1.1 反比例函数-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(鲁教版五四学制)

第一章反比例函数 大单元建构 反比例关系：如：= 反比例关系与反比例函数 反比例函数。 数形结合思想 分类讨论思想 确定的值！ 方程思想 建模思想 定 x≠0 增减性问题 数学思想 概念 本的取值 y≠0 与三角形、四边形的关系 常考题型 ⊙k≠0 面积问题 表达式 1=kx1 k≠0 :与一次函数综合运用 列表 反比例函数 利用图象求表达式 两法 描点 利用数量求表达式 实际运用 连线 与物理知识结合 图像 形状 双曲线 k>0 性质 位置 >0,在第一、三象限 增减性 k<0,在第二，四象限 k<0 对称性 的几何意义 中心对称 递进性 S期= 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的关系，从中抽象出反比例函数概念，体 抽象能力 会反比例函数的意义 经历从实际问题中建立反比例函数的模型，感受函数的模型思想，探索反比例函数的性质，体会 模型观念 研究函数的一般性方法 借助平面直角坐标系画出反比例函数的图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数 几何直观 形结合的思想和分类思想 结合具体情境，根据已知条件确定反比例函数的表达式、利用待定系数法或反比例函数比例系数 运算能力 k的几何意义确定出反比例函数表达式，并能进行相关的计算 应用意识 会用反比例函数表达现实世界的简单规律，用反比例函数解决实际问题，发展应用意识 一优十学课时通 1 反比例函数（答案P1) 通基础>29 (2)当x=-2时，求y的值. 知识点1反比例函数的定义 1.(2023·烟台莱州期末)在下列关系式中，y是 x的反比例函数的是() Ay=色 1 知识点3实际问题中的反比例函数关系 x B.y= t? 6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽 1 C.y=2x+1 D.-2xy=1 缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气 体的体积x(mL)和气体对汽缸壁所产生的压 2.抽象能力在下列四个表格表示的变量关系， 强y(kPa)如下表所示，则可以反映y与x之 变量y是x的反比例函数的是( 间的关系的式子是( ) 体积x/mL 100 80 60 40 20 压强y/kPa 60 75 100 150 300 A.y=3000x B.y=6000x B C.y=3000 x D.y=6000 x 7.应用意识近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例，已知400度近视镜片的焦距 为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的 函数关系式是 8.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式， 3.(2023·泰安新泰期中)若函数y=(3-k)z--1 并判断其是不是反比例函数， 是反比例函数，那么k的值是 (1)底边长为3cm的三角形的面积y(cm2)随 知识点2反比例函数表达式的确定 底边上的高x(cm)的变化而变化. 4.已知y与x成反比例函数关系，且x=2时， (2)一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地， y=3,则该反比例函数的表达式是( 轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系. (3)在检修100m长的管道时，每天能完成 1 A.y=6x B.y一6x 10m,剩下的未检修的管道长y(m)随检修天 C.y=6 数x的变化而变化. x D.y=- -1 5.(教材P5习题1.1T4变式)已知y=y1十y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当 x=一1时，y=一4：当x=3时，y=4. (1)求y关于x的函数表达式. 九级上用数学鱼教厦 稻固忽视自变量的实际意义 11.(1)已知xy=a十3是反比例函数，则a的取 9.如图所示，某校科技小组计划利用已有的一堵 值范围是 长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的 (2)已知y=x2是反比例函数，则 矩形科技园ABCD,设AB的长为x(m),BC m= 的长为y(m) 12.