22.3 第1课时几何图形问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

由题意，得厂2-3a十1<-1， 1 1-3≤-4a+1<-2, 8.1)y=-2x2+2x0<r<4(222 解得 9.15010.C11.C <a≤1， 12.解：(1)依题意，得AP=1,BQ=21. a的歌值范围是子a<1, 又，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运 动，BC=6, 2.解：(1)，二次函数y=一x2+bx+c的图象与x轴 ∴.0<t3. 交于A(一3,0)，B(1,0)两点， 又.AB=8. .可知二次函数的解析式为y=一(x+3)(x一1)， ..BP=AB-AP=8-t. .二次函数的解析式为y=一x2一2x十3， 又'∠ABC=90°， 令x=0,y=3, 1 1 .点C的坐标为(0,3). Samm=2BP·BQ=2(8-)·21=-I+ (2)y=-(x+1)2+4, 8=-(t-4)2+16, ∴，抛物线的对称轴为直线x=一1. .当1=2时，S△r0=-(2-4)+16=12. C,D两点关于直线x=一1对称，且点C的坐标 (2),SaPm=一(1一4)+16，开口向下，对称轴为 为(0,3)， 1=4, D(-2,3) ∴.当0<1≤3时，S△P阳随着1的增大而增大， 观察图象可知当x<一2或x>1时，一次函数值大 ∴.当t=3时.(S△ro）m*=-(3-4)2+16=15. 于二次函数值. 13.解：如图所示，连接E℃，过点D D (3)D(-2,3),B(1,0), 作DF⊥EC,垂足为点F. .直线BD的解析式为y=一x十1. ,∠DCB =∠CDE= 设E(m,一m十1)， ∠DEA, 则F(m,0),H(m,一m2-2m+3), ∠EAB=∠CBA=90°， 当EF=EH时.-m+1-名(-m-2m+3. ∴.∠DCB=∠CDE=∠DEA=[180°X(5-2) 1 解得m=1(舍去)或-1： 90°-90门×3=120. 当HE=HF时.-m-2m+3=号（-m+1. ,DE=CD,∴∠DEC=∠DCE=30°， .∴.∠CEA=∠ECB=120°-30°=90°， 解得m=1(舍去)或-2.5： ∴.四边形EABC为矩形，∴AE=BC 当FH=FE时，一m+1+(一n-2m+3)=0, ,DE=rm,.AE=(12÷2-x)m=(6-x)m, 解得m=1(舍去)或一4. 1 DF= 综上所述，满足条件的点E的横坐标为一1或一2.5 2 m. 或一4， 3.解：(1)抛物线y=a.x十bz十c经过A(2.0), 由勾股定理，得EF= 2 m, ∴.0=4a+2b+c.① ∴.AB=EC=√3xm. b=1.@ :对称轴是直线x=1一 1 、1。反。.x十（6—x》·3xx”十 关于x的方程a.x2+b.x十c=x有两个相等的实 数根， 6v3x= 3 2(x-4)2+123(0<x<6). ∴.4=(b-1)2-4ac=0.③ 4 1 a=- 2 :-35<0. 4 由①②③可解得 b=1, ∴.当x=4时，S最大，且S斯灰m=123m2. c=0. 14.解：(1)设t秒后点P,D之间的距离是点P,Q之 1 ·抛物线的函数解析式为y=一 x2+x. 间距离的2倍，.PD=2PQ, ,四边形ABCD是矩形， (2),n<-5, .∠A=∠B=90°， .3n-4-19,5n+6<-19. .PD*=AP*+AD. ∴.点B,点C在对称轴直线x=1的左侧. PQ=BP1+BQ°， 1 1 ~抛物线y=-2r+x,一2<0， PD=2PQ,则PD=4PQ, ∴.8+(2：)2=4[(10-21)+1]， ∴.在对称轴左侧y随x的增大而增大。 解得11=3,12=7. (3n-4)-(5n+6)=-2n-10=-2(n+5)>0, ,1=7时，10-21<0， .3n-4>5n+6,…y1>y: .1=3. 22.3实际问题与二次函数 即3秒后，点P,D之间的距离是点P,Q之间的距 第1课时几何图形问题 离的2倍. 5 (2)设x秒后，△DPQ的面积为Scm, 1D21大-53-7小- 4.A5.B 则S=80- 1 1 ×8×2x+2(10-2x)· 6.C7.32 13 ++1 (8-x)×10=x2-8r+40(0≤x≤5). 21=9k:十5k,解得 k1=2, :S-x-8x+40=(x-4)2+24,a=1>0, ∴34=64k,+10:, 63 .当x=4时，S有最小值24. w=2x2+3 x+2)=2x2+ 3 6 即4秒后，△DPQ的面积最小，最小面积为 5 24cm. 第2课时销售利润问题 (2)由(1)得0=2x”+3x+6 t+ 1.B2.C 3.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b. y=8红-0.4红-(2x+号x+g）-2x2+ 根都愿意，得0十女8： 426 5-5 解得伦=170： (3)y=-2x2+4 6 4- +38 5 =-2 0 ∴.y与x之间的函数解析式为y=一x十170. (2)W=(,x-90)(-x+170) “为整数2<0<3。 =-x2+260x-15300 =-(x-130)2+1600, ∴.当x=2时，y=7.6,当x=3时，y=6, 'a=-10. y大=7.6. .当x=130时，W有最大值1600. 答：种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益 即售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利 最大，最大值为7.6万元. 润是1600元. 第3课时抛物线形实际问题 4.D 1.A2.C3.D4.C5.C6.48 5.解：(1)由题意，得商品每件降价x元时单价为 7.解：(1)根据题意，将(10,0)代人y (100一x)元，销售量为(128+8x)件， 122+2 1 则y=(128+8.x)(100-x-80)=-8x2+32.x+ +c, 2560, 即y与x之间的函数解析式是y=一8x2+32x+ 12×10+2 得、 ×10十c=0,解得c-号 2560. (2),y=-8.x2+32x+2560=-8(x-2)2+ 当x=0时y=c=3 5 2592,且-8<0， ∴.当x=2时，y取得最大值，此时y=2592, 铅球出手时离地面的高度为；m, ∴.销售单价为100一2=98（元）. 即A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A (2)将y-品代人解析式，得 商品所获得的利润最大， 1 2511 6.B7.B y=- 22+3x+32 1 8.