专题01 集合的综合问题（3重难点题型）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备考系列（人教A版2019必修一）

专题01 集合的综合问题 题型梳理 题型方法 题型一 已知集合间的关系和运算结果求参数 题型二 集合中的新定义问题 题型三 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 题型方法 【题型一】已知集合间的关系和运算结果求参数 【例1】（24-25高一下·云南·阶段练习）已知集合，，若MN，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知集合，若，则 . 【变式2】（24-25高一上·甘肃·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【变式3】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）已知全集，，，且. (1)求实数，的值； (2)求. 【题型二】集合中的新定义问题 【例2】（22-23高一上·广东惠州·阶段练习）对于集合，，定义且，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 【变式2】（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合是实数集的非空子集，若，则称集合为闭集合. (1)若集合均是闭集合.求证：是闭集合； (2)若集合均是闭集合.集合一定是闭集合吗？如果是请证明，如果不是请举出反例； (3)若均是闭集合，且都是的真子集.求证：存在常数，但. 【变式3】（24-25高一上·山西太原·阶段练习）我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为 ，且. 类似的，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题: (1)在图中用阴影表示出集合(其中U是全集，A，B为U的子集); (2)若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求; (3)若集合，集合，且A-B=⌀，求实数a的取值范围. 【题型三】直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 【例3】（24-25高一上·四川眉山·期中）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（20-21高一上·江西南昌·期中）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为 ． 【变式2】（22-23高一上·辽宁·阶段练习）甲､乙两位同学在求关于x，y的方程组的解时，甲因看错了m，解得乙因看错了n，解得. (1)求m，n的值； (2)求方程组的解集. 【变式3】（24-25高一上·海南海口·阶段练习）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集，且，，，且，，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合，是否能满足？若能，求出实数的值；若不能，请说明理由. 好题必刷 一、单选题 1．（23-24高一上·四川凉山·期末）集合，若，则不可能等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25高一下·河南·阶段练习）已知集合，集合B满足，则a的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 4．（23-24高一上·广东江门·期中）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）已知集合，，若，则实数（   ） A． B．1 C．2 D．4 6．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·山东德州·阶段练习）某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了化学讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了化学讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）下列说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．是菱形是平行四边形 D． 10．（24-25高一上·浙江温州·期末）已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（    ） A．若，则具有性质 B．若，则具有性质 C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质 11．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）已知，，，，若，则 13．（24-25高一上·重庆·期末）已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 14．（21-22高一上·安徽滁州·阶段练习）设全集，且，若，则 . 15．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合，，则满足且的集合有 个 16．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ； ； .    四、解答题 17．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 18．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 19．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合， (1)当时，求， (2)若，求实数m的取值范围. 20．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合. (1)判断集合是否为闭集合，并给出证明； (2)若集合A，B为闭集合，且AR，BR，求证：R. 21．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 22．（21-22高一上·广东深圳·期末）立德中学高一年级某学生社团开展了“使用移动支付平台——支付宝与微信支付的对比分析”的课题研究．随机调查了名市民，结果显示：使用支付宝的有人，使用微信支付的有人，两种都使用的有人． (1)只使用支付宝不使用微信支付的有多少人？ (2)两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程） 23．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合的综合问题 题型梳理 题型方法 题型一 已知集合间的关系和运算结果求参数 题型二 集合中的新定义问题 题型三 直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 题型方法 【题型一】已知集合间的关系和运算结果求参数 【例1】（24-25高一下·云南·阶段练习）已知集合，，若MN，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真子集列出不等式即可求解. 【详解】因为，，且MN， 所以， 故选：A 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据建立方程，求解出参数，得到答案即可. 【详解】因为集合， 所以，解得，从而 故答案为： 【变式2】（24-25高一上·甘肃·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1),; (2). 【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算. （2）根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. 因为，所以或，所以. （2）因为. ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要满足，则解得. 综上所述，实数的取值范围是. 【变式3】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）已知全集，，，且. (1)求实数，的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合的混合运算集结果求得，进而得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用（1）中结论，结合集合的交并补运算即可得解. 【详解】（1）因为全集，且， 所以，则， 又，， 所以，解得. （2）由（1）可知，， ， 所以，故. 【题型二】集合中的新定义问题 【例2】（22-23高一上·广东惠州·阶段练习）对于集合，，定义且，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设定义求出和，再求出即可． 【详解】对于集合，，定义且，， 设，， 则，， 所以. 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）对于任意两集合A，B，定义且，记，则 ． 【答案】或 【分析】根据条件中的新定义，先求和，再求. 【详解】，，． 故答案为：或 【变式2】（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合是实数集的非空子集，若，则称集合为闭集合. (1)若集合均是闭集合.求证：是闭集合； (2)若集合均是闭集合.集合一定是闭集合吗？如果是请证明，如果不是请举出反例； (3)若均是闭集合，且都是的真子集.求证：存在常数，但. 【答案】(1)证明见解析 (2)不一定，举例见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据闭集合定义及集合交集运算即可证明； （2）根据闭集合定义及集合并集运算即可判断； （3）根据闭集合定义、真子集及集合并集运算即可证明. 【详解】（1）且为闭集知：，成立， 故而，从而命题成立. （2）取， 知不一定是闭集合. （3）若或，且均是的真子集，命题显然成立， 故不妨设存在满足，且存在满足, 取知，否则 或者而得出矛盾，故命题成立. 【变式3】（24-25高一上·山西太原·阶段练习）我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为 ，且. 类似的，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题: (1)在图中用阴影表示出集合(其中U是全集，A，B为U的子集); (2)若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求; (3)若集合，集合，且A-B=⌀，求实数a的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3). 【分析】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可； （2）根据差集的概念，求出的结果，进而再一次利用差集的概念求得； （3）因为，得到.根据集合之间的包含关系，分类讨论即可. 【详解】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示： （2），，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得： （3）因为，所以. 由可得. 当时，，不等式不成立，此时，满足. 当时，. 因为，所以. 解，因为，此不等式恒成立. 解，两边同乘得，即. 结合，则. 当时，. 因为，所以. 解，两边同乘（不等号变向）得，即. 解，两边同乘（不等号变向）得，即， 结合，取. 综上，的取值范围是 【题型三】直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养在求解集合问题中的应用 【例3】（24-25高一上·四川眉山·期中）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解. 【详解】解：由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或. 故选：D. 【举一反三】【变式1】（20-21高一上·江西南昌·期中）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为 ． 【答案】184. 【解析】将已知条件用Venn图表示出来，由此确定听讲座的人数. 【详解】将已知条件用Venn图表示出来如下图所示， 所以听讲座的人数为. 故答案为：184. 【变式2】（22-23高一上·辽宁·阶段练习）甲､乙两位同学在求关于x，y的方程组的解时，甲因看错了m，解得乙因看错了n，解得. (1)求m，n的值； (2)求方程组的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入可求得，将代入可求得. （2）利用消元法可求解集. 【详解】（1）依题意可得满足，满足， 则，解得. （2）由（1）可得，消元后可得，故， 所以，故方程组的解集为. 