第22章 二次函数(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.122.1.2二次函数y=ax2的图象和性质（答案P42) 1.已知y=(2-a)x-?是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大. (1)求a的值 (2)用描点法画出函数的图象 2已知二次函数y=8r2与y=一名 (1)分别写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点. (2)说出这两个函数的最值. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质（答案P42) 已知二次函数y=2(x-1)2-8. (1)写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点，并画出草图. (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)说明抛物线y=2(x一1)2一8是由抛物线y=2x经过怎样的图形变换得到的. 八年级上册然学一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.1.4二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质(1)（答案P42) (含课程标准新增考查内容)》 1.(2023·河南商丘期中)已知二次函数y=2x2-x+4.回答下列问题： (1)用配方法将其化成y=a(x一h)2+k的形式. (2)指出抛物线的顶点坐标和对称轴 (3)根据你的理解，写出该二次函数的性质.（至少两条） 2.已知二次函数y=一x2十2x十3. (1)求函数图象的顶点，并画出这个函数的图象. (2)根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围. ②当一2<x<2时，函数值y的取值范围. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质(2)（答案P43) (含课程标准新增考查内容) 1.已知二次函数的图象顶点为P(一2,2)，且过点A(0,一2). (1)求该抛物线的函数解析式. (2)试判断点B(1,一6)是否在此函数图象上. 2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx+4经过点B(2,4)和点C(一1,7). (1)求抛物线的函数解析式. (2)记抛物线的顶点为D,求△BCD的面积. 一优学凛课时两 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.2二次函数与一元二次方程（答案P43) 几何直观》已知二次函数y=a.x十bx十c的图象如图所示，顶点为A,抛物线与y轴交于点 B(0,3),与x轴交于C(一1,0)和D两点. (1)求此抛物线的函数解析式. (2)结合图象填空。 ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解是 ②不等式a.x2+bx+c<0的解集为 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.3实际问题与二次函数(1)（答案P43) 如图所示，某养殖场在扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中 AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个 2米宽的门PQ.设AB边的长为x米，鸡舍面积为y平方米 (1)求出y关于x的函数解析式，（不需要写自变量的取值范围） (2)当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长. 《8》 八年银上册然学 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.3实际问题与二次函数(2)（答案P43) (2023·辽宁中考)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y (单位：台)与销售单价x(单位：元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高 于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x/元 50 60 70 月销量y/台 90 80 70 (1)求y与x之间的函数关系式。 (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润 为多少元？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 22.3实际问题与二次函数(3)（答案P43) 某大桥是自锚式砼箱梁悬索桥，其单侧两砼塔间距被29根竖直钢管平分，每两根钢管相距 6米，最中间一根钢管长2米，与其紧邻两根钢管长2.18米，两砼塔之间的主缆近似成抛物线 形，砼塔顶端装饰物高13米，示意图如图所示. (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，求出该抛物线的函数解析式. (2)求砼塔（含装饰物）相对于桥面的高度」 装饰物 主狮 一优计学爆·课时而 9的取值范围为一5<y≤4. 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c 北G090和00代人得8二十格： 的图象和性质(2) (含课程标准新增考查内容)】 解得合1： .y与x之间的函数关系式为y=-x十140. 1.解：(1)因为二次函数的图象顶点为P(一2,2)， 所以设该抛物线的函数解析式为y=a(x十2)+2. (2)·规定销售单价不低于进价，且不高于进价的 2倍， 将点A(0,一2)代入，得 .40≤x≤80 a×(0+2)2+2=-2, 设每月出售这种护眼灯所获的利润为元， 解得a=-1, 根据题意，得=(x一40)y=(x一40)（一x十 所以该抛物线的解析式为y=一(x十2)十2. 140)=-x°+180.x-5600=-(x-90)2+2500. (2)点B不在此函数图象上. ,一1<0，.当40≤x≤80时，w随x的增大而 将x=1代入函数解析式，得 增大， y=-(1+2)2+2=-7≠-6. ,.当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售 所以点B不在此函数图象上， 这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为 2.解：(1)由题意，将(2,4)和(-1,7)代人y=ax十 2400元. bx+4, 得山0气解得份二2 22.3 实际问题与二次函数(3) la-b+4=7, 解：(1)如图所示，以桥面所在的直线为x轴，最中间的 .抛物线的函数解析式为y=x2-2x+4, 钢管所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， (2)如图所示，作直线BC,交抛物线对称轴于点H, 装饰物 连接CD,BD. y=x-2.x+4=(x-1)+3. 主缆 .顶点D(1,3). B 设直线BC的函数解析式为y=mx十， B(2,4).C(-1,7), 2十n解得6 设抛物线的函数解析式为y=a:x'+h, n=6. 把A(0,2),B(6,2.18)代人，得 ∴，直线BC的函数解析式为y=一x十6， 2=h, .抛物线对称轴与BC的交点H的坐标为(1,5)， 2.