21.2.1 配方法-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 用直接开平方法解方程（答案P1) 通基础 7.若(x2+y2-1)2=16,则x2+y2=( ) A.4 B.5 知识1解形如x2=p(p≥0)的一元二次 C.±4 D.5或-3 方程 8.若(x+2)与(x一2)互为倒数，则x的 1.(2023·沧州期中)老师出示问题：“解方程 值是 x2一16=0”，四位同学给出了以下答案：小琪： 9.若a为一元二次方程(x一2√2)2=4的较大的 x=4;子航：x1=x2=4;一帆：x1=x2=一4； 一个根，b为一元二次方程(y一4)2=18的较 萱萱：x=士4.其中答案正确的是( 小的一个根，则a一b的值为 A小琪 B.子航 10.教材P6练习变武，用直接开平方法解下列 C.一帆 D.萱萱 方程： 2.已知2是一元二次方程x2一c=0的一个根， (1)(3x-1)2-36=0: 则该方程的另一个根是() A.-4 B.-2 C.2 D.4 (2)3z+1D=64. 3.运算能力用直接开平方法解下列方程： (1)4x8=1; (2)0.8.x2-4=0. 11.已知方程(x一1)2=k2+2的一个根是x=3, 求k的值和另一个根。 知识点2解形如(mx十n)2=p(p≥0)的一元 二次方程 4.关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求解 的条件是() A.a≥0，b≥0 B.a≥0，b≤0 C.a为任意数或b<0D.a为任意数且b≥0 通素养》292200277293299399 媚固忽略移项后是一m,而造成错误 12.阅读理解，对于实数p,q,我们用符号max 5.方程x2十m=0有实数解，则m的取值范围 {p,g}表示p,q两数中较大的数，如：max{1, 是() 2}=2. A.m>0B.m≥0C.m<0D.m≤0 (1)max{-√5，-5}= 通能力》999>99933993999999 (2)我们知道：当m2=1时，m=士1.利用这种 方法解决下面问题：若max{(x一1)2，x2}=4, 6.已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是 求x的值 方程(x一3)2=4的根，则此三角形的周长 为() A.17 B.11 C.15 D.11或15 一九年围上密数学：则河北有润 第2课时 用配方法解方程（答案P1) 通基础> (2)x2- 3x-1=0. 知识点1配方 1.(2023·邯郸模拟)用配方法解一元二次方程 x2十4x十2=0时，第一步变形后应是() A.x2=-4x-2 B.x2+4x=-2 C.x2十2=-4x D.4x十2=-x2 知识3用配方法解二次项系数不为1的一 2.用适当的数或式子填空： 元二次方程 (1)x2+4x+ =(x十 )2 7.在解方程2x2+4x十1=0时，对方程进行配 (2)x2 +16=(x- 方，如图①所示是小思做的，如图②所示是小 博做的，对于两人的做法，下列说法正确的 (3)x2+3x+=(x+ )2 是() (4)x2- 5x+ =(x 2 2x2+4x=-1 2x2+4x=-1 3.如果等式x2一2x十a=(x一1)2一3成立，那 x2+2x=- 2 4x2+8.x=-2 么a= 2+1 4x2+8x+4=-2十4 知识2用配方法解二次项系数为1的一元 x2+2x+1= (2x+2)2=2 二次方程 4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方 法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一 ① ② 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递 A.两人都正确 给下一人，最后解出方程.过程如图所示： B.小思正确，小博不正确 老师 丙 C.小思不正确，小博正确 x242x-3=0 x2+2x+1=3 D.两人都不正确 接力中，自己负责的一步出现错误的是( 8.(2023·沧州泊头期中)用配方法解方程时，下 A.只有甲 B.甲和乙 列配方错误的是( A.x2+6x-7=0化为(x+3)2=0 C.甲和丙 D.丙和丁 5.教材P9练习T1变式，已知方程x2一6x十q= &r-5x-4=0化为-》}-号 0可以配方成(x一p)2=7的形式，那么p十q C.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 的值为( ) A.5 B.-1 C.2 D.1 D.3x2-4红-2=0化为(-号)-日 6.运算能力解下列方程： 9.解下列方程： (1)x2-2x-8=0: (1)3x2-6.x-2=0; 5 优学海课阴通 (2)2x2-4x+5=0. 14.关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0(a, b,c是常数，a≠0)配方后为(x十1)2=d(d 为常数0则品 10.