2.1 第2课时正弦和余弦-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

第2课时 正弦和余弦（答案P7) 通基础> 7.比较大小：c0s36 c0s37°.（填“>” “<”或“=”) 知识点1+正弦 知识点3”正弦、余弦与倾斜程度的关系 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5, 8.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A,关于 则sinA的值为( ∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙 5 13 R号 5 C.2 12 D.5 述正确的是() A.sinA的值越大，梯子越陡 2把△ABC三边的长度都缩小为原来的行，则锐 B.cosA的值越大，梯子越陡 角A的正弦值( C.tanA的值越小，梯子越陡 A.不变 B,第小为原来的号 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 知识点4锐角三角函数 C.扩大为原来的3倍D.不能确定 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3, 3.在R△ABC中，∠C=90',sinA=4BC=3, BC=2,则下列三角函数表示正确的是() 则AB= AnA-号 RosA=号 知识点2余弦 C.tan A=分 D.tan B=3 4.(教材P29随堂练习T1变式)已知在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=3,则 cosA的值是() A号 B 第9题图 第10题图 5.如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格图 10.如图所示是某公园一段索道的示意图.已知 的格点上，则cos∠ABC的值为() A,B两处的距离为30米，∠A=a,则缆车从 A处到达B处上升的高度(BC的长) 为() 30 A.30sina米 B. 米 B sin a C.30cosa米 D.30米 A号 cos a c D.22 3 11.几何直观)如图所示，已知CD是Rt△ABC 6.在Rt△ABC中，AC=8,BC=6,则cosA的 斜边上的高线，且AB=10,若BC=8,则cos 值为( ∠ACD A号 R号 c n含2 24 九级上用数学鱼教厦一 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为 通素养 AC上的一点，CD=3,AD=BD=5.求∠A 的正弦、余弦和正切. 16.阅读理解学习过三角函数，我们知道在直角 三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比 值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间 可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中 建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形 中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图 所示，在△ABC中，AB=AC,顶角A的正对 记作adA,这时dA=-胎容易知 道一个角的大小与这个角的正对值也是相互 通能力>20222290222939272229 唯一确定的. 13.已知在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=1 12 根据上述对角的正对定义，解下列问题： (1)sad60°的值为 则tanB的值为( B.1 D.2 A竖B 0.2 5 A号 (2)对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA 14.已知△ABC的三边a,b,c满足等式(2b)2= 的取值范围是 4(c+a)(c-a),且5a-3c=0,则sinA+ sin B= (3已知smA=号其中∠A为锐角，试求 15.如图所示，在平面直角坐标系中放人矩形纸 sadA的值. 片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴 上，记为B',折痕为CE,已知sin∠OB'C= ,CE=5而，求点E的坐标 一优十学课阴通 25:直线PA的函数表达式为y■乞x十2， 1 9 如图所示，延长CA至点D,使得DA=AB, .AD=AB=/5,,∠D=∠ABD, 当y=0时，x=一9，点P的坐标为（一9,0）. ·.∠BAC=2∠D,CD=AD+AC=2+5, 第二章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 ∠Ac-m0-86-5-2 1 (2)如图所示，作AB的垂直平分线交AC于点E,连接BE. 第1课时正切 1.D2.C3.20 4.解：过点A作AH⊥BC于点H,如图所示. E e 则∠BEC=2∠A,AE=BE,∠A=∠ABE :在R△ABC中，∠C=90,AC=3,amA=号 1 SAc-27 cm'X9XAH-27, ,BC=1,AB▣√10. 设AE=x,则EC=3-x, ..AH=6 cm.'AB=10 cm, 在Rt△EBC中，x2=(3-x)2+1, ∴.BH=√AB-AH=√10-6=8(cm), AH63 解得-号目AE=BE-号BC-合 ∴anB=Bi-8-4 ÷tan2A=tan∠BEC=CE=4 BC 3 5.B6.D7.1:2 8.解：分别过点A,D作AM⊥BC,DN⊥BC,垂足分别为点 第2课时正弦和余弦 M,N,如图所示. 6方 1.B2.A3.124.A5.B 6.C解析：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当 13 1:2.523 AB为外边，∠C=90°时， B M N :AC=8,BC=6,.AB=√AC+BC=√8+6=10. 