22.3 第3课时抛物线形实际问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

第3课时抛物线形实际问题（答案P14) 通基础 知识1利用二次函数解决桥梁（隧道）类 问题 1.(2023·唐山丰润区二模)如图①所示是一个 A.2 m B.4 m 横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1时， C.42m D.43m 拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m,水面宽 知识点2利用二次函数解决运动类问题 6m.如图②所示建立平面直角坐标系，则抛物 4.(2023·沧州东光月考)小明在期末体育测试 线的解析式是( 中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实 心球运动的抛物线的解析式为y=一号（： 3)+k,其中y是实心球飞行的高度，x是实 心球飞行的水平距离，如图所示，已知该同学 A.y=- 出手点A的坐标为o,),则实心球飞行的 1 B.y-3 水平距离OB的长度为( C.y=-3.x2 D.y=3.2 m 2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，当水位线在 A.7 m B.7.5mC.8mD.8.5m AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面 5.竖直上抛物体离地面的高度h(单位：m)与运 2m,水面宽为4m,水面下降1m后，水面宽 动时间t(单位：s)之间的关系可以近似地用公 为( 式h=-5t2+vo1+h。表示，其中h。(单 位：m)是物体抛出时离地面的高度， v。(单位：m/s)是物体抛出时的速度，某人将一 个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速 A.5m B.6 m 度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高 C.26m D.2 m 度为() 3.模型观念如图所示，隧道的截面由抛物线和 A.23.5m B.22.5m 长方形OABC构成，长方形的长OA是12m, C.21.5m D.20.5m 宽OC是4m.按照图中的平面直角坐标系，抛 6.烟花厂特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮 1 物线可以用y=一6r+b虹十c表示.在抛物 的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s) 线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的 的函数解析式是h=一 +12+0,1.若这 高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m.那 种礼炮在点火升空到最高点时引爆，则从点火 么两排灯的水平距离最小是() 升空到引爆需要的时间为 -九年级上册数学：心河花用 7.一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地 A.30m B.28.5m 面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) C.26.5m D.29m 近似满足函数关系y=一 2x2+2 1 x十c,其图 9.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向 踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空 象如图所示.已知铅球落地时的水平距离 气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足 为10m. 球被踢出后经过的时间1（单位：s)之间的关系 (1)求铅球出手时离地面的高度， 如下表： (2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为 1/s0 1 2 3 4 6 12m时，求此时铅球的水平距离。 hm081418 20 2018 14 y/m 下列结论： ①足球距离地面的最大高度超过20m: ②足球飞行路线的对称轴是直线1一2： 9 ③点(9,0)在该抛物线上： ④足球被踢出5s~7s时，距离地面的高度逐 渐下降. 其中正确的结论是( A.②③ B.①②③ C.①②③④ D.②③④ 10.应用意识如图所示，一个乒兵球从光滑斜面 自由滚下的路程y(单位：米)与时间x(单位： 秒)的平方成正比例，当乒乓球经过的时间为 1秒时，滚下的路程为3米，则y与的x的关 系式为 :当x=3秒时，乒乓球所滚 下的路程为 米 8.几何直观滑雪运动员从山坡上滑下，其滑行 距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的 关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图 所示，根据图象，当滑行时间为3s时，滑行距 11.如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物 离为( ) 线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位 s/m 时，大孔水面宽度为20m,顶点距水面6m, 小孔顶点距水面4.5m.当水位上涨刚好淹没 30 小孔时，大孔的水面宽度为 米 01234/ 藏 55 优十学海·课的逊一 12.(2023·石家庄三模)如图所示，排球运动场 的场地长18m,球网高度为2.24m,球网在 场地中央，距离球场左、右边界均为9m.一名 13.探究拓展如图所示，在小明的一次投篮中， 球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行 球出手时离地面高2米，与篮筐中心的水平 路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物 距离为7米，当球出手后水平距离为4米时 线的一部分. 达到最大高度4米.篮球运行的轨迹为抛物 球网 线，篮筐中心距离地面3米，通过计算说明此 224m 球能否投中. -9 m +3m -9m 探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的 在球运行时，将球与场地左边界的水平距离 情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少 记为x(单位：米)，与地面的高度记为y(单 米后跳起投篮，能将篮球投人篮筐中」 位：米)，经多次测试后，得到如下数据： 探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改 x/米012467 8 变，但是抛物线的顶点等其他条件不变的情 y/米22.152.282.442.52.492.44 况下，求小明出手的高度需要增加多少米，才 能将篮球投人篮筐中 (1)在如图所示的网格中建立适当的平面直 1/米 角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲 线连接。 (2)击球点的高度为 米，排球飞行过 程中可达到的最大高度为 米. (3)求出y与x之间的函数解析式。 (4)判断排球能否过球网，并说明理由. 一九年级上州数学科河北用 56x+2(8-x)X1可]=r-8z+400≤x≤. 21=9k,十5k:,解得。 k1=2, ,S=x8-8x+40=(x-4)2+24,a=1>0, 134=64k1+10k2, 5 .当x=4时，S有最小值24. 3 即4秒后，△DPQ的面积最小，最小面积为 “0=2x+兰（x+2)=2x2+写x+6 5 5 24cm. 第2课时销售利润问题 (2)由1)得0=2x+写x+6 5, 1.B2.C 3.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx十b. y=9.4红-0红-(2z2+号x+）=-2x+ 根据题意，得120k十6=50， 140k+b=30, 解得修-170： （3、.=2x8+长x一5=-2(x-10/+8 5x-5 ∴.y与x之间的函数解析式为y=一x+170. 50 (2)W=(x-90)(-x+170) =-x2+260z-15300 “为整数2<引3， =-(x-130)2+1600, .当x=2时，y=7.6,当x=3时，y=6, ,a=-1<0, y题大=7.6. ∴.当x=130时，W有最大值1600. 答：种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益 即售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利 最大，最大值为7.6万元. 润是1600元. 第3课时抛物线形实际问题 4.D 1.A2.C3.D4.C5.C6.4s 5.解：(1)由题意，得商品每件降价x元时单价为 7.解：(1)根据题意，将(10,0)代入y= (100一x)元，销售量为(128+8x)件， 1 则y=(128+8x)(100-x-80)=-8x2+32x+ ++， 2560, 即y与x之间的函数解析式是y=一8x2十32x十 得-立×10+号×10+c=0,期得c=号 2560. 5 (2)y=-8x2+32x+2560=-8(x-2)2+ 当x=0时，y=c=3: 2592,且-8<0， .当x=2时，y取得最大值，此时y=2592, ∴铅球出手时离地面的高度为号m .销售单价为100一2=98（元）. 即A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A (2将y是代人解析式，得 商品所获得的利润最大 1 2.511 6.B7.B y=-2+x+32 8.