2.2 30°,45°,60°角的三角函数值-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

230°，45°，60°角的三角函数值（答案P8) 知识点3特殊角的三角函数值的简单应用 9.如图所示的是一种机器零件的示意图，其中 知识温1*30°，45°，60°角的三角函数值 CD=2米，BE=3米，则AB的长为( 1.tan30的值为( A.(3-1)米 745 A号 B号 C.1 D.2 B.(3+1)米 2.sin45°的倒数等于( c.(+) A.22 B.2 D.1 D1-）* 3.下列三角函数中，值为2的是( 10.应用意识》一座吊桥的钢索立柱AD两侧各 A.cos 30 B.tan 30 有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和 C.sin 5 D.cos 60 小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度， 4.运算能力计算： 他们测得∠ABD为30°，由于B,D两点间的 (1)2sin30°-tan60°+tan45°； 距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD 恰好为45°，点B与点C之间的距离约为 16m.已知点B,C,D共线，AD⊥BD.求钢 (2)7tan45°+sin230°-3cos30°， 索AB的长度.（结果保留根号） 知识点2由特殊角的三角函数值求角的度数 5.已知∠A是锐角，tanA=√3，那么∠A的度数 是() A.15 B.30 C.45 D.60 6.已知a是锐角，sin&=cos60°，则a的度数 为() A.30 B.45 C.60 D.90° 7.(2023·泰安岱岳区期末)已知α为锐角，且 sin(a-10)= 2,则a等于( ) A.70° B.60° C.40° D.30° 8.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sinA= sin B=1 2,则△ABC是 稀固特殊角的锐角三角函数值掌握不熟练 三角形.（填 而致错 “锐角”“直角”或“钝角”) 11.计算：tan30°·sin60°-cos245°= 26 九年级·上用数学色数核 通能分 通素养 12.在△ABC中，(2cosA-√2)2+|1-tanB=0, 17.新情境如图所示是某种型号拉杆箱的示意 则△ABC一定是( 图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿 A.直角三角形 B.等腰三角形 DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 DE=BC=AB=50cm,点B,F在AC上，点 13.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, C在DE上，支杆DF=30cm. ∠B,∠C的对边，且有c2+4b2-4bc=0,则 (1)当EC=36cm时，B,D相距48cm,试判 sinA十cosA的值为( 定此时BD与DE的位置关系，并说明理由. A.13 B1+3 (2)当∠DCF=45,CF=号AC时，求CD的 2 2 C.1+/2 长.（结果保留根号） 2 D3+2 14.若锐角x满足tan2x一(3+1)tanx十3= 0,则x= 15.应用意识如图所示，沿AB方向架桥修路， 为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边 的D处同时施工.取∠ABC=150°，BC= 1600m,∠BCD=105°，则C,D两点的距离 是 .(结果保留根号) 16.阅读理解规定：sin(一x）=一sinx, cos(-x)=cosr,sin(x十y)=sinx·cosy+ cosx·siny. (1)判断下列等式成立的是 ,(填序号) ①s(-60)）=-2 ②sin2.x=2sinx·cosx: ③sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny. (2)利用上面的规定求①sin75°：②sin15. 一优学奉·闹阴型 270侣能即是-证品 ∴.CD2+BD2=14+482=2500,BC2=502=2500, AE BE ∴.CD2+BD2-BC2, ∴AE= 5 3x,B'E-3x, .△BCD是直角三角形， .∠BDC=90°，.BD⊥DE 在Rt△B'CE中，由勾股定理，得BC2+B'E2=CE,即 (2)过点F作FH⊥CD,垂足为点H. （5xP+(停)=6八，解得x=3(负值会去) .'BC=AB=50 cm,..AC=AB+BC=100 cm. 4 .OA=5x=15,AE= 3x=4, CF-3AC.∴CF-号x100=20(em, ∴.E(15,4) 在Rt△CFH中，∠DCF=45,.FH=CF·sin45°=20X 16.解：(1)B (2)0<sadA<2 号-1ogem.cH=cF:ms4s-20x号-1 /(em). (3)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90,simA=是在AB DF=30 cm, ∴.DH=√DF-F=√302-(10W2)=107(m), 上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足，令BC= ∴.CD=CH+DH=(102+107)cm, 3k,AB=5k,则AD=AC=√(5k)一(3k)下=4k.又：在 即CD的长为(10√2+10，√7)cm. △ADH中，∠AHD=90,inA-g.DH=ADsin A- 3用计算器求锐角的三角函数值 号，AH=VAD-DH=,则在△CDH中，CH= 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值 1.D2.C3.B4.C5.A6.612 AC-AH=音，CD=VDF+Cm_4 5 7.解：(1)sin25°十sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈ 0.946, 于是在△ACD中，AD=AC=快，CD=4四k.由正对的 5 sin 25+sin 46>sin 71. (2)sin a+sin 8>sin(a+8). CD√I0 定义可得sadA=AD 5 (3)证明：”sina+sin月=AB+BC OA OB B sin(OA>OB. AE 器品品+器提+贤8肤C OA AB+BC>AE...AB+BCAE AB BC AE OA >0A·0A+0B>0A' 2 30°，45°，60°角的三角函数值 .'sin a+sin 8>sin(a+8). 第2课时用计算器求非特殊锐角的度数 1.A2.B3.D 1.A2.B 4.解：(1)原式=2-√5」 3.解：(1)由5inA=0.3035可得∠A17405": 2)原式-子 (2)由cosA=0.1078可得∠A≈83°4841"： (3)由tanA=7.5031可得∠A≈8224'30. 5.D6.A7.A 8.钝角9.A 4.A5.A 10.解：在△ADC中，设AD=xm,:AD⊥BD,∠ACD=45, 6解：设点B的影子落在北楼的点E处，过点E作EF⊥AB于点 .CD=AD=x m F,连接AE,如图所示. 在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°， AD=BD·an30,即x=9（16十，解得x (8V5+8)m,÷AB=2AD=2×(8V3+8)=(16V3+16)m, 即钢索AB的长度为(16√3+16)m. 11.012.D13.B14.60°或45°15.800√2m 16.解：(1)②③ CE=16.2m,.AF=16.2m, (2)①sin75=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· .BF=30-16.2=13.8(m 又EF=AC=24m, 4 BF13.8 ÷.tnBEF--EF-24 =0.575 ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-co545°· .∠BEF≈2954'，即太阳光线与水平线的夹角为2954. 血号×9×宁-82 4 阶段检测二(1~3) 17.解：(1)BD⊥DE. 理由：连接BD. 1B2.B3B4C5.C6.3 7.75 .EC=36 cm,DE=50 cm,.'.CD=DE-EC =14 cm. BC=50 cm,BD=48 cm, 8.(3675√/5-525)