学科融合一小球以15m/s的初速度竖直向 15.若方程2x2+8x一32=0能配方成(x+ 上弹起，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满 p)2+q=0的形式，则直线y=px十g不经 足关系式：h=15t一5t2.小球何时能达到 过的象限是第 象限 10m的高度？ 16.探究拓展有n个方程：x2十2x一8=0；x2十 2×2x-8X22=0:…;x2+2n.x-8n2=0. 小静同学解第1个方程x十2x一8=0的步 骤为： “①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1:③(x+ 1)2=9:④x+1=±3：⑤x=1±3：⑥x1=4, 帽固配方时只在方程的左边加上一次项系 x2=-2.” 数一半的平方，而在右边忘记加 (1)小静的解法是从第几步开始出现错误的？ 11.在解方程2x2一5x十2=0时，小明用配方法 请写出正确的步骤。 按下列步骤解答：①二次项系数化为1， (2)用配方法解第n个方程x2十2nx一8n2= 得2-十1-0，®移项，得x2- 2x=-1: 0.(用含有n的式子表示方程的根) ③配方，得(- =一1；④因为一1没有平 方根，故原方程无解.其中解答错误的步骤 为() A.① B.② C.③ D.④ 通能力> 12.已知方程x2一6x十4=☐，等号右侧的数字 印刷不清楚，若可以将其配方成(x一p)2=7 17.已知a,b为实数，当a2+2ab+2b2-4b+5 的形式，则印刷不清楚的数字是( )】 取最小值时，求一元二次方程ax+bx十1= A.6 B.9 0的解 C.2 D.-2 13.已知关于x的一元二次方程m(x一h)2 k=0(m,h,k均为常数且m≠0)的解是 x1=2,x2=5.则关于x的一元二次方程 m(x-h十3)2=k的解是() A.x1=2,x2=3 B.x1=2,x2=5 C.x1=1,x2=0 D.x1=-1,x2=2 一九年级上能数学：河北有司 6优计学秦 参考答案 L课时通] 九年级上册+数学：凡J同北专用园 第二十一章一元二次方程 4.D5.D6.C7.B8.±√59.5√2-2 21.1一元二次方程 10.解：(1)移项，得(3x一1)=36. 1.B2.C3.D4.D 直接开平方，得3x-1=士6， 5.解：(1)由原方程得到x2-2x+1=0, 5 所以二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项 解得1-了=一 为1. (2)原方程变形为(3x十1)2=256. (2)由原方程得到2x2-2x=0, 直接开平方，得3x十1=士16. 所以二次项系数为2，一次项系数为一2，常数项 解得x1=5,x2=一、 为0. (3)由原方程得到3x2+2=0, 11.解：(x一1)2=k2+2的一个根是x=3, 所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2 (3-1)2=k2+2,解得k=士√2. (4)由原方程得到x2-2x+3=0, 由(x-1)2=k2+2,得(x-1)2=4, 所以二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项 .x-1=2或x-1=-2, 为3. 解得x1=3,x2=一1. 6.D7.B8.D9.B 综上所述，k的值是士√2，方程的另一个根是一1. 10.(80-2x)(60一2x)=1500 12.解：(1)-√3 x-70x+825=0 (2)①当(x-1)2=4,且(x一1)2≥x2时，解得 11.D12.D13.C14.2023 x=一1； 15.解：(1)：方程(m|-1)x2-(m+1)x十m=0为 ②当x2=4,且x≥(x-1)2时，解得x=2. 一元一次方程， 综上所述，x的值为一1或2. .|m一1=0，且m十1≠0，解得m=1. (2),方程(m|-1)x2-(m+1)x+m=0为一元 第2课时用配方法解方程 11 二次方程，.m一1≠0，即m≠土1， 1B2.42②8r4(8)2(%青 则二次项系数为|m1一1，一次项系数为 一(m十1)，常数项为m. 3.-24.C5.A 6.解：(1)移项，得x-2x=8. 16.解：x十mx-n=0,.x(x十m)=n, 图中长方形的长为(x十m),宽为x, 配方，得x2-2x十1=8+1，即(x-1)2=9. ∴.图中小正方形的边长为x十m一x=m=2, 由此可得x一1=士3. 大正方形的边长为x十m十x=2x十m=4, x1=4,x2=-2. ,x=1. 17.解：不全面.正确解法如下： （2移项，得-号=1 要使2y--3y2a++8=0是关于y的一元二次 方程，则有22度政 配方，得(-》广-9 2力02或2支2 由此可得x一了士 3 la-b=0 la-b=2. 1+√10 1√/10 4 2 /a 3 x1=3+3x=3-3 政低 7.A8.A 2 b3 \b23 9.解：(1)移项，得3x2一6x=2. 