21.2.3 因式分解法-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

21.2.3因式分解法（答案3） 通基础》29799979939929% (2)2x2-4x-30=0. 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.已知一元二次方程的两根分别为x1=一3， x2=一4，则这个方程可以为() A.(x-3)(x+4)=0 知识点2用适当的方法解一元二次方程 B.(x+3)(x-4)=0 7.解方程(x十2)2=3最适当的方法是() C.(x+3)(x+4)=0 A.直接开平方法 B.配方法 D.(x-3)(x-4)=0 C.公式法 D.因式分解法 2.(2023·保定清苑区月考)用因式分解法解方 8.教材P25复习题21T1变式，下列方程的解法 程正确的是() 选择合适的有() A.(2x-2)(3x-4)=0, ①解方程x2=2√2x,选择因式分解法；②解方 .2x一2=0或3x一4=0 程x2一7x十10=0，选择配方法：③解方程 B.(x+3)(x-1)=1, x2一2x一2023=0，选择公式法：④解方程 .x十3=0或x-1=1 C..(x-2)(x-3)=2X3, 4(x一1)2=9，用直接开平方法。 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 .x-2=2或x-3=3 9.运算能力◆选择适当的方法解一元二次方程： D.x(x十2)=0，∴x+2=0 3.下列方程最适合用因式分解法求解的 (1)25(x-2)2=49: 是() A.(x-1)(x-2)=3 B.x2+4x=1 C.x2+3x+1=0 (2)x2-2x-2=0: D.x(x-3)=x-3 4.若方程x2一px十q=0的两个实数根是2， 一3，则二次三项式x2一x十q可以分解 为 (3)4x2-5x-7=0: 5.用因式分解法解一元二次方程x2+2x一3=0 时，可将其转化为解两个一元一次方程，请写 出其中的一个一元一次方程： 6.用因式分解法解下列方程： (4)(x-√2)2=5(2-x). (1)x2-9=0: 一九年级上能数学：河北有司 10 辑互未充分理解因式分解法造成漏解 14.几何直观》如图所示，在口ABCD中，AE⊥ 10.(2023·廊坊广阳区月考)嘉嘉在解方程 BC于点E,AE=EB=EC=a,且a是一元 x(x一3)=x一3时，只得到一个解是x=1, 二次方程x2+2x一3=0的根，则□ABCD的 则他漏掉的解是( 周长是 A.x=3 B.x=-3 C.x=0 D.x=-1 通能力》999299999999999933 15.嘉淇在解方程x2+☐x一8=0时，发现系数 11.(2023·保定高碑店月考)某节数学课上，老 “☐”印刷不清楚 师让学生解关于x的方程x(x十5)=2(x十 (1)她把“口”猜成2，请你解方程x2十2x- 5),下面是三位同学的解答过程： 8=0. (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答 小逸两边同时除以(x十5)，得x=2. 案的结果有一个是一1.”通过计算说明原题 整理，得x2+3x=10, 中系数“☐”是几 9 配方，得x2+3x+ 4=10+9 小明 +-9 4 3 :x+2 7 土2' x1=2,x2=-5. 移项，得x(x+5)-2(x+5)=0, .(x+5)(x-2)=0, 小琛 .x十5=0或x-2=0, x1=-5,xg=2. 通素第》9999999999999979” 下列选项中说法正确的是( 16.类比思想观察下列方程，并回答问题： A.只有小明的解法正确 ①x2-1=0;②x2+x-2=0: B.只有小琛的解法正确 ③x2+2x-3=0;④x2+3x-4=0;…. C.只有小逸的解法错误 (1)请你根据这些方程的特点写出第n个 D.小逸和小琛的解法都是错误的 方程， 12.一个三角形的两边长分别为4和6，第三边的 (2)选择适当的方法解上面四个方程，并猜想 长是方程(x一2)(x一7)=0的一个根，则这 第2023个方程的根. 个三角形的周长是( ) A.12 B.19 C.17 D.12或17 13.