22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质（答案P9) 通基础 6.小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折 后经过点(2,0)有4种方法：①向右平移2个 知识点1二次函数y=a(x一h)?+k的图象 单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下 和性质 平移1个单位长度：③向下平移4个单位长 1.二次函数y=(x+1)2一2的图象大致 度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度. 是( 你认为小嘉说的方法中正确的有() 3山 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 通能力 2.顶点为（一5，一1），且开口方向，形状与函数 1 7.(2023·唐山丰润区模拟)抛物线y=(x+ y=一3x2的图象相同的抛物线是 a)2十a一1的顶点一定不在第( )象限 3.设A(-3,y),B(-2,y),C(2y)是抛物 A.- B.二 C.三 D.四 线y=(x十1)2一m上的三点，则y1y2,y3的 8.如图所示，在平面直角坐标系中，有两条位置 大小关系为 确定的抛物线，它们的对称轴相同，函数解析 4.若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在抛物 式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正 线y=一(x一3)十2上，试比较y1与y2的 确的是( 大小. A.h<0,k>0 B.m<0,n>0 C.h=m D.k=n 第8题图 第9题图 9.推理能力如图所示，抛物线y1=a(x十2)2 知识点2二次函数y=a(x一h)2十k与y= axr2的关系 3与1=-3)+1交于点A1,30,过点 5.(2023·徐州中考)在平面直角坐标系中，将二 A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 次函数y=(x十1)2十3的图象向右平移2个 B,C,有以下结论：①无论x取何值，y2的值 单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛 物线对应的函数解析式为( 总是正数；@a=号，③当x=0时9：-y1=61 A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 ④AB十AC=10.其中正确的结论是 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 有 一九年级上带数学则河北有词 10.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x,y的 通素养 几组对应值如下表， 13.应用意识净(2023·陕西中考)某加工厂要加 工一种抛物线形钢材构件，如图所示，该抛物 线形构件的底部宽度OM=12米，顶点P到 表中m,n,p的大小关系为 底部OM的距离为9米.将该抛物线放入平 (用“<”连接》 面直角坐标系中，点M在x轴上.其内部支 (x-2)2-2(x≤4)， 11.已知函数y= 使y=a 架有两个符合要求的设计方案： 1(x-6)2-2(x>4) 方案一是“川”字形内部支架（由线段AB,PN, 成立的x的值恰好只有3个时，则a的值 DC构成)，点B,N,C在OM上，且OB= 为 BN=NC=CM,点A,D在抛物线上，AB, 12.如图所示，点P(a,3)在抛物线C:y=4一 PN,DC均垂直于OM; (6一x)2上，且在C的对称轴右侧. 方案二是“H”形内部支架（由线段A'B', (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求出a D'C',EF构成)，点B',C'在OM上，且 的值 OB'=B'C'=C'M,点A',D'在抛物线上， (2)在平面直角坐标系内放置一透明胶片，并 A'B',D'C'均垂直于OM,E,F分别是AB', 在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 D'C'的中点. P',C'.平移该胶片，使C所在抛物线对应的 (1)求该抛物线的函数解析式， 函数解析式恰为y=一(x一3).求点P'移动 (2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这 的最短路程 种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材 料？请说明理由. y/m 0 B N C M x/m B'C M x/m 方案 方 37 优学海课阴通第2课时 二次函数y=a(x一h)2 1 的图象和性质 SAOB=2XA0·B0=4. 1.B2.B3.B 如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D, 4.(3,2)解析：：抛物线y=a(x一1)2可知对称轴 设C(m,(m+2)2), 为直线x=1, 则CD=(m+2)2,D0=-m,DA=-2-m, ,点（一1,2）关于对称轴的对称点为(3,2)， .S△ABC=S稀形cDOn一S△cDA .平行于x轴的直线与抛物线y=a(x一l)的 S△A0B=m2+2m. 个交，点坐标为（一1,2），则另一个交点坐标是(3,2). ,S△ABc=S△AOB=4, 5.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一1. .m2十2m=4, (2)填表如下： 解得m1=-1十√5（不合题 -7-5-3-1135 意，舍去)，m2=一1一5， D A O y…-9-4-10-1-4-9… .点C的坐标为(-1一√5， (3)如图所示. 6-2W5). 第3课时 二次函数y=a(x一h)2+k 10 的图象和性质 1 1.C2y=-3x+5-13.>>y 4.解：：抛物线y=一(x一3)2+2的对称轴为直线 x=3, -0 ∴点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)在对称轴 -X- 左侧. 