2 二次项系数化为1，得x2-2x= a= 3 或 3 6=、4 配方，得-2x+1-号+1， 3 21.2解一元二次方程 即6-1r-号 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解方程 由此可得x一1=士 3· 1.D2.B 3解：1原方程可化为z2= ,3xg-1、15 1=1+ 3 (2)移项，得2x2一4x=一5. 1 1 解得x1=2x2=-2 二次项系数化为1，得x2-2x=-5 (2)原方程可化为x2=5, 解得x1=√5，x2=-√5 配方，得-2红+1=1-号， 即6=-是 .△ABC是直角三角形 (3):△ABC是等边三角形，则a=b=c, -<0, ∴.(a十c)x2十2bx十(a-c)=0可整理为2ax2+ 2a.x=0.∴.x2十x=0,解得x1=0,x2=-1, 方程无实数解。 第2课时用公式法解一元二次方程 10.解：当h=10时，10=15t-5t. 1.B2.C3.C4.-5 整理，得-31+2=0-3+号-号-2 5.解：(1)a=2,b=-9,c=8,△=b2-4ac=81-64= 17>0.方程有两个不等的实数根x= 9±7_ -》=) 2×2 9±√17 1 4 ∴七=2，t2=1,即当时间为1s或2s时，小球能达 即x1= 9+√/179-√/17 到10m的高度. 4:= 4 11.C12.C13.D14.115.二 (2)原方程整理，得x2十4x-2=0,a=1,b= 16.解：(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误的，正 4,c=-2,△=b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0. 确解法如下： x2十2x-8=0, 方程有两个不等的实数根工=一4±y②④ 2×1 ∴.x2+2x=8, x1=-2+6,x:=-2-6. ∴.x2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9, 6.C1.D8B9.B10.21.含或-号 2 则x+1=士3， .x=-1士3， 12.解：(1)方程整理，得3x2+10x-5=0,a=3,b= x1=2,x2=-4. 10,c=-5,4=102-4×3×(-5)=160>0,.方 (2),x2+2mx-8n2=0, ..x2+2nx=8n2, 程有两个不等的实数根x=一10士√160 2×3 ∴.x2+2nx+n2=8n2+n2, .(x+n)2=9n2, -5t2,即x1=-5+2而 3 3 ,=-5-210 3 .x十n=士3m, .x1=2n,x2=-4n. (2)a= 2b=-3,c=-1, 17.解：a2+2ab+2b2-4b+5 =a2+2ab+b2+b2-4b+4+1 4=6-4ac=(-30-4X2×(-10=11>0. =(a+b)2+(b-2)2+1. 方程有两个不等的实数根 .(a+b)2≥0，(b-2)2≥0， ∴.当a=一2，b=2时，(a+b)2+(b-2)2十1的值 x=3±m =3士√T. 最小，最小值为1. 此时，方程ax2+bx+1=0为-2x2+2x+1=0, 2×2 移项、二次项系数化为1，得x2一x=2: 即x1=3+√11，x2=3-√1I. (3)原方程整理，得x2一8x十20=0 配方得+名十 a=1,b=-8,c=20, △=b2-4ac=(-8)2-4×1×20=-16<0,此方 (-》= 程无实数根. 13.解：这位同学的解答过程有错误，利用公式法解一 元二次方程时，应先把一元二次方程化成一般形 于是有一 式，再确定a,b,c的值.该同学未把方程化为一般 2 形式就确定a,b,c的值，导致c的值不正确. 解得x=1+3 1-√3 正确的解答过程如下： 2 原方程整理为√2x十4V5x一2√2=0， 21.2.2公式法 a=√2，b=43,c=-2√2， 第1课时一元二次方程的根的判别式 △=b2-4ac=(45)2-4×√2×(-22)=64> 1.A2.133.B4.B5.m≥一3且m≠1 0.方程有两个不等的实数根 6.B7.38.49.k≤4且k≠0 10.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： T= -4W3±√64-4√3士8 =-√6士22， ,x=一1是方程的根， 2×2 2√2 .(a+c)X(-1)2-2b+(a-c)=0. 即x1=-√6+2W2,xg=-√6-2v2. ∴.a十c-2b+a-c=0..a-b=0. 14.解：√2a+和1都有意义. ∴.a=b,则△ABC是等腰三角形. √5-2a (2)△ABC是直角三角形.理由如下： .2a+1≥0,5-2a>0, ,方程有两个相等的实数根， 1 5 ∴.△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 六-2≤a<2 ∴.4b2-4a2+4c2=0..a2=b2+c2, ,a是整数， 2