设一元二次方程x2+5.x=0的较大的根 为m,x2一3x十2=0的较小的根为n, 则m十n的值为 11 优学海课阴通∴a的值可以为0,1,2. x+3=0, 当a=0时，方程为x2-5=x(0-2)-2, x1=1,x2=-3. .x2+2x-3=0, ④x2+3x-4=0,(x-1)(x+4)=0,x-1=0,或 x1=-3,x2=1. x+4=0, 当a=1时，方程为x2-5=x(x一2)一2， ,.x1=1,x2=一4. .2x-3=0, 猜想：第2023个方程的根为x1=1, 此时方程不是一元二次方程， x2=-2023. 即此种情况不符合题意，舍去， 专题一 一元二次方程的解法 当a=2时，方程为x2-5=x(2x一2)-2， 1.B2.D .x2-2x+3=0, 3.解：(1)(x-2)2=9, 此时，△=4-4×1×3<0， x-2=士3， ∴.方程x2-5=x(2x-2)-2无解。 x-2=3或x-2=-3, 综上所述：当a=0时，方程的解是x1=一3， x1=5,x2=-1. x1=1;当a=2时，方程无解. (2)x2-4x-5=0, 21.2.3因式分解法 x2-4x=5, 1.C2.A3.D4.(x-2)(x+3) x2-4x+4=5+4, 5.x十3=0（或x一1=0） (x-2)2=9, 6.解：(1)因式分解，得(x+3)(x-3)=0. 于是得x十3=0或x一3=0， x-2=士3， x-2=3或x-2=-3, .x1=一3，x2=3. (2)因式分解，得2(x-5)(x+3)=0. x1=5,x2=-1. (3)(x十1)(x-3)=2x-6, 于是得x-5=0或x十3=0， (x十1)(x一3)=2(x-3), x1=5,x2=-3. (x+1)(x一3)-2(x-3)=0, 7.A8.B (x-3)(x+1-2)=0, 9.解：(1)(x-2)- 7 25x-2=± 51 (x-3)(x-1)=0, x-3=0或x-1=0, 17 3 所以x1=5x?=5 x1=3,x2=1. (4)3x2+2x-1=0, (2)x2-2x=2,x2-2x+1=3, ,a=3,b=2,c=-1 (x-1)2=3,x-1=士3， .b2-4ac=22-4×3×(-1)=16>0, 所以x1=1十√3，x2=1一3， (3)a=4,b=一5，c=-7, x=-6±y6-4ae=-2±16 2a 6 △=b2-4ac=(-5)2-4×4×(-7)=137>0.方程 1 5土√1375土√137 有两个不等的实根x= 六x1=3x=-1 2×4 4.A 所以x1=5+137 5-√137 5.解：(1)a=1,b=-5,c=4, 8 8 ,b2-4ac=(-5)2-4×1×4=9, (4)(x-2)2+5(x-2)-0, -(-5)士√95±3 (x-√2)(x-√2+5)=0， - 2×1 2 x-√2=0或x-√2+5=0， 即x1=4,x2=1. 所以x1=√2，x2=√2-5. (2)x2-2x=15, x2-2x+1=16, 10.A11.C12.C13.114.4+2√2 (x-1)2=16, 15.解：(1)x2+2x-8=0, x-1=4或x-1=-4, (x+4)(x-2)=0, x1=5,x2=-3. x十4=0或x一2=0， (3),5x2=4-2x, 解得x1=一4，x2=2. (2)设一次项系数“口”为b, ∴.5x2+2x-4=0. 将x=-1代人x2+bx-8=0, a=5,b=2,c=-4, 得(-1)2-b-8=0, ∴.4=22-4×5×(-4)=84>0， 解得b=一7， -2±√84-1±21 'x= 即原题中系数“口”是一7. 2×5 5 16.解：(1)第n个方程为x2+(n-1)x-n=0. -1+√21 -1-√2I (2)①x2-1=0,(x-1)(x+1)=0, x1= 5 ,2= 5 x-1=0,或x十1=0， (4)x(x-2)=2-x, ∴.x1=1,x2=-1. x(x-2)+x-2=0, ②x2+x-2=0,(x-1)(x+2)=0, (x-2)(x+1)=0, x-1=0,或x十2=0， .x-2=0或x+1=0, x1=1,x2=-2. 解得x1=2,x2=-1. ③x+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x-1=0,或6.C 3