解：(1)y= 1 10x+110 整理，得x2一8x一9=0， 解得x1=9,x2=一1（舍去）， 1 (2)r当x=200时，y=-10×200+110=-20+ '.此时铅球的水平距离为9m. 110=90, 8B9.c10y-号女121.10 90×200=18000(元) 12.解：(1)函数图象如图所示. ∴.某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支 y 付18000元. 2.5 (3)分两种情况： ①当100≤x≤300时， 23 ---t-- =(←0+10-7)x=- 1 2.2 x2+39x= 2.1 10 0x-195)2+3802.5. 1 012345678￥ (2)22.5 :批发件数x为10的正整数倍，一。<0， (3)设y与x之间的函数解析式为y=a(x一6)2十 2.5, ∴.当x=190或200时，w有最大值，是 把(0,2)代入y=a(x-6)2+2.5,得 人10（200-195)2+3802.5=3800（元）. 2=a(0-6)2+2.5, ②当300<x≤400时，w=(80-71)x=9x, 所以a=一72 1 当x=400时，u有最大值是9×400=3600（元）， ∴.一次性批发A品牌服装190件或200件时，w最 以y与x之间的函数解析式为y=一 大，最大值是3800元. 9.解：(1)根据题意可设w=k1x2+k2(x十2)， :x=3,0=21,x=8,w=134, 6+2.5=-2++2 (4)排球能过球网.理由如下： 14 1 当x=9时，y=一72×(9-6)2+2.5=2.375> AB=40-号BC 2.24, :BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为 排球能过球网。 13.解：因为抛物线的顶点为(4,4)， ym,则AB=(0-号m, 设抛物线的函数解析式为y=a(x一4)2十4. y-BC·AB=z(40-号)-g+40z, 6 ,抛物线经过点(0,2)，2=16a十4，∴a= 1 8 6 y= 8x-402+4. :AB=40-5x, ÷BE=10-02>0 3 当=7时y=-最+4-得<8. ,此球不能投中 解得<19 探究一：设向前平移h米 y=- 由题意，得y=一吉红一4一十4， +40(0x<9)） 37 13.解：1)y=- 2x2+ 代入7,3》，得3=-日(？-4-+4 6x+1= 12x2-14x+ 49-49)+1=- 1 解得h=3士2√2. -r+盘 根据实际情况h=3一22， 即小明朝着篮球架再向前平移(3一2√2)米后跳起 投篮，能将篮球投人篮筐中 六当工=7时y有最大值，最大值为， 121 探究二：设此时抛物线的解析式为y= a(x-4)2+4. “小山坡AB的坡顶高度为2m, 61 :投中篮筐，，由x=7,y=3,得3= (2):点D的高度为3m, a(7-4)2+4,解得a=-1 点D的纵坐标为3， 9 1 y=-号红-0+4 把y=3代人Ly=222+ 6x+1,得 当-0时y-992-号（米 2 解得x1=2,x2=12. ,点D在小山坡AB的坡顶的右侧， 即小明出手的高度需要增加。米，才能将篮球投人 .x=12, 篮筐中， 即点D的坐标为(12,3). 阶段检测三（22.2~22.3)】 当x-0时y=2+名x+1-1, 1.C2.C3.A4.D5.B6.x1=1,x2=-3 即OA=1m, 7.1708.40m9.-1<x<410.15 ∴.OC=OA+AC=1+3=4(m), 11.解：(1)证明：令y=0,则x2-2mx十m2-4=0, 点C的坐标为(0,4). △=(-2m)2-4(m2-4)=16>0, ∴.x2-一2mx十m2一4=0有两个不同的实数根，即 把C,D坐标分别代人y=-8+a+c,得 该二次函数的图象与x轴有两个交点， 1 7 (2)y=x2-2mx十m2-4=(x-m)2-4, ×12+126+c=3,解得b=i2 8 通过平移后得到y=(x一m十2)一4+ c=4, c=4, 1=(x-m+2)2-3. 将x=0,y=0代人以上函数解析式， 8x2+ 六抛物线L:的函数解析式为y= 得0=(-m十2)2-3， 1 .m1=2+√3，m2=2-√5. 12x+4. 12.解：(1)证明：，四块矩形花佩的面积相等， (3):小球运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 ..AM=GH=DN, 3米， .AM·AH=ME·EF=HD·DN=EF·BE, 日×7产+76+4>号+3，得得6>器 AH-HD-TAD.ME-BE-TAM-TBM. 5 ..AE=AM+ME=2BE+BE=3BE. :b的取值范围为b>24 .'.AE=3BE. 专题五二次函数与几何图形的小综合 (2),篱笆总长为100m, 1.解：(1)将点A,点B的坐标代人抛物线的函数解析 .2AB+GH+3BC=100, 16a+4b+6=6, 即2AB+号AB+3BC=10, 式，得1 1 5 4a+ 26+6=2 15