2.3 用计算器求锐角的三角函数值（同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

鲁教版九年级上册数学 第二章 直角三角形边角关系 2.3 用计算器求锐角的三角函数值 1 学习目标 1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算. （难点） 2 情境&导入 A B C a b c 直角三角形的边角关系 三边的关系： ________. a2+b2=c2 两锐角的关系： __________. ∠A+∠B=90° 边与角的关系：锐角三角函数 3 情境&导入 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m) 三角函数的计算 1— 探索&交流 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 5 探索&交流 你知道sin16°等于多少吗? 需要用科学计算器来进行计算. 6 典例精析 例1，求sin16°的按键顺序： sin sin1 sin16 0.275 637 355 8 探索&交流 7 探索&交流 求cos72°38′25″的按键顺序： cos cos7 cos72 cos72° cos72°3 cos72°38 cos72°38′ cos72°38′2 cos72°38′25 cos72°38′25″ 0.298 369 906 7 探索&交流 求tan85°的按键顺序： tan tan8 tan85 11.430 052 3 典例精析 例2.用计算器求sin 26°，cos 42°，tan 75°，sin 72°38′25″的值. 10 探索&交流 解：求值过程如下表所示. 探索&交流 想一想 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么? 探索&交流 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 如图，在Rt△ABC中，sinA= 那么∠A是多少度呢? 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 探索&交流 已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-¹ ”和 键。 按键顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosB=0.8607 tanC=56.78 78.991 840 39 30.604 730 07 88.991 020 49 以“度”为单位 再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 探索&交流 你能求出∠A的度数了吗? ∴∠A ≈14.4775°. 探索&交流 典例精析 例3.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． 求改直后的公路AB的长； 17 探索&交流 解：过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米； 18 随堂练习 练习&巩固 1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.6175； （2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； ∠B≈38°8′2″ ∠A≈38°51′57″ ∠A≈51°18′11″ ∠B≈80°27′2″ 19 练习&巩固 2.已知：sin232°＋cos2α=1，则锐角α等于（　　） A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对 A 练习&巩固 3.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45° . 根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.(结果取整数，参考数据：sin 31°≈ 0.52，cos 31°≈ 0.86，tan31°≈ 0.60) 21 练习&巩固 课堂总结 三角函数的计算 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐角三角函数的新知 23 解：根据题意，得∠CAD＝31°， ∠CBD＝45°，∠CDA＝90°，AB＝30 m． ∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝. ∵在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴BD＝＝CD. 又∵AD＝AB＋BD, ∴＝30＋CD， ∴CD＝≈＝45(m)． 答：这座灯塔的高度CD约为45m. $$