专题1 反比例函数与一次函数的综合应用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

专题一反比例函数与一次函数的综合应用（答案P4) 类型1目反比例函数与一次函数的图象共存 A.2,-3 B.-2,-3 问题 C.-2,3 D.2,3 1.(2023·泰安宁阳月考)如图所示，函数y=《 4若直线y=k红（化>0）与双曲线y-8交于点 与y=一kx十2(k≠0)在同一平面直角坐标系 A(x1y1),B(x2,yg),则126x1y2+127x2y1 中的大致图象是() 的值为( A.2023 B.-2024 C.-2023 D.-2022 类型3陆利用反比例函数与一次函数图象的交 点确定不等式的解集 5.(2023·泰安月考)如图所示，正比例函数y1= kx的图象与反比例函数y=:的图象相交 于A,B两点，其中点A的横坐标为2，当y:> y:时，x的取值范围是( 2.(2023·泰安东平月考)函数y=kx一k与y A.x<-2或x>2 二在同一平面直角坐标系中的图象可能 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 是( D.-2<x<0或x>2 105 第5题图 第6题图 6.如图所示，正比例函数y1=mx,一次函数y2 ax十b和反比例函数y,=的图象在同一平 面直角坐标系中，若y3>y>y2,则自变量 类型2利用反比例函数图象的对称性确定一次 x的取值范围是() 函数与反比例函数图象的交点坐标 A.x<-1 3.若函数y=ar与y=。(ab≠0)的图象的两个交 B.-0.5<x<0或x>1 点坐标分别为(3，m),(1,一2)，则，n的值 C.0<x<1 分别是( D.x<-1或0<x1 一优学漏演阴四 13 类型4粗一次函数与反比例函数的综合题 8.如图①所示，点A(0,8),点B(2,a)在直线y 7.学科融合)电子体重秤读数直观又便于携带， -2x十b上，反比例函数y=(x>0)的图象 为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计 经过点B. 了简易电子体重秤，制作一个装有踏板（踏板 (1)求a和k的值. 质量忽略不计)的可变电阻R,R,(欧姆)与踏 (2)将线段AB向右平移m个单位(m>0),得 板上人的质量m(千克)之间的函数表达式为 到对应线段CD,连接AC,BD. R,=km+b(其中k,b为常数，0≤m≤120)， ①如图②所示，当m=3时，过点D作DF⊥x 其图象如图①所示，在如图②所示的电路中， 电源电压恒为8伏，定值电阻R。的阻值为30 轴于点F,交反比例函数y=的图象于点E, 欧姆，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读 求点E的坐标 数为U。,该读数可以换算为人的质量m. ②在线段AB运动过程中，连接BC,若△BCD 温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻 是等腰三角形，求所有满足条件的m的值. R,通过导体的电流1，满足画数关系式1= R ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电 压之和等于总电压 (1)求k,b的值. (2)求R,关于U。的函数表达式. (3)用含U。的代数式表示m. (4)若电压表的量程为0~6伏，为保护电压 表，请确定该电子体重秤可称的最大质量」 ↑R/欧娟 240 踏板 020m/千克 2 14 九年级上用数学鱼假盛一7.D8B9 U。的增大而增大， 10,解：1把A3,5)的坐标代人：-2(m≠0， U,取最大食6的时候m=一0+135=15（千完》。 8.解：(1)：点A(0,8)在直线y=-2x+b上，∴.-2×0+b= 可得n=3×5=15, 8,b=8, 一反比例函数的表达式为y,-点 ∴直线AB的表达式为y=一2r十8. 将B(2,a)的坐标代入直线AB的函数表达式y=一2x+8 把B(a,一3)的坐标代人，=1 中，得-2×2+8=a,.a=4, x ,可得a=一5 .B(2,4). ∴.B(-5,-3) 把A(3,5),B(一5，一3》的坐标代入y1=kx十b(k≠0)， 将B(2,4)的坐标代人反比例函数表达式y=冬（x>0)中， 可得 得k=xy=2×4=8. 他。”-将号你 (2)①由(1)知，B(2,4),k=8, ∴.一次函数的表达式为y1=x十2. 六反比例函数表达式为y=8 (2)当y1>y时，-5<x<0或x>3. 当m=3时，将线段AB向右平移3个单位，得到对应线 (3)一次函数的表达式为y1=x十2，令x=0,则y=2,.一 段CD, 次函数的图象与y轴的交点为P(0,2),此时，PB一PC= .D(2+3,4),即D(5,4). BC最大，P即为所求， 令y=0,则x=-2,∴C(-2,0) :DF上r轴于点R,交反比例函数y=是的图象于点E, .BC=√(-5+2)+3=32. E(6,g) 11.解：(1)前三天的函数图象是线段，设函数表达式为y= kr+b: ②如图所示，：将线段AB向右平 把A(0,10),B(3,4)的坐标代人函数表达式，得 移m个单位(m>0),得到对应线 b=10, 解得=一2 段CD, 3k+b=4 1b=10, ..CD=AB.AC=BD=.A(0.8). 所以当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达 B(2,4),.C(m,8),D(m+2,4), 式为y=-2x+10. 当BC=CD时，BC=AB, ∴点B在线段AC的垂直平分线上， (2)当x≥3时，设y= -,把B(3,4)的坐标代入函数表达 .m=2×2=4. 式，得4一令，所以=12。 当BC=BD时，B(2,4),C(m,8), .BC=√(m-2)+(8-4)7, 当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为 ∴.√/(m-2)+(8-4)F=m.m=5, 12 y=. 当BD=AB=CD时，m=AB=√2十F=25. 12 综上所述，△BCD是等腰三角形，满足条件的m的值为4或 (3)能.理由：当x=15时，y=5=0.8, 5或25. 因为0.8<1， 专题二 反比例函数中k的几何意义 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超 过最高允许的L.0mgL 1.4 专题一反比例函数与 2解：设点A的坐标为(，)点B的坐标为(6，号)“点C 一次函数的综合应用 是x轴上一点，且AO=AC,·点C的坐标是(2a,0). 1.B2.C3.A+.B5.D6.D 7.解：(1)将(0.240)，(120,0)代入R,=km+b,得 设过点00.0A(,碧）的直线的函数表达式为y= 1b=240 -0新用信2 120k+b=0. =ak,解得k一 18 (2)由题意，得可变电阻两端的电压■电源电压一电表电压， 18 即可变电阻电压=8一U 又点B(6,号)在y。的图象上： U :1=号，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，R一了 化简得R-R(侵-小R-0R-驶0-n U。 六Saw=52x-5aum=18-7×2a×2-18-6=12, 240一30， （3)将R,=-2m+240(0≤m≤120)代人R,= 3.A 得-2m+240= 240 4解：：△A0H的面积为，=尽。 -30,化简， :A(n5),且AH⊥x轴， 得m=-+135(0≤m≤120 .AH=3.OH=n. :m20135中二120<0，且0<<6m随 又？△AOH的面积为，