22.1.3 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质（答案P8) 通基础>922 6.如果将抛物线y=x2向上平移1个单位长度， 那么所得新抛物线的函数解析式为() 划识点1二次函数y=ax2十k的图象和性质 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 1.二次函数y=x2+1的图象大致是( C.y=x2+1 D.y=x2+3 平半不布 7.函数y=- +1与y=一号的图象的不 同之处是( A.对称轴 B.开口方向 2.在下列关于二次函数y=一x2一1的说法中， C.顶点坐标 D.形状 正确的是() 1 A.其图象开口向上 8.将二次函数y=3的图象上下平移，能否使 B.当x=0时，函数的最大值是一1 新得到的函数图象过点(3，一3)？若能，写出 C.其图象的对称轴是直线x=1 平移的方向和距离：若不能，请说明理由」 D.其图象与x轴有两个交点 3.抛物线y=ax2-1(a>0)上有两点A(1,y1), B(3,y2),则y1 y.(填“>”“<”或“=”) 4.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函 数y=了2+1与二次函数y=-名2-1的 辑固求函数值的范围时忽视顶点处的取值 图象.从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶 9.对于二次函数y=一2x2+5,当一2<x≤1 点、性质等方面说出两个函数图象的相同点与 时，y的取值范围是 不同点 5 通能力》999>29929>2>22922209 4 10.抽象能力净关于函数y=2x2-3,y=-号 543-2十345 的图象及性质，下列说法不正确的是() -21 -3引 A.它们的图象的对称轴都是y轴 4 -5 &对于函数y=一名，当x>0时y随 的增大而减小 知识点2=二次函数y=ax2十k与y=ax2的 C.抛物线y=2x2-3不能由抛物线y=一) 关系 平移得到 5.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一1与x 轴的交点的个数是( ) D.抛物线y=2x-3的开口比y=一 2x9 A.3 B.2 C.1 D.0 的开口大 一九年级上州数学科河北用 32 11.已知点(-1，y1),(2,y2),(一3，y)都在函数 y=x2+1的图象上，则() A.y<y:<y B.y<y<y 17.几何直观)如图所示，抛物线y=一 2x2+2 C.y:<yi<y D.y:<y<y 与x轴交于A,B两点，其中点A在x轴的 12.将抛物线y=x2一1向下平移8个单位长度 正半轴上，点B在x轴的负半轴上. 后与x轴的两个交点之间的距离为 (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的 13.已知二次函数y=2x2十2024，当x分别取 坐标。 x1x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取 (2)在抛物线上是否存在一点M,使△MAC≌ 2x1十2x2时，函数值为 △OAC?若存在，求出点M的坐标；若不存 14.几何直观，如图所示，在平面直角坐标系中， 在，请说明理由。 抛物线y=ax”十3与y轴交于点A,过点A 与：轴平行的直线交抛物线y=了于点 B,C,则BC的长为 第14题图 第15题图 15.运算能力如图所示，二次函数y=a.x2十c 图象的顶点为B,若以OB为对角线的正方形 ABCO的另两个顶点A,C也在该抛物线上， 则ac的值是 16.如图所示是一个半圆和抛物线的一部分围成 的“杧果”，已知点A,B,C,D分别是“杧果” 与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线 的两数解析式为y一一多求CD的长 33 优十学海课的湿一第二十二章二次函数 即k十2<0，解得k<-2,.k=-3. 22.1二次函数的图象和性质 (2)由(1)知k=一3，y=一x2, ∴.图象顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴 (含课程标准新增内容) 当x>0时，y随x的增大而减小. 22.1.1二次函数 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 1.C2.C3.B4.y=200(1+x)25.-26.C 的图象和性质 7.二8.y=-2x2+40x11≤x<20 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 9.解：(1)由y=(m-4)x""+2x2-3x-1是关于 1.B2.B3. x的一次函数，得 4.解：如图所示，图象即为所求。 4220解得m=2 相同点：形状都是抛物 线，对称轴都是y轴，开 .当m=2时，它是y关于x的一次函数. 口大小相同. (2)由y=(m-4).xm-"+2x2-3x-1是关于x的 二次函数，分情况讨论，得①m一4=0，解得m=4: 不同点：y=3x+1的 女-之亦立方4 ②m-m=1,解得m=1±5 图象开口向上，顶点坐标 2 是(0,1)y=- ③m二m2.。解得m=-1: 3x2-1 1 ye-fr-l m一4十2≠0， 的图象开口向下，顶点坐标是(0，一1). ④m2-m=0,解得m=0或m=1. 3r+1,当x<0时y随x的增大而减小，当 综上所述，当m的值为4或生5或-1或0或1 x>0时，y随x的增大而增大： 时，它是y关于x的二次函数. y=- 3x-1,当x<0时y随x的增大而增大， 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 当x>0时，y随x的增大而诚小 1.A2.C3.C4.A5.y<y1<yg 5.B6.C7.C 6.解：列表： 1 -3 8.解：能.把函数y=3x的图象向下平移6个单位长 度，新得到的图象对应的函数解析式为y=3x 6,该函数的图象过点(3，一3). 9.-3<y≤510.D11.A12.6 描点画图，得函数y= =- 3x的图象如图 13.202414.615.-2 所示. 16解：在y-2-中，令y-0,得1或-1 .AB=2,.CO=1. 3 在y= x一中，令x=0,得3y三3 2 3 3 :0D=2 2 cD=c0+0D=1+9- --543-2023456文 17.解：(1)抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为 、2 (0.2). 人3 (2)不存在.理由如下： L4 由已知条件易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 为(-2,0）， -6l =- 则OA=OB=OC=2,故△OAC是等腰直角三 两条抛物线的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0,0). 角形. 假设存在一点M,使△MAC≌△OAC. 抛物线y=名的开日向上，当>0时随x的 AC为公共边，OA=OC, ∴.点M和点O关于直线AC对称， 增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小. .四边形OAMC是正方形， 1 抛物线y=一3x的开口向下，当x<0时，y随 .点M的坐标为(2.2). 的增大而增大：当x>0时，y随x的增大而减小 当x=2时，y=一 2x2+2=-1 -2×22+2=0≠2. 7.③①④②8.C9.C 10.解：(1)y=(k十2)x+4是二次函数， ∴点M不在抛物线y=一+2上， .k2十k一4=2且k十2≠0， ∴.在抛物线上不存在一点M,使得△MAC≌ .k=-3或2. △OAC 又，函数图象有最高点， ∴.抛物线的开口向下， 8