21.3 第3课时几何图形问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

第3课时 几何图形问题（答案P5) 通基础 100元，若计划总费用为642000元，扩建后广 场的长和宽应分别是多少米？ 知识点1规则图形的面积问题 1.某中学准备建一个面积为375m的矩形游泳 池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长 原广场 建区域 为xm,则可列方程为() A.x(x-10)=375B.x(.x+10)=375 C.2.x(2x-10)=375D.2x(2x+10)=375 2.把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场 地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半 知识原3围墙问题 径为 m. 6.某校为了对学生进行历史教育，决定在操场举 知识点2边框与甬道问题 行“历史知识展览”，需要一块面积为480平方 3.教材P20探究3变武如图所示，矩形绿地的 米的矩形场地.若矩形场地的一边靠墙（墙的 长为12m,宽为9m,将此绿地的长、宽各增加 长度足够)，另外三边由总长为60米的围绳围 相同的长度后，绿地面积增加了72m2.设绿地 成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口 的长、宽增加的长度为xm,则下面所列方程 宽为1米的入口和出口（如图所示），则矩形场 正确的是( 地的长为 米。 A.12.x·9x=12×9+72 墙 B.12.x+9.x=72 C.(12+x)(9+x)=12×9+72 D.(12-x)(9-x)=12×9+72 第6题图 第7题图 7.如图所示是矩形鸡场的平面示意图，一面靠 墙，墙长8m,另外三面用竹篱笆围成.若竹篱 笆总长为27m,所围成的矩形鸡场面积为 一12m 第3题图 70m,则在此矩形鸡场中，平行于墙面的竹篱 第4题图 4.如图所示，在长为32m、宽为20m的矩形地面 笆长为 m. 上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的 知识点4动点问题 部分种上草坪，要使草坪的面积为540m,则8.如图所示，A,B,C,D为矩形的四个 道路的宽为() 顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点 A.1 m B.1.5mC.2mD.2.5m P,Q分别从点A,C同时出发，点P 5.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图所 以3cm/s的速度向点B移动，一直 示，原广场长50m,宽40m,要求扩建后的矩 到达点B为止，点Q以2cm/s的速 形广场长与宽的比为3：2.扩建区域的扩建费 度向点D移动，当点P到达点B时点Q随之 用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩建 停止运动.P,Q两点同时出发，经过 秒 区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米 时，点P和点Q的距离为10cm, 21 优十学海课的强 幡考虑问题不全面，出现漏解 (1)若n=8,则矩形A的水平边长为 9.如图所示，AO=OB=20cm, 0 (2)请用含m,n的代数式表示矩形A的周 OC是一条射线，OC⊥AB, 长： 一只蚂蚁由A点以1cm/s (3)若矩形A,B的面积相等，则n= 的速度向B点爬行，同时另 一只蚂蚁由O点以2cm/s的速度沿OC方向 爬行，则 秒钟后，两只蚂蚁所处位置 与O点组成的三角形面积为100cm2, 50 通能力》929302032092929292 10.如图所示，某小区计划在一个长16m,宽9m 13.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB= 的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的 12cm,AC=8cm,现有动点P从点B出发， 小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平 沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发， 行，其余部分种草坪.已知草坪部分的总面积 沿射线CA方向运动，已知点P的速度是 为112m,设小路宽xm,若x满足方程 2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出 x2一17x十16=0，则修建的示意图是( 发，设运动时间是ts(t>0). (1)当t=4时，求△APQ的面积 (2)经过多少秒，△APQ的面积是△ABC面 积的一半？ B 备用图 C 11.(2023·石家庄裕华区模拟)空地上有一段长 为a米的旧墙MN,工人师傅欲利用旧墙和 木栏围成一个封闭的矩形菜园（如图所示）， 已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为 S平方米.若a=18,S=196,则( A.有一种围法 B.有两种围法 C.不能围成菜园 D.无法确定有几种围法 12.(2023·衡水二模)六张完全相同的小矩形纸 片C与A,B两张矩形纸片恰好能拼成一个 相邻边长为m,50的大矩形，部分数据如图 所示。 一九年级上塑数学：对河北雪用 22.c<7. 10.(1)(1100-x-750)(30+x÷50×10)=12000 又，c是正整数， ,.△ABC的边c的最大值是6. (0y-750)(30+1100-2×10)=12000 50 (3),a-b=4,.a=b十4.代人，得 (2)1050或950 (b+4)b+c2-6c+13=0, 11.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x. (b2+4b+4)+(c2-6c+9)=0, 根据题意，得400(1一x)2=361, (b+2)2+(c-3)2=0, 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意，舍去). .b+2=0,c-3=0, 答：每个月生产成本的下降率为5%. .b=-2,c=3,a=2, (2)361×(1一5%)=342.95（万元）. .∴.a-b+c=7. 答：预测该公司4月份的生产成本为342.95万元. 21.3实际问题与一元二次方程 12.解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件. 第1课时传播问题和数字问题 依题意，得任十y=30, 1.B l30x+25y=850, 2.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 解得化-8： 整理，得x2十2x一143=0， 答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件. 解得x1=11,x=一13（不合题意，舍去）. (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80一m)件 答：每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. B款钥匙扣. 3.A 依题意，得30m+25(80-m)≤2200， 解得m40. 4.解：(1)(x-1) 2x(x-1) 设再次购进的A,B两款钥匙扣全部售出后获得的 (2)根据题意，得号x(红-1D-84, 总利润为w元，则 w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960. 解得x1=8,x2=一7（不合题意，舍去） 3>0,w随m的增大而增大， 答：共有8家公司参加商品交易会. ∴.当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40十 5.x+(x+2)2=1006.627.68.C9.D 960=1080,此时80-m=80-40=40. 10.3,4,5611.144 答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时， 12.解：(1)914 才能获得最大销售利润，最大销售利润是 (2)多边形的对角线可以有20条. 1080元. 设此多边形的边数为n, (3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售 由题意，得”(n一3) 利润为(a一25)元，平均每天可售出4十2(37一 =20 2 a)=(78-2a)件. 整理，得n2-3n一40=0. 依题意，得(a-25)(78-2a)=90, 解得n1=8,n2=一5（不合题意，舍去）. 整理，得a-64a+1020=0, 故多边形的对角线可以有20条，此多边形的边数 解得a1=30,a2=34. 为8. 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使 13.解：【探究(1)815(2)2n(m-1D B款钥匙扣平均每天销售利润为90元. 第3课时几何图形问题 (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 1.A2.(6+62)3.C4.C 2x(x-1)=190, 5.解：设扩建后广场的长为3xm,宽为2xm.根据题 意，得3x×2x×100+30(3x×2x-50×40)= 解得x1=20,x2=一19（不合题意，舍去）. 642000. 答：参加聚会的有20人. 解得x1=30,x2=一30（不合题意，舍去）. 