【变式3】（24-25高一上·海南海口·阶段练习）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集，且，，，且，，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合，是否能满足？若能，求出实数的值；若不能，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)能，0或 【分析】（1）根据新定义运算可得，分、与讨论即可求解； （2）根据新定义运算可得，代入即可求解； （3）利用（1）（2）的结论，结合给定的集合运算结果，按是否为空集分类求解. 【详解】（1）对任意的，有，， 全集且， 则 由，得，或，或， 当时，； 当时，； 当时，， 所以. （2），由且，，得，， 因此，所以. （3）由（1）（2）知，，，则， 假设集合，能满足，则，或且， 又，当时，；当时，解得，经验证，或都符合要求， 所以实数的值为0或. 好题必刷 一、单选题 1．（23-24高一上·四川凉山·期末）集合，若，则不可能等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由，确定，即可求解； 【详解】因为， 所以的所有可能为：， 所以不可能等于2， 故选：A 2．（24-25高一下·河南·阶段练习）已知集合，集合B满足，则a的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题设等式得出与的关系，确定的可能取值，即得所有可能取值的集合. 【详解】易知，所以，因此或π， 所以a的所有可能取值的集合为． 故选：D． 3．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得. 【详解】因，，故有：或， 由解得：或，由解得：， 又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意. 故选：D. 4．（23-24高一上·广东江门·期中）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集和交集的运算可得结果. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 5．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）已知集合，，若，则实数（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由交集结果可知，由此可根据求得或；分别验证的每个取值对应的交集结果，由此可得的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以，所以，解得或， 当时，，，不合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述：. 故选：C. 6．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由子集的定义即可得出答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 7．（24-25高一上·山东德州·阶段练习）某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了化学讲座，记是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了化学讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的定义，结合集合，，的元素个数可得解. 【详解】A选项：由已知，则，A选项错误； B选项：，B选项正确； C选项：，C选项错误； D选项：，D选项错误； 故选：B. 二、多选题 8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】结合韦恩图，利用交并补的定义表述即得. 【详解】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者. 故选：AD. 9．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）下列说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．是菱形是平行四边形 D． 【答案】AC 【分析】根据集合的包含关系判断A、C、D，根据集合相等求出、的值，即可判断B. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：因为，所以，则，故B错误； 对于C：因为菱形是特殊的平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故C正确； 对于D：因为， ， 所以，故D错误. 故选：AC 10．（24-25高一上·浙江温州·期末）已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（    ） A．若，则具有性质 B．若，则具有性质 C．若，则一定具有性质 D．若，则一定具有性质 【答案】BCD 【分析】根据已知条件新定义逐个分析即可． 【详解】对A选项，若，则 , 因为，故不可能存在满足题意，A错误； 对B选项，若 ，则， 则当 时， A 具有性质, B正确； 对C选项，将整数分成这五类， 依次记为集合 C、D 、 E 、 F 、 G , 当 时，肯定是这5类中的一类， 如果四个属于的集合各不相同， 比如 ，那么肯定是5的倍数，且，满足 的定义， 如果四个中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如 ，则也是5的倍数，故C正确； 对 D 选项， 将整数分成这10类， 依次记为集合，当时，分别是这10类中的一类， 分两类情况，如果七个属于的集合各不相同， 比如， 那么肯定是10的倍数，且，满足的定义， 如果七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合， 比如 ，则也是10的倍数，且，满足的定义， 故D正确． 故选：BCD. 11．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据新定义，结合交并补概念逐个计算即可确定正确选项. 【详解】∵，， ∴， ∴，，选项A、B正确. ∵，∴， ∴，选项C错误. ∵，∴， ∴，选项D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）已知，，，，若，则 【答案】 【分析】根据集合相等求得，进而求得. 【详解】依题意，，所以或. 由解得，与集合元素的互异性矛盾. 