解：(1)y=-10x+110 整理，得x2一8x一9=0， 解得x1=9,x=一1（舍去）， 1 (2):当x=200时，y=-10×200+110=-20+ ∴此时铅球的水平距离为9m 4 110=90. 8.B9.C10.y=3x2121,10 90×200=18000(元). 12.解：(1)函数图象如图所示. ∴.某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支 付18000元. 25 (3)分两种情况： 2.41-不--01 ①当100≤x≤300时， 23}- 22 w=（10+110-7)x=-0x+39x 1 -----5- 10x-195)+3802.5. 012345678 (2)22.5 :批发件数元为10的正整数倍，一。<0。 (3)设y与x之间的函数解析式为y=a(x一6)'十 2.5, .当x=190或200时，有最大值，是 把(0,2)代入y=a(x-6)+2.5,得 1 -10200-195)+3802.5=380(元). 2=a(0-6)°+2.5， ②当300<x≤400时，=(80-71)x=9x, 1 所以a=一72 当x=400时，w有最大值是9×400=3600（元）， ∴.一次性批发A品牌服装190件或200件时，最 所以y与x之间的函数解析式为y=一2红门 大，最大值是3800元. 9.解：(1)根据题意可设=k1x2十k2(x十2)， ,x=3,=21,r=8,=134, 6+2.5-2+名+2 (4)排球能过球网.理由如下： 1422.3实际问题与二次函数 第1课时几何图形问题（答案P13) 通基础 A.18m2 B.185m 知识高1求二次函数的最值 C.245m D.m 1.若二次函数y=x2一2x十a的最小值为6，则 7.已知一个直角三角形两直角边之和为16cm, a的值为( ) 则这个直角三角形的最大面积 A.-6 B.6 C.-7 D.7 为 cm2. 2.若y=-2(x-1)2-5,则当x= 时， 8.如图所示，已知□ABCD的周长为8cm, y有最 值，为 ∠B=30°，若边长AB=xcm. 3.若y=x2+5x+1,则当x= 时， (1)□ABCD的面积y(单位：cm)与x(单 y有最 值，为 位：cm)之间的函数解析式为 ,自 变量x的取值范围为 知识点2利用二次函数解决几何图形面积的 (2)当x取 时，y的值最大，最大值 最值问题 为 4.在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和 为8，当△ABC面积最大时，则BC的长 为() B30 A.4 B.8 第8题图 第9题图 C.2 D.无法确定 9.如图所示，一块矩形土地ABCD由篱笆围着， 5.如图所示，在Rt△AOB中，AB⊥OB,且 并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已 AB=OB=3,设直线x=t(0<t<3)截此三角 知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不 形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的 计)，当AB= m时，矩形土地ABCD 函数关系式为( 的面积最大 A.S=t B.S= 通能力 10.教材P57复习题22T7变式如图所示，要围 C.S=t2 D.S 2421 一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，且 AD的长不能超过26m,其余的三边AB, BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m,有下 120 列结论：①AB的长可以为6m;②AB的长 有两个不同的值满足菜园ABCD面积为 第5题图 第6题图 192m2:③菜园ABCD面积的最大值为200m2. 6.运算能力如图所示，利用一个直角墙角修建 其中正确的结论有( 一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新 菜园 建墙BC与CD的总长为12m,则该梯形储料 场ABCD的最大面积是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 一九年级上带数学则河北有司 50 11.(2023·邯郸三模)九年级16班计划在劳动 形ABCDE的面积为Sm2,问当x取何值 实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的 时，S最大？并求出S的最大值. 围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园， 为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围 成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三 种方案（如图所示），最佳方案是( 方案1 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.面积都一样 12.(2023·保定顺平期中)如图所示，在△ABC 通素第》9999992929》》9 中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6.动点P,Q 14.如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm, 分别从点A,B同时开始移动，点P由点A AD=8cm,点P从点A出发沿AB以 向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点Q 2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点 由点B向点C运动，速度为每秒2个单位长 B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运 度，点Q移动到点C后停止，点P也随之停 动，它们到达终点后停止运动. 止运动，设运动时间为t秒. (1)几秒后，点P,D之间的距离是点P,Q之 (1)当t=2秒时，求△PBQ的面积. 间的距离的2倍？ (2)当t为何值时，△PBQ的面积最大？ (2)几秒后，△DPQ的面积最小，最小面积为 多少？ 13.一边利用足够长的墙，其他各边用长为12m 的篱笆围出一块苗圃，如图所示，围出的苗圃 是五边形ABCDE,AE⊥AB,BC⊥AB, ∠C=∠D=∠E,设CD=DE=xm,五边 51 优学海课阴通