22.1.1 二次函数&22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

第二十二章二次函数 大单元建构 实际间题情境 二次函数的定义 J5)=-2 次函数所 二次函数 二次函数图象 图象法 的图象和 y=ar.y=ar+e 的对称轴、顶 表格法 :用三种方 描述的关系 性质 点坐标公式 、法表示 =x-)+k 解析式法 二次函数 1=1+0x+c 次函数与一元二次方程 最大利润，面积 用二次函数解 决实际问题 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过对实际问题的分析，抽象出二次函数关系，体会二次函数的意义：通过画出并且分析二次函 抽象能力 数的图象，得到二次函数的性质，理解二次函数系数与图形的关系：能通过运用二次函数解决实 际问题，抽象、归纳得到解决实际问题的一般步骤 熟练掌握二次函数图象与系数的对应关系，能根据函数图象的位置确定与系数有关的不等式是 推理能力 否成立，提高推理能力 知道不共线三点可以确定一个二次函数，会灵活运用待定系数法求二次函数解析式：能运用配方 法将二次函数解析式化为y一α(x一h)+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出 运算能力 图象的开口方向，得出二次函数的最值：会根据二次函数的解析式求二次函数的最大值或最小 值，并能确定相应自变量的值：知道二次函数和一元二次方程的关系，会根据二次函数的解析式 求图象与坐标轴交点的坐标 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数图象的草图：能根据图象得到 几何直观 开口，对称轴、顶点、最值、增诚性等二次函数的性质：会用二次函数的图象求一元二次方程的近 似值：能从数形结合的角度深人理解二次函数图象与系数的对应关系 会通过分析实际问题的情景确定二次函数的解析式，能有意识地运用二次函数模型解决实际 模型观念 问题 应用意识 能运用二次函数解决相应的实际问题，包括面积最值问题、销售利润问题、抛物线形问题等 通过探究二次函数动点型、存在性等综合问题，体会提出猜想、加以验证的过程，进一步形成独立 创新意识 思考，敢于质疑的科学态度与理性精神 29 优十学海·课匀逊一 22.1二次函数的图象和性质（含课程标准新增内容） 22.1.1二次函数（答案P8) 通基础> 通能力》2 知识点1二次函数的定义 6.在下列4个不同的情境中，y与x所满足的函 1.在下列函数解析式中，一定为二次函数的 数关系属于二次函数的是() 是() A.正方形的周长y与边长z B.速度v一定时，路程s与时间( A.y=ax'+bx+c C.正方形的面积y与边长x B.y=-3.x+5 C.h=3x2 D.三角形的高h一定时，面积y与底边长x 7.已知函数y=(m十1).xm+1十4x-5是关于x D.y 的二次函数，则一次函数y=mx一m的图象 2.对于二次函数y=一x2一1的二次项系数a, 不经过第 象限。 一次项系数b,常数项c,描述正确的是() 8.几何直观》如图所示，用一段长为40m的篱 A.a=-1,b=-1,c=0 笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长 B.a=-1,b=0,c=1 为18m,设AD的长为xm,菜园ABCD的面 C.a=-1,b=0,c=-1 积为ym2,则函数y关于自变量x的函数解 D.a=1,b=0,c=-1 析式是 x的取值范围是 知识点2根据实际问题列二次函数解析式 3.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的 面积为y,那么y关于x的函数解析式 9.推理能力》已知y=(m一4)xm一m十2.x2 是( 3x-1. A.y=x (1)当m为何值时，它是y关于x的一次 B.y=4-x2 函数 C.y=x2-4 (2)当m为何值时，它是y关于x的二次 D.y=4-2x 函数. 4.某化肥厂10月份生产某种化肥2001，如果 11~12月的月平均增长率为x,那么12月份 化肥的产量y与x之间的函数解析式 为 错图忽视二次函数解析式中二次项系数不 为零 5.若y=(m-2)xm十mx一1是二次函数， 则m的值是 一九年级上用数学阳河北弹 30 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质（答案P8) 通基础 播因抛物线开口大小与a的正负无关 7.下列四个函数：①y=x2:②y=一3.x2;③y 知识点D二次函数y=ax2的图象和性质 1.二次函数y=5x2的图象大致是( 3x:④，y=2x,其中抛物线开口从大到小的 平半卡 排列顺序是 通能力 2.二次函数y=8x2不具有的性质是( 8.已知二次函数y=(2一a)x-3,在其图象对称 A.函数图象的对称轴是y轴 轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值 B.