2.3 用计算器求锐角的三角函数值-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

3用计算器求锐角的三角函数值 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值（答案P8) 基础》23992%9> 断若}e<则( 知识点利用计算器求已知锐角的三角函数值 A.30°<a<60 B.30°<a<90 1.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°， C.0°<a<60 D.60°<a<90° ∠ABC=26°，BC=5.若用科学计算器求边6.应用意识如图所示是一个仰卧起坐健身器侧 AC的长，则下列按键顺序正确的是( 面示意图，AC,BC是支架，OC是坐垫，OD为 A.5÷tan26= 靠背（可绕点O旋转），OA=OD=900mm, B.5÷sim26= ∠BAC=20°，当a=40时，点D到地面的距离 为 mm.(sin20°≈0.34，cos20°≈ C.⑤Xcos26= 0.94,tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈ D.⑤Xan26= 0.77) 2.下面四个数，最大的是( A.5-3 B.sin 88 C.tan 46 D.6-1 2 3.(教材P35随堂练习T1变式)计算co580° 通素养 sin80°的值大约为( 7.(1)用计算器计算sin25°+sin46°与sin71°之 A.0.8111 B.-0.8112 间的大小关系 C.0.8112 D.-0.8113 (2)若a,3,a十3都是锐角，猜想sina+sinB与 团图使用计算器时按键顺序错误而致错 sin(a十B)的大小关系 4.(2023·烟台菜阳期末)若用我们数学课本上 (3)请借助如图所示的图形证明上述猜想 采用的科学计算器计算sin4216',按键顺序正 确的是( A.sin42·回6 B.sin 42 DMS 16= C.sim42DMS16DMS三 D.2ndF sin 4 2 DMS 1 6= 通能力 5.用计算器求sin15°，sin25°，sin35°，sin45°， sin55°，sin65°，sin75°，sin85°的值，研究sina 的值随锐角α变化的规律，根据这个规律判 28 九年级·上加数学+舍我接 第2课时 用计算器求非特殊锐角的度数（答案P8) 通基础 知识京2利用三角函数解决实际问题 4.应用意识》一辆小车沿着如图所示的斜坡向上 划识点1利用计算器求已知三角函数值的对 行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用 应锐角 科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序 1.(教材P39随堂练习T1变式)已知cosA= 是( 0.5592,运用科学计算器在开机状态下求锐角 A时，按下的第一个键是() 100m A.2ndF B.cos C.a/e D.DMS 2.(2023·烟台龙口期中)如图所示是我们数学 A.2 ndFsin0·□5▣ 课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计 B.sim0·152ndF= 算器按此顺序输入：2 ndFtan36·⑦⑨ C.2 ndF cos0·15= ,显示屏显示的结果为88.44300964.将这 D.tano·152ndF= 个数据精确到0.1后，下列说法正确的 通能力 是() A.36.79°的正切函数值约为88.4 5.用科学计算器算得①293=24389：②58≈ B.正切函数值为36.79的角约是88.4° 7.615773106:③sin35°≈0.573576436： C.36°79'的正切函数值约为88.4 ④若tanc=5,则锐角g≈0.087488663°.其 D.正切函数值为36.79的角约是88°4 中正确的是( 3.已知三角函数值，用计算器求锐角A的度数 A.①②③ B.①②④ (角度精确到1”) C.②③④ D.①③④ (1)sinA=0.3035: 6.如图所示为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24m, 现需了解南楼对北楼的采光的影响情况，经测 量发现南楼的影子落在北楼上有16.2m,求此时 (2)c0sA=0.1078: 太阳光线与水平线的夹角的度数.（角度精确 到1') 北楼 (3)tanA=7.5031. 一优十学海漂的型 29阳需是-兰蹄 .CD+BD2=142+48=2500.BC2=502=2500. .CD:+BD:=BC, 4 5 六AE=3rBE=3: ∴.△BCD是直角三角形， .∠BDC=90,.BD⊥DE 在R1△B'CE中，由勾股定理，得B'C+B'E2=CE,即 (2)过点F作FH⊥CD,垂足为点H. 5)+(停）广=6而)，解得r=3(负值合去). .BC=AB=50 cm,.'.AC=AB+BC=100 cm. 0A=5x=15,AE= 31=4, CF-吉Ac..CF--g×100-20cm ∴.E(15,4). 在Rt△CFH中，∠DCF=45",,FH=CF·sin45"=20X 16.解：(1)B (2)0<sadA<2 经=102(em.CH=CF·os45=20× 2 =102(cm). (3)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90,mA=三，在AB DF=30 em, ∴.DH=√/DF2-FH=√/30-(10/2)2=10W7(cm). 上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足，令BC= 3k,AB=5k,则AD=AC=√(5k)-(3k)F=4k,又：在 ∴.CD=CH+DH-(102+107)cm, 即CD的长为(102+10√7)cm. △ADH中，∠AHD=90imA=g.DH=ADsin A= 3用计算器求锐角的三角函数值 号，AH=VaD=DH-普.则在△CDH中，CH= 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值 1.D2.C3.B4.C5.A6.612 AC-AH-5k.CD-/DH FCH-4/10 7.解：(1)sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈ 0.946, 于是在△ACD中，AD=AC=,CD=4厘k.由正对的 5 sin 25"+sin 46>sin 71". (2)sin a+sin B>sin(a+B). 定义可得如dA-品 5 ③证明：“s如0+如9-货+器 D sma+-识a1>0B 器品识器识紧 OA “AB+BC>AE,:AB+BC>AE.,ABBC、AE A >0A“0A+0B>0A 230°，45°，60°角的三角函数值 .sin a+sin 8>sin(a+8). 第2课时用计算器求非特殊锐角的度数 1.A2.B3.D 1.A2.B 4.解：(1)原式=2-√5 3.解：(1)由sinA=0.3035可得∠A≈17405： (2原式=-子 (2)由0sA=0.1078可得∠A≈834841： (3)由tanA=7.5031可得∠A≈8224'30. 5.D6.A7.A 8.钝角9.A 4.A5.A I0.解：在△ADC中，设AD=xm.:AD⊥BD,∠ACD=45, 6解：设点B的影子落在北楼的点E处，过点E作EF⊥AB于点 .CD=AD=m. F,连接AE,如图所示 在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°， AD=BD·n30即r=百(16+，解得 (83+8)m,∴.AB=2AD=2×(83+8)=(16√3+16)m, 即钢赏AB的长度为(163十16)m. 11.012.D13.B14.60°或45°15.8002m .CE=16.2m,.AF=16.2m, 16.解：(1)②③ (2)①sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·co545°+cos30°· .BF=30-16.2=13.8(m 又EF=AC=24m, 如=×号+×号= 4 六t∠BEF-g1及 EF 24 =0.575. ②sin15°=sin(45-30)=8in45°·co830°-c0s45· ∠BEF≈295，即太阳光线与水平线的夹角为2954 阶段检测二(1~3) 17.解：(1)BD⊥DE 理由：连接BD. 1.B2.B3B4C5C6号 7.75 '.'EC=36 cm.DE=50 cm...CD=DE-EC 14 cm. .BC=50 cm,BD=48 cm. 8.(36753-525)