【拓展】琪琪的思考对，理由如下： 所以3x=90,2x=60. 由题意知，从点O共引出m条射线， 答：扩建后广场的长为90m,宽为60m. 若共有20个角，则有2(m+1)(m十2)=20， 630或321.78号或号 解得m=一3土161 9.10或(10+102)10.C11.A 2 与m为正整数矛盾，所以不可能有20个角. 12.)26(2)100+2m-12m(3)2 第2课时变化率问题和利润问题 13.解：(1)，点P的速度是2cm/s,点Q的速度是 1.C2.D3.D4.C 1 cm/s, 5.解：(1)50-x202-2x 当t=4时，BP=2t=8cm,CQ=1=4cm, (2)根据题意，得(202一2x)x+100(50一x)= .'.AP=4 cm,AQ=4 cm, 6240, 解得x1=31,x2=20. .SAArg-2X4X4-8(cm). ,最多可购买30箱A款洗手液， (2)设经过t秒，△APQ的面积是△ABC面积的 .x=20符合题意. 一半 答：该公司购买了20箱A款洗手液. 6.A7.D8.A9.10% 根据题意，得号S2=合×分×12X8 5 24(cm2). 十位数字：32-2=7. 当0<t<6时，如图①所示. 即原来的两位数为73 7.D 8.解：(1)设这个增长率为x,则2月份获得利润 20(1十x)万元，3月份获得利润20(1十x)2万元， 依题意，得20(1+x)一20(1十x)=4.8, 整理，得25x2+25x一6=0， 1 解得x1=0.2=20%,x2=一1.2（不合题意，舍去）. SAAPQ=2(12-21)(8-t)=24, 答：这个增长率为20%. 整理，得t2一14t+24=0, (2)20×(1+20%)2=28.8(万元). 解得t1=12(舍去)，t2=2. 答：3月份的利润是28.8万元. 9.D 当6<t<8时，如图②所示 P 10.解：(1)(20+2x) 、.A (2)设单价应降低x元，则每天的销售量是(20十 2x)台. 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1250. 整理，得x2-30x十225=0. 解得x1=x2=15. 2 答：单价应降低15元. SAA0=7(2-12)(8-1)=24, (3)选择降价20元的方式.理由如下： 整理，得t-141+72=0, 当降价10元时，利润为(40-10)×(20+2×10)= 1200(元)； △<0，无解. 当降价20元时，利润为(40一20)×(20+2×20)= 当t>8时，如图③所示， 1200(元)： Pz------0 当降价30元时，利润为(40一30)×(20+2×30)= 、A 800(元). ,1200=1200>800,且要清库存， .选择降价20元的方式. 1.c12.a.(6,2)-180(2不能 13.解：(2x-1)(x-5)=18 SaA0=2(21-12)(1-8)=24, 2x2-11x-13=0 (1)x不可能小于6，不可能大于7. 整理，得t2-14t+24=0, 当x小于6时，x-5<1,2x-1<11, 解得t3=12,t4=2(舍去). 则其面积小于18，x不可能小于6. 综上所述，经过2秒或12秒，△APQ的面积是 当x大于7时，x-5>2,2x-1>13, △ABC面积的一半. 则其面积大于18，.x不可能大于7. 专题二一元二次方程的实际应用 (2)由题意，得2x2一11x一13=0. 1.B 2.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染x人， 解得x-号=-1含去。 根据题意，得1十x十x(x+1)=81, 整理，得(x+1)2=81, 答：这幅广告牌原来的边长是号米。 解得x1=8,x2=一10（不合题意，舍去）. 本章综合提升 答：每轮传染中平均一个人传染8人. 【本章知识归纳】 (2)81+81×8=729(人). 答：经过三轮传染后共有729人会患流感. ax2+bx+c=0(a≠0) 3.C -b±√2-4ac t=- 4.解：(1)设应该邀请x支球队参加比赛， 2a 依题意，得分x-1D=15, 十x=- ax1·x2= a 解得x1=6,x2=-5(不合题意，舍去). 【思想方法归纳】 答：应该邀请6支球队参加比赛. 【例1】思路分析：本题考查一元二次方程的解及代数式 (2)3+号×5×4=13（场. 求值，将原式进行正确的变形，整体代入求值是解 题的关键 答：实际共比赛13场. 解：：a为方程2x2一3x一1=0的一个根， 5.C .2a8-3a=1, 6.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 原式=a2-1十3a2-6a=4a-6a-1, x2-2,由题意，得 .原式=2(2a2-3a)-1=1. 10(x2-2)+x-(10x+x2-2)=36, 【变式训练1】A 解得x1=3,x2=一2（不合题意，舍去）， 【变式训练2】解：，a为方程x2-3x一6=0的一个根， 5