图象开口向上 为( C.当x<0时，y随x增大而增大 A.5 B.±5 D.函数有最小值 C.-5 D.0 1 3.关于y=3y=1y=3r的图象.下列说 9.几何直观)当ab>0时，函数y=a.x2与函数 y=bx十a的图象大致是() 法不正确的是() A.顶点相同 B.对称轴相同 C.图象形状相同 D.最低点相同 4.若二次函数y=a.x8的图象经过点P(一2,4)， 则该图象必经过点( A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5.-题多解)已知点A(-2,y1),B(1,y:), 10.已知y=(k十2)x+-4是二次函数，且函数 C(3,y3)在二次函数y=一2.x的图象上，则 图象有最高点 y1y2,y的大小关系是 (1)求k的值. 6.教材P32练习变式》在同一平面直角坐标系 (2)求图象的顶点坐标和对称轴，并说明当x 中，画出函数y=3y=一3x的图象.并 为何值时，y随x的增大而减小. 分别指出它们的对称轴、顶点坐标，开口方向 和y随x的增大而变化的情况. 31 优十学海课的强第二十二章二次函数 即k十2<0，解得k<-2,∴.k=一3. 22.1二次函数的图象和性质 (2)由(1)知k=-3,.y=-x2 ∴图象顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴， (含课程标准新增内容) 当x>0时，y随x的增大而减小 22.1.1二次函数 22.1.3二次函数y=a(x-h)2十k 1.C2.C3.B4.y=200(1+x)25.-26.C 的图象和性质 7.二8.y=-2x2+40x11≤x<20 9.解：(1)由y=(m-4)x2-+2x2-3x-1是关于 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.B2.B3. x的一次函数，得 4.解：如图所示，图象即为所求】 420解得m=2 相同点：形状都是抛物 线，对称轴都是y轴，开 .当m=2时，它是y关于x的一次函数. 口大小相同. (2)由y=(m-4)xm-"十2x2-3x-1是关于x的 1 二次函数，分情况讨论，得①m一4=0，解得m=4； 不同点：y=3x2+1的 方4方支古主寸节 ②m2-m=1,解得m=1生5 图象开口向上，顶点坐标 -2 2 ③m二m22解得m=-1: 是0，Dy=号-1 -3 m-4+2≠0， 的图象开口向下，顶点坐标是(0，一1). ④m2一m=0,解得m=0或m=1. 综上所述，当m的值为4或5或-1或0或1 3x+1,当x<0时，y随x的增大面减小，当 x>0时，y随x的增大而增大； 时，它是y关于x的二次函数. y=- 3x2-1,当x<0时，y随x的增大而增大， 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 当x>0时，y随x的增大而减小， 1.A2.C3.C4.A5.ya<y:<y 5.B6.C7.C 6.解：列表： -3 -2 3 8.解：能.把函数y= 3x的图象向下平移6个单位长 =3 1 度，新得到的图象对应的函数解析式为y=3x2 y=- 1 +r 1 6,该函数的图象过点(3，一3). 9.-3<y≤510.D11.A12.6 描点画图，得函数y 3x,y= 3x的图象如图 13.202414.615.-2 所示， 16.解：在y=-2中，令y=0,得x=1或-1， ∴.AB=2,.C0=1. 在y=-中，令=0，得y=, 0D= 2, cD=00+0D=1+2-2 -54320.123456x 17.解：(1)抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为 (0,2). (2)不存在.理由如下： 由已知条件易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标 -S 为（一2,0）， 则OA=OB=OC=2,故△OAC是等腰直角三 两条抛物线的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0,0). 角形. 假设存在一点M,使△MAC≌△OAC. 抛物线y一子的开口向上，当x>0时y随x的 AC为公共边，OA=OC, .点M和点O关于直线AC对称， 增大而增大：当x<0时，y随x的增大而减小 .四边形OAMC是正方形， 抛物线y=号女的开日向下，当z<0时，随x ,点M的坐标为(2,2). 的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 当x=2时，y=一 2x2+2=- 2×2+2=0≠2， 7.③①④②8.C9.C 10解：(1)y=(k+2)x+4是二次函数， 点M不在抛物线)=-号女+2上， .k2+k一4=2且k+2≠0， '.在抛物线上不存在一点M,使得△MAC≌ ∴.k=-3或2. △OAC 又，函数图象有最高点， 抛物线的开口向下， 8