :AD=1AC=2,CD=AC·cos30'=4X兮=23， (2),AC=AB=13,BD=12, AD 2 1 在Rt△ABD中，anB-BDBD8' BD⊥AC, ∴，AD=5,,DC=8, .BD=16,.BC=BD-CD=16-23. (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图② imc-2-号-是 所示. 12.解：(1)，∠ABC=90°，AE=CE,EB=12, .EB=AE-CE=12. DE⊥AC,DE=5, B C---D ∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD=√AE+DE= 3 ,∠ACB=150°，∴.∠AMC=∠MAC=15, √12+5-13. AD 2 1 (2):在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24, m15=☑AMD=福4+252+52-50.3 .BC=12,AB=AC·c0830°=123. 123 DE⊥AC,AE=CE, 12.解：00222 ∴.AD=DC=13,∴.四边形ABCD的周长为AB+BC十CD+ (2)如图①所示，过点B作BH⊥AC,垂足为点H. AD=38+125. B 13.解：(1)AD⊥BC.∠ADC=∠ADB=90 :∠C为锐角且tanC=1,∴.∠C=45=∠DAC..AD=DC. “血C-AD H ACAC-42, ① ,在Rt△BHC中，∠C=30,.BC=2BH DC-AD=sin 45"XAC 2×42=4 在△BA中，血A-腊脚器=血行 2 S=号CXAD=号X6X4=12. (2).DC=AD=4,BC=6, AB=√2BH, ∴，BD=BC-DC=2.在Rt△ABD中， 恤A器包 AB=√AD+BD=√/4+2=25. (3)如图②所示，过点B作BD⊥AC,垂足为点D. ,iA=3, a在△AD中aA-器-话号 需-5博一5AB 14.解：∠BCA=90°，AB=5,BC=4, ∴.AC=√AB-BC=3. 9