22.1.3 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质（答案p9) 通基础 (3)在如图所示的平面直角坐标系中描点，画 出该抛物线。 知识点1二次函数y=a(x一h)2的图象和 2 110 性质 862124567 1.二次函数y=一2(x一1)2的图象大致 是( 9 2.关于抛物线y=2(x十3)2，以下说法正确的 是( 知识点2二次函数y=a(x一h)2与y=ax2 A.开口向下 的关系 B.对称轴是直线x=一3 6.将抛物线y=3x平移得到抛物线 C.顶点坐标是(0,0) y=3(x+2),则这个平移过程正确的 D.当x>一3时，y随x增大而诚小 是() A.向左平移2个单位长度 3.已知二次函数y=3(x+2)的图象上有三点 B.向右平移2个单位长度 A(1y1),B(2,y).C(-3,y3),则y1y2y C.向上平移2个单位长度 的大小关系为() D.向下平移2个单位长度 A.yi>y:>ys B.y2>y>ys C.y:>y1>y2 D.y:>y:>y 7.把抛物线y=2x向左平移3个单位长度，就 4.推理能力)平行于x轴的直线与抛物线y= 得到抛物线 抛物线y= 2(x-3) a(x一1)2的一个交点坐标为（一1,2），则另一 个交点坐标是 是曲抛物线y=号向 平移 5.教材P35练习变式已知抛物线y=一 4x+1. 个单位长度得到的.抛物线 (1)写出抛物线的对称轴， y= 红-10产可以由抛物线y=红-4)向 1 (2)完成下表： 平移 个单位长度得到. 8.在二次函数y=2(x一h)2的图象上，当x> 3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围 是 一九年级上塑数学：财河北用 9.已知一条抛物线的开口方向和形状与抛物线 13.抛物线y=2(x一2)2的顶点为C,已知 y=一8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y= y=一kx十3的图象经过点C,则这个一次函 数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积 的顶点上， 为 (1)求这条抛物线的解析式。 14.已知直线y1=x十1与x轴交于点A,抛物线 (2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位长 y2=一2x2的顶点平移后与点A重合 度后得到的抛物线的解析式。 (1)求平移后的抛物线y3的函数解析式. (2)若点B(x1,y1),C(x2,yz)在抛物线y 上，且-2<，<试比较的大小 通能力力》9999999299909 10.推理能力，若小明将如图所示的两条水平线 AB,CD中的一条当成x轴，且向右为正方 通素养》992999939922999 向：两条铅垂线AC,BD中的一条当成y轴， 且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中 15.几何直观如图所示是二次函数y=(x十2)2 画出了二次函数y=2(x一1)2的图象，则坐 的图象，顶点为A,与y轴的交点为B. 标原点可能是( (1)求经过A,B两点的直线的函数解析式。 (2)请在第二象限中的抛物线上找一点C,使 △ABC的面积与△ABO的面积相等. A.点AB.点BC.点C D.点D 11.设函数y1=一(x一m)2,y2=一（x一n)2,直 线x=1与函数y1,y?的图象分别交于点 A(1,a1),B(1,a2),得( A.若1<m<n,则a,<a2 B.若m<1<n,则a1<a C.若m<n<1,则a1<a D.若m<n<1,则a2<a 12.点A(m-1,y:),B(m,y2)都在二次函数 y=(x一1)2的图象上.若y1<y2,则m的取 值范围为 35 优十学海课的强第2课时二次函数y=a(x一h) 的图象和性质 S△MB=2XAO·B0=4. 1.B2.B3.B 如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D, 4.(3,2)解析：，抛物线y=a(x一1)可知对称轴 设C(m,(m+2)), 为直线x=1, CD=(m+2)2,DO=-m,DA=-2-m, .点（一1,2）关于对称轴的对称点为(3,2)， .S△Ae=S林形DmB一SACDA .平行于x轴的直线与抛物线y=a(x一1)2的一 S△MB=m2+2m. 个交，点坐标为（一1,2），则另一个交点坐标是(3,2). :S△Ame=S△w=4, 5.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一1. ∴.m2+2m=4, (2)填表如下： 解得m1=一1十5（不合题 -7-5-3-1135 意，舍去)，m2=一1一5， D A O y…-9-4-10-1-4-9… .点C的坐标为(1-√5， (3)如图所示. 6-25). 第3课时 二次函数y=a(r-h)2+k 110 的图象和性质 8古6424567 1.C2.y=-3x+5-13.y2y> 1 4.解：，抛物线y=一(x一3)2十2的对称轴为直线 x=3, ∴.点A(m,y:),B(n,y:)(m<n<3)在对称轴 左侧. 又，抛物线开口向下， 6.A ∴.当x<3时，y随x的增大而增大 7.y=2x+3)2 右3左3 m<n<3,y1<y2… 5.B6.D7.A8.D 8.h≤3 9.①②④10.n<m<p11.2 9.解：(1)，一条抛物线的开口方向和形状与抛物线 12.解：(1)：抛物线C:y=4一(6一x)=一(x y=一8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y 6)”+4, 318 2(x+2) .抛物线的顶点坐标为Q(6,4), 的顶点上， .抛物线的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 这条抛物线的解析式为y=一8(+)月 当y=3时，3=-(x-6)2十4，.x=5或7. 点P在对称轴的右侧，P(7,3), (2)将(1)中的抛物线向左平移5个单位长度后得到 ∴.a=7. 的抛物线的解析式为)=一8十》。 (2),平移后的抛物线的解析式为y=一(x一3)， ,.平移后的顶点坐标为Q(3,0). ,·平移前抛物线的顶点坐标为Q(6,4), 10.C11.C12.m>2 13.3 ∴点P移动的最短路程=QQ'=√3+4=5. 14.解：(1)：直线y1=x十1与x轴交于点A, 13.解：(1)，该抛物线形构件的底部宽度OM=12米， ∴.A(-1,0). 顶点P到底部OM的距离为9米， :抛物线y2=一2x的顶点平移后与点A重合， ∴.顶点P的坐标为(6,9)，点O的坐标为(0,0)，点 平移后的抛物线y:的函数解析式是y: M的坐标为(12,0)， -2(x十1) 设抛物线的解析式为y=a(x一6)2+9，将O(0,0) (2)由(1)知，抛物线y1的对称轴为直线x=一1， 的横、纵坐标代入， 抛物线开口向下，.当x>一1时，y随x的增大而 1 减小. 得0=a(0-6)+9,解得a=一4 放当-2<时>9 1 .该抛物线的函数解析式为y=一 x-6)+9, 15.解：(1)令x=0,则y=22=4, 1 .B(0.4). 即y=-x2+3x. 令y=0,则(x十2)=0， (2)方案二的内部支架节省材料.理由如下： x=一2，即A(一2,0). 方案一：OB=BN=NC=CM,OM=12米， 设经过A,B两点的直线的函数解析式为 .OB=3米.OC=9米. yr十6：由题意，可得公二6.2头+6 当x=3时y=-}(3-6)P+9=,即AB 解得你二： ∴经过A,B两点的直线的函数解析式为y= 2x十4. 当=9时y=-}9-6+9-7 ,即CD (2)由题意，得 9