根据题意，可知AM=DN=23米，MN=AD=6米， AC 8 4 在△ABM中，：行BM=的米 “cosA=AB-i0-5 ②当AC为斜边，∠B=90时， AB=AM+BM 由勾股定理，得AB=√AC-BC=√8-6=2√7， ∴.AB=23十6972.7（米）， AB27√7 在Rt△DNC中，DN CN=1t2.5, cosA-AC-8-4 .CN=2.5DN=57.5米， .BC=BM+MN+CN=132.5米， 蜡上所建@A的值为音我平 4 答：背水坡AB的长度约为72.7米，坝底BC的长度约为 132.5米. 7>8A9A10,A1号 9.B10.D11.10 12.解：∠C=90°，CD=3,AD=BD=5, 12.解：(1)楼梯的坡度为1， ∴BC=√BD-CD=√5-3=4，AC=AD+DC ,'.∠ABC=45°， 5十3=8. 号AB=9m ·AC= mA-C-5-在R△MC中，∠C-90, BC 答：每台的高AC为m ∴AB=√AC+BC=√8+4=45. AC=8=25, (②：新楼梯坡度为号，AC-3 1 、六cosA=g=后=号，sinA-AB45=5. 2m, 13.D CD=3√反m,由勾股定理，得 AD-vac叶CD3. 15.解：在R△BCC中，n∠0BC-8%-号设0C=3,则 答A0的长度为3亚m B'C=5x, 13.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1, 由勾股定理，得OB'=√CB-OC=4x, ∴AB=√AC+BC=V5, 根据矩形的性质可知BC=B'C=OA=5x,,AB'=x. B ,将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上， .∠B=∠CB'E=90°， ∴∠OB'C+∠AB'E=90.又：∠AB'E+∠AEB'=90 .∠OB'C=∠AEB'. :∠COB'=∠EAB'=90, .△B'OCc∽△EAB', 0侣能即是-证品 ∴.CD2+BD2=14+482=2500,BC2=502=2500, AE BE ∴.CD2+BD2-BC2, ∴AE= 5 3x,B'E-3x, .△BCD是直角三角形， .∠BDC=90°，.BD⊥DE 在Rt△B'CE中，由勾股定理，得BC2+B'E2=CE,即 (2)过点F作FH⊥CD,垂足为点H. （5xP+(停)=6八，解得x=3(负值会去) .'BC=AB=50 cm,..AC=AB+BC=100 cm. 4 .OA=5x=15,AE= 3x=4, CF-3AC.∴CF-号x100=20(em, ∴.E(15,4) 在Rt△CFH中，∠DCF=45,.FH=CF·sin45°=20X 16.解：(1)B (2)0<sadA<2 号-1ogem.cH=cF:ms4s-20x号-1 /(em). (3)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90,simA=是在AB DF=30 cm, ∴.DH=√DF-F=√302-(10W2)=107(m), 上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足，令BC= ∴.CD=CH+DH=(102+107)cm, 3k,AB=5k,则AD=AC=√(5k)一(3k)下=4k.又：在 即CD的长为(10√2+10，√7)cm. △ADH中，∠AHD=90,inA-g.DH=ADsin A- 3用计算器求锐角的三角函数值 号，AH=VAD-DH=,则在△CDH中，CH= 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值 1.D2.C3.B4.C5.A6.612 AC-AH=音，CD=VDF+Cm_4 5 7.解：(1)sin25°十sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈ 0.946, 于是在△ACD中，AD=AC=快，CD=4四k.由正对的 5 sin 25+sin 46>sin 71. (2)sin a+sin 8>sin(a+8). CD√I0 定义可得sadA=AD 5 (3)证明：”sina+sin月=AB+BC OA OB B sin(OA>OB. AE 器品品+器提+贤8肤C OA AB+BC>AE...AB+BCAE AB BC AE OA >0A·0A+0B>0A' 2 30°，45°，60°角的三角函数值 .'sin a+sin 8>sin(a+8). 第2课时用计算器求非特殊锐角的度数 1.A2.B3.D 1.A2.B 4.解：(1)原式=2-√5」 3.解：(1)由5inA=0.3035可得∠A17405": 2)原式-子 (2)由cosA=0.1078可得∠A≈83°4841"： (3)由tanA=7.5031可得∠A≈8224'30. 5.D6.A7.A 8.钝角9.A 4.A5.A 10.解：在△ADC中，设AD=xm,:AD⊥BD,∠ACD=45, 6解：设点B的影子落在北楼的点E处，过点E作EF⊥AB于点 .CD=AD=x m F,连接AE,如图所示. 在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°， AD=BD·an30,即x=9（16十，解得x (8V5+8)m,÷AB=2AD=2×(8V3+8)=(16V3+16)m, 即钢索AB的长度为(16√3+16)m. 11.012.D13.B14.60°或45°15.800√2m 16.解：(1)②③ CE=16.2m,.AF=16.2m, (2)①sin75=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· .BF=30-16.2=13.8(m 又EF=AC=24m, 4 BF13.8 ÷.tnBEF--EF-24 =0.575 ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-co545°· .∠BEF≈2954'，即太阳光线与水平线的夹角为2954. 血号×9×宁-82 4 阶段检测二(1~3) 17.解：(1)BD⊥DE. 理由：连接BD. 1B2.B3B4C5.C6.3 7.75 .EC=36 cm,DE=50 cm,.'.CD=DE-EC =14 cm. BC=50 cm,BD=48 cm, 8.(3675√/5-525)