如图所示，在矩形ABCD中，点P是BC边 (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取 上一动点，连接AP.过点D作DE⊥AP于 值范围. 点E.若AB=6,BC=8,设AP=x,DE=y, (2)边AD和DC的长都是整数米，若围成矩 试求y与x之间的函数关系式 形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过 20m,求出满足条件的所有围建方案。 通素第999999999999999” 13.雅维能力将x=子代人反比例函数y=-子 中，所得函数值记为y1,又将x=y1十1代人 函数中，所得函数值记为y2,再将x=y2十1 代入函数中，所得函数值记为y3,…,如此继 续下去， (1)完成下表： yi ya ys 通能刀>2992222992222 3 10.应用意识》下面的三个问题中都有两个变量： (2)观察上表，你发现了什么规律？猜想 ①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与 y2025= 底边长x; ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中 的剩余水量y与放水时间x: ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺 设长度y与铺设天数x. 其中，变量y与变量x满足反比例函数关系 的是() A.①②B.①③ C.②③ D.①②③ 一优十学课阴通 3优针学案 参考答案 L课时海] 九年级·上康·成学·片教板■ 第一章反比例函数 +1 1反比例函数 1.D2.C3.04.C 填表如下： 5.解：1)设y,=mry,”,则y=mr十” y 一用一n三一4 3 2 2 根据题意，得 3m+” 解得m1, 9 4, n=3. 1 所以y与x的函数表达式为y=1十3 2)一3 2反比例函数的图象与性质 @把=-2代人，得y=-2+3一子 第1课时反比例函数的图象 6.D7.y=8 L.略2.D3.D4.D5.B6.D7,D x 8.D9.B10.B11.3 8.解：1)根据三角形的面积公式，得y-号×3X一号， 3 12.解：1)：反比例函数y=一2m(m为常数)的图象在第一 所以不是反比例函数。 三象限，.1一2m>0, (2)t=200,两个变量之间的函数表达式为口=200， ,是 解得m< 反比例函数」 (2):四边形ABCO是平行四边形.CB=OA=2, (3)y+10x=100. .点B坐标为(1,2)， ,两个变量之间的函数表达式为y=100一10x,不是反比例 函数 把1,2代入y=1-2m,得2=1一2m 9.解：1)依题意，得xy=30y-30 解得m=一之 又墙长为6m30≤6r≥5. (3)点C关于x轴的对称点为C'(一1.一2).由(2)知反比例 30 y关于x的函数表达式为y=(x≥5). 函数的表达式y=兰，起？=一1代人得y=是号 (2)xy均为整数，r≥5，且y=30 一2，故点C'(-1.一2)也在反比例y=兰图象上. 13.解：(1)，A,B两点坐标分别为(m,5一m),(n,5一n)(m< x可以为5,6,10,15,30. n),.k=m(5一m)=n(5-n), 又2r+y<20.即2r+0≤20. ∴.5m一m=5n一n2,∴.5(m一n)=(m一n)(m十n), ,m十n=5. .x可以为5,6，.共有2种围建方案. (2)B为AC的中点， 方案1：AB的长为5m,BC的长为6m: .5-m=2(5-n),.m=2n-5, 方案2：AB的长为6m,BC的长为5m. ∴.A(2m-5,10-2m), 10.B11.(1)a≠-3(2)士1 .k=(2n-5)(10-2n)=n(5-n), 12.解：四边形ABCD是矩形， 整理，得3m2-25n十50=0. ∴.AD∥BC,∠ABP=90.AD=BC=8. ∠DAE=∠APB. 影得-号=5会去 又DE⊥AP,.∠AED=90, .∠ABP=∠AED,∴.△ABPC△DEA. 识提情-号 （3)由m<m和1)的结论，可知：0<m<.又因为m为整 ∴xy=48y=48(6≤r≤10. 数，所以m=1或m=2.当m=1时，则n=4, A(1,4),B(4,1). 2 13 13.解：1)x=3y1=-2=一2 作AE⊥(OC于点E,作BF⊥OC于点F,如图所示， 3 .BD//OA. 3 1 1 .∠AOE=∠BDF t=- +1= 2y=- =2 .△AOEC△BDF, 2 器能。宁得号 14 15 1 x=2十1=3，y= 3 当m=2时，则n=3, 2 1 .A(2,3).B(3,2). +1= OE AE 同理可得△AOEn△BDF,DF一BF: