1.3 反比例函数的应用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

3 反比例函数的应用（答案3） 通基 (1)求点A对应的指标值. (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需 知识点1反比例函数的应用 要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在 1.模型观念如图所示，曲线表示温度T(℃)与 听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于 时间t(h)之间的函数关系，它是一个反比例函 36？请说明理由. 数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t ↑y指标 应( 0102045x/分钟 可12345h 2 A.不小于 B不大于 C不小于 D不大于 2.学科融合在温度不变的条件下，通过一次又 一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对 汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的 体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象 如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa, 知识点2”反比例函数与一次函数综合 则气体体积压缩了 mL. 4.(2023·泰安泰山区期中)一次函数y=a.x十b ↑WkPa 100 和反比例函数y=“二b在同一平面直角坐标 60 系中的大致图象是( 0 100 V/mL 3.新情境通过实验研究发现：初中生在数学课 上听课注意力指标随上课时间的变化而变化， 上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学 生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生 注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图 象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图 象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函 数图象的一部分 10 九年级上用数学鱼载盛 5.(2023·泰安东平期中)如图所示，点A,C是 通能力3% 正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 7.模型观念如图①所示是一个亮度可调节的台 的图象的两个交点，过A点作AD⊥x轴于点 灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻 D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD 控制电流的变化来实现.如图②所示是该台灯 的面积为 的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图 象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可 知，下列说法正确的是( 4∥A 0.25 6.(2023·泰安泰山区期末)如图所示，在平面直 0 880 R/O 角坐标系Oy中，一次函数y=3x+2的图象 D 2 与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0) A.当I<0.25时，R<880 在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐 B.1与R的函数关系式是1=200， R(R>0) 标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y= C.当R>1000时，I>0.22 (k≠O)的图象于点C,连接BC, D.当880<R<1000时，I的取值范围是 0.22<1<0.25 (1)求反比例函数的表达式. 8.(2023·烟台芝罘区期末)某药品研究所开发 (2)求△ABC的面积. 一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血 液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小 时)之间的函数关系图象由一条线段和一段曲 线组成.如图所示（当x≥4时，y与x成反比 例)，则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的 持续时间为( A4小时B.6小时 C.8小时D.10小时 ↑微克/毫升) x小时 第8题图 第9题图 9.如图所示，矩形OABC的顶点A,C的坐标分 别为(0,10)，(4.0)，反比例两数y=（k≠0) 在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线 的交点M,并与AB,BC分别交于点E,F,连 接OE,EF,OF,则△OEF的面积 为 一优十学灌演阴园 10.(2023·泰安模拟)如图所示，在平面直角坐 标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象 11.应用意识》环保局对某企业排污情况进行检 与反比例函数y=”(m≠0)的图象相交于 测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标， 第一、三象限内的A(3,5),B(a,一3)两点， 即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL. 与x轴交于点C. 环保局要求该企业立即整改，在15天以内 (1)求该反比例函数和一次函数的表达式， (含15天)排污达标.整改过程中，所排污水 (2)直接写出当y1>y,时，x的取值范围. 中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变 (3)在y轴上找一点P使PB一PC最大，求 化规律如图所示，其中线段AB表示前3天 PB一PC的最大值及点P的坐标。 的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为 4mg/L.从第3天起所排污水中硫化物的浓 度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天 4 6 8 硫化物的浓度 2.4 1.5 y/八mg/L) (1)求整改过程中当0≤x<3时，硫化物的浓 度y关于时间x的函数表达式 (2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度 y关于时间x的函数表达式. (3)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15天以内降到不超过最高允许的1.0mgL? 为什么？ (mg/L) 10A /天 12 九年级上用数学鱼假盛当0<k<1时，反比例函数y一 一上的国象在第二、四象限， 是-a=26-）】月 一次函教数y=x十k一1的图象经过第一、三、四象限，故选项 B正确」 两边平方，得。2+-2=4心+-2，即。2+是- 3D4C5B6y=-10 3 48+)-6 &12或10或该号 :0C=a2+0D=6+， 9.解：(1)当y=0时，即x一2=0， x-2,即直线y=x一2与x轴交于点A(2,0), 40D-0c=406+)-(a+3)=6 .OA-2AD. 3 又CD=6,∴点C的坐标为(4,6). 反比例函数的应用 :点C(4,6)在反比例函数y-兰的图象上， 1.C2.20 .k=4×6=24, 3.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y=工 24 “反比例函数的表达式为y= x 将(20,45)代人，得45=品，解得k=90,∴反比例函数的表 y=x-2, (2)方程 b “的正数解为任二6：点B的坐标为 达式为y-当=45时y==0,D45,20 x y=4, x ,∴，A(0,20),即点A对应的指标值为20. (6,4). (2)能.理由：设当0≤x<10时，线段AB的函数表达式为 当x=4时，y=4一2=2， .点E的坐标为(4,2)，即DE=2, y=mr+m,将(0,20)，(10,45)代人，得20=： 45=10m+n,解 .EC=6-2=4, 5 5Am-吉×4X6-0-, 得m= n=20. 即△BCE的面积为4. 六线段AB的函数表达式为)y=2x+20.(0≤x<10) 10.解：(1)”一次函数1=一4x十1的图象与x轴交于点A, 当y≥36时，号+20≥36，解得≥号 5 与y轴交于点C, .A(4,0),C(0,1) 由（1)得反比例函数的表达式为y=9 x 又，AC=BC,CO⊥AB, ,O是线段AB的中点，即OA=OB=4,且BP=2OC=2, 当y≥36时， ≥36，解得x≤25， ∴点P的坐标是（一4,2）. 将P(一4,2)的坐标代入y2=”中，得m=一8， ∴号<x<25时，注意力指标都不低于36， 即反比例函数的表达式为=一8 而25-碧-9>18 “张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 (2)存在，假设存在这样的点D,使四边形BCPD为菱形， 时，注意力指标都不低于36. 连接DC,与PB交于点E. 4.A5.8 ,四边形BCPD是菱形， 6.解：(1)：一次函数y=3x十2的图象过点B,且点B的横坐 CE=DE=4,.CD=8,点D的坐标是（一8,1）. 标为1， 将工=一8代人反比例函数表达式y=-8,得y=1, .y=3×1+2=5,点B的坐标为(1,5). 则点D在反比例函数图象上， :点B在反比例函数y=冬的图象上， 即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形， .k=1×5=5, 此时点D的坐标是（一8,1）. “反比例函数的表达式为y= 5 1山.解：(1)当6=2，BD=1时，则D(2,1).:双曲线y=左 (2):一次函数y=3x十2的图象与y轴交于点A, (x>0)过点D,.k=2×1=2. ∴，当x=0时，y=2, (2)当=1时，反比例函数表达式为y= 点A的坐标为(0,2). x AC⊥y轴， D点Aaa).B,b,BD∥ACy轴，C(,） .点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2 6) ?点C在反比例函数y一产的图象上， 当y=2时，2-2解得1-名 5 :AC=BD心a-a=b- 1 1 1 1 b =a十b, :@+6 =a十b,.ab=1. AC-5. ab 过点B作BD⊥AC于点D,则BD=ym-ye=5一2=3， ②：AC=1-a,BD=6- AC-2BD, 3 7D8B9空 U。的增大而增大， (m≠0)， 10解：1)把A(3,5)的坐标代人y2=” U,取最大值6的时候，m=-会2+135=15（千克。 8.解：(1)：点A(0,8)在直线y=-2x十b上，.-2×0+6= 可得m=3×5=15, 8,.b=8, 二反比例函数的表达式为- .直线AB的表达式为y=一2x+8. x 将B(2,a)的坐标代人直线AB的函数表达式y=一2x十8 把B(a,-3)的坐标代人y-15 可得a=-5, 中，得-2×2十8=a,.a=4, .B(2,4) ∴.B(-5,-3) 把A(3,5),B(一5，一3)的坐标代入y1=kx+b(k≠0)， 将B(2,4)的坐标代入反比例函数表达式y=冬(z>0)中， 可得 得k=xy=2×4=8. 世2-解得合2 3k+b=5, (2)①由(1)知，B(2,4),é=8， ∴一次函数的表达式为y1=x十2. 一反比例函数表达式为y=8 (2)当y1>y2时，-5<x<0或x>3. 当m=3时，将线段AB向右平移3个单位，得到对应线 (3)一次函数的表达式为y1=x十2，令x=0,则y=2,. 段CD, 次函数的图象与y轴的交点为P(0,2),此时，PB一PC= .D(2十3,4)，即D(5,4). BC最大，P即为所求， 令y=0,则x=-2,C(-2,0), 女DF上：轴于点F,交反此创函数y一兰的图象于点E, ,.BC■√(-5+2)+3=32. E6,） 11.解：(1)前三天的函数图象是线段，设函数表达式为y kx十b, ②如图所示，：将线段AB向右平 把A(0,10),B(3,4)的坐标代人函数表达式，得 移m个单位(m>0),得到对应线 b=10, 解得=一2， 段CD, 3k+b=4 b=10, .CD=AB,AC=BD=m.A(0,8), 所以当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达 B(2,4),.C(m,8),D(m+2,4), 式为y=-2.x+10. 当BC=CD时，BC=AB, 点B在线段AC的垂直平分线上， (2)当x>≥3时，设y= -,把B(3,4)的坐标代人函数表达 ,.m=2X2■4. 式，得4=夸所以6=12， 当BC=BD时，B(2,4),C(m,8), .BC=√(m-2)+(8-4)产， 当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为 ∴.√(m-2)+(8-4)产=m,.m=5. 12 y一x 当BD=AB=CD时，m=AB=√2+4=25. 12 综上所述，△BCD是等腰三角形，满足条件的m的值为4或 (3)能.理由：当x-15时，y150.8, 5或25. 因为0.8<1， 专题二 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超 反比例函数中k的几何意义 过最高允许的1.0mg/L. 1.4 专题一反比例函数与 2解：设点A的坐标为(，），点B的坐标为6，号）.“点C 一次函数的综合应用 是x轴上一点，且AO=AC,∴点C的坐标是(2a,0). 1.B2.C3.A4.B5.D6.D 7.解：(1)将(0,240)，(120,0)代入R:=km+b,得 设过点00,0)，A。,8)的直线的函数表达式为y=x, 代2020。-0标0伤-26 1b=240, =ak,解得k一 18 (2)由题意，得可变电阻两端的电压=电源电压一电表电压， 又：点B(6,号)在y。x的图象上， 18 即可变电阻电压=8一U: 1一只可变电阻和定值电阻的电流大小相等…8尽 ·b,解得分=3或分=-3（含去 受化简，得尼，=R(侵-)R,=30R,-驶-0 aSac=Sac-Sae=18-2×2a×g-=18-6=12. （将R=-2m+24oC0<m<120代人R,-0-0, 3.A 得-2m+240- 4解：1)：△A0H的面积为， k1=3 -30,化简， ",A(n,W5),且AH⊥x轴， 得m=-10+135(0≤m≤120). ∴AH=3,OH=n. ④m=-2 。 +135中k=-120<0,且0≤U。≤6.∴m随 又：△A0H的面积为号，