由解得或（与集合元素的互异性矛盾，舍去）， 则，所以. 故答案为： 13．（24-25高一上·重庆·期末）已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系直接求出范围. 【详解】集合，，，则， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 14．（21-22高一上·安徽滁州·阶段练习）设全集，且，若，则 . 【答案】4 【分析】根据补集概念得到，故1，4是方程的两根，由韦达定理求出答案. 【详解】，故， 即1，4是方程的两根，由根与系数的关系可得. 故答案为：4 15．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合，，则满足且的集合有 个 【答案】12 【分析】由集合的包含关系及交集运算即可求解. 【详解】因为且，，． 中一定含有4或5或4、5．当 中含有一个元素时，或，共2个； 当中含有两个元素时，，，，，，共5个； 当中含有三个元素时，，，，，共4个； 当中含有四个元素时，，共1个． 所以满足条件的集合有个． 故答案为：12 16．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ； ； .    【答案】 9 8 10 【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可. 【详解】由题意得 ，则，解得， 故答案为：9，8，10 四、解答题 17．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【分析】（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解； （2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解. 【详解】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； （2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 18．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值； （2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值． 【详解】（1）若，可得，因为，所以． 当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． （2）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，解，得或，所以， 所以，所以，解得． 19．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知集合， (1)当时，求， (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】代入m的值求出集合A，再求出集合A的补集，进而可以求解； 由，则，然后根据集合的包含关系建立不等式即可求解． 【详解】（1）当时，，所以或， 又，所以， （2）因为，所以， 当，即时，，满足题意， 当时，由，得到，解得， 所以实数m的取值范围为或 20．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合. (1)判断集合是否为闭集合，并给出证明； (2)若集合A，B为闭集合，且AR，BR，求证：R. 【答案】(1)不是闭集合，是闭集合，理由见解析 (2)证明过程见解析 【分析】（1）举出反例得到不是闭集合，并任取，设，证明出是闭集合； （2）假设结论不成立，存在且，故，同理可得，存在且，故，推出或，分析可得出矛盾，故假设不成立，结论成立. 【详解】（1）不是闭集合，是闭集合，理由如下： ，但，故不是闭集合， ，任取，设，其中， 则，， 故是闭集合； （2）反证法，假设， 因为AR，所以存在且，故， 同理可得，存在且，故， 因为，所以或， 若，则为闭集合，故，与矛盾， 若，则为闭集合，故，与矛盾， 综上，存在，使得， 故假设不成立，R. 21．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，分类讨论与两种情况，结合一次方程与二次方程的解法即可得解； （2）先解二次方程化简集合，再由分类讨论集合的各种情况，结合二次方程的解法即可得解. 【详解】（1）因为只有一个元素，， 当时，； 当时，对于，有，解得， 把代入集合，得； 综上，或，对应的集合或. （2）因为，， 当时，对于，有，解得； 当时，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件； 综上，的取值范围为. 22．（21-22高一上·广东深圳·期末）立德中学高一年级某学生社团开展了“使用移动支付平台——支付宝与微信支付的对比分析”的课题研究．随机调查了名市民，结果显示：使用支付宝的有人，使用微信支付的有人，两种都使用的有人． (1)只使用支付宝不使用微信支付的有多少人？ (2)两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程） 【答案】(1)158人 (2)59人 【分析】（1）由题意“使用支付宝”的去掉“两种支付方式都使用”的即为“只使用支付宝不使用微信支付”的人. （2）由题意分别得出“只使用微信支付不使用支付宝”， “只使用支付宝不使用微信支付” “两种支付方式都使用”，由总人数减去“至少使用一种移动支付方式”即可的结果. 【详解】（1）因为“使用支付宝”的有人，“两种支付方式都使用”的有人， 所以“只使用支付宝不使用微信支付”的有（人）. （2）同理，“只使用微信支付不使用支付宝”的有（人）， 所以，“至少使用一种移动支付方式”的有（人）， 故“两种移动支付方式都不使用”有（人）. 23．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】(1)； (2)； (3)集合能满足，实数的取值范围为. 【分析】（1）根据新定义运算可得，分、与讨论即可求解； （2）根据新定义运算可得，代入即可求解； （3）易知，假设集合能满足，则，或且，代入求解即可. 【详解】（1）因为对任意的，有，， 全集且， 所以 因为，所以，或，或. 当时，； 当时，； 当时，， 所以. （2）, 因为且，所以， 所以 所以. （3）因为，，所以. 假设集合能满足， 则，或且. 又， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得. 所以若且，则且. 综上所述，实数的取值范围为. 所以集合能满足，实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$