又，抛物线开▣向下， 6.A .当x<3时，y随x的增大而增大。 7.y=2(x+3)2 右3左3 m<n<3,∴y1<y2 5.B6.D7.A8.D 8.h≤3 9.①②④10.n<m<p11.2 9.解：(1)，一条抛物线的开口方向和形状与抛物线 12.解：(1)：抛物线C:y=4一(6一x)2=一(x y=一8x都相同，并且它的顶点在抛物线y= 6)2+4, 12 2(x+2 .抛物线的顶点坐标为Q(6,4), 的顶点上， 抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4， ∴这条抛物线的解析式为y=一8+)， 当y=3时，3=-(x-6)2十4，∴x=5或7. ,点P在对称轴的右侧，.P(7,3), (2)将(1)中的抛物线向左平移5个单位长度后得到 ∴.a=7. 的抛物线的解析式为y=一8+》月 (2):平移后的抛物线的解析式为y=一(x一3)2， .平移后的顶点坐标为Q'(3,0). 1.c1.c12.m>号 ,平移前抛物线的顶点坐标为Q(6,4), 13.3 ∴.点P‘移动的最短路程=QQ=√3+4=5. 14.解：(1)直线y1=x十1与x轴交于点A, 13.解：(1)，该抛物线形构件的底部宽度OM=12米， ∴.A(-1,0). 顶点P到底部OM的距离为9米， ,抛物线y2=一2x2的顶点平移后与点A重合， 顶点P的坐标为(6,9)，点O的坐标为(0,0)，点 ∴.平移后的抛物线y,的函数解析式是ya M的坐标为(12,0)， -2(x+1)2 设抛物线的解析式为y=a(x一6)+9，将O(0,0) (2)由(1)知，抛物线y3的对称轴为直线x=一1， 的横、纵坐标代入， 抛物线开口向下，∴.当x>一1时，y随x的增大而 1 减小. 得0=a(0-6)2+9,解得a=一4： 放当-<红<时y> 该抛物线的函数解析式为y=红一6)十9， 15.解：(1)令x=0,则y=22=4, 即y=- 2+3. 1 .B(0,4). 令y=0,则(x+2)2=0, (2)方案二的内部支架节省材料.理由如下： .x=一2，即A(一2,0) 方案一：，OB=BN=NC=CM,OM=12米， 设经过A,B两点的直线的函数解析式为 ∴.OB=3米，OC=9米. y=x+b,由题意，可得0二62十6， x=3时，y=-(3-6)+9=头，即AB 解得修子： 米 ∴.经过A,B两点的直线的函数解析式为y= 2x+4. 4,即CD= (2)由题意，得 当x=9时，y=-(9-6)+9- 9 描点，连线，如图所示 J=x2-4r+3 ∴，方案一内部支架材料长度为AB十NP十CD= 9+米). 42 之人4 方案二：，OB'=B'C'-C'M,OM=12米， ∴.OB'=4米，OC=8米，EF=BC=4米. 当2=4时=-4-6y+9=8,即Ag=8米， 由图象可得它的顶点坐标为(2，一1). (2)①x<1或x>3. 当x=8时y=-子8-6)+9=8，即CD=8米， ②-1≤y<0. 7.B8.-49.D10.B11.5或-212.D 13.>14.4 方案二内部支架材料长度为A'B'+EF+CD'= 15.解：(1)，抛物线La:y=2x2-8x+4, 8+4+8=20(米). ∴y=2(x-2)2-4, “货>20，方案二的内部支架节省材料 ∴.顶点坐标为(2，一4)，对称轴为直线x=2. 设x=0,则y=4, 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ,.C(0,4), 第1课时二次函数y=ax2+bx十c ∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐 与y=a(x-h)2+k之间的关系 标为(4,4)， L3的顶点坐标为(2，一4)，点D的坐标为 1.B2.D3.B4.B5.-3 (4,4). 6.(1y=- -1r-名2l.-) (2)①设抛物线L:的解析式为y=a(x一h)2十 k(a≠0) 8-1大-号 (4)<1 ,如图所示，L4的顶点D(4,4),且过点(2，一4)， ∴.a(2-4)2十4=-4， 4 7.D8.10 .a=-2, D4.4 9解：1)：二次函数y=方2-2红+ L4的解析式为 2 y=-2(x-4)2+4, 2c-2r- 1 即y=-2x2+16.x-28. .由图象可知当2≤x≤4 该抛物线的顶点坐标是（么，-》 时，L&与L4中y同时随x 增大而增大， M2.4L4 (2②二次函数y=2-2z+ 1 ②由①中的图象可得L,和L:组成的图形G如图 2 所示，则G上的整点个数在2≤x≤4之间， ∴.当y=0时，x1=1,x8=3; .整点个数有4个分别为：(2，一4)，(3，一2)， (3,2),(4,4). 3 3 当x=0时y=2当x=4时，y= y=kx是过原点的直线，且将G上的整点平分， 2 ∴.直线y=kx在(3，一2)，(3,2)之间，把坐标代 画出该函数的图象如图所示」 入，得-2=3k,则k=一2 -3 2 r-r-r-t 2=3k,则k=3 t-t- -r1 43文20小245 k的取值范围为-号<<号 专题三二次函数系数与图象形状和 -2 对称轴的关系（含课程标准新增内容） --1-1-1-1- L-.... 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.B9.B 10.C11.B12.C13.B14.A (3)当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时， y随x的增大而减小. 第3课时用待定系数法求二次函数的解析式 1.y=x2-4x+3 第2课时 二次函数y=ax2十br十c 2.解：(1)将(-1,0)和(0，-3)代入y=x2+bx+c, 的图象和性质 1直线工=一名 b 4ac-b2 4ac-b* 得-6十c=0·解得6=一？ c=一3， lc=-3. T2a’4a Aa .抛物线的函数解析式为y=x2一2x一3. 2.直线x=-7(-7,32) ,y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 3.B4.A5.B .抛物线的顶点坐标为(1，一4). 6.解：(1)列表如下： (2),当x=0时，y=-3; x …0 1 23 当x=3时，y=9-6-3=0. y 30-10… ∴当0<x<3时，y的取值范围为一4≤y<0. 3.C4.C5.y=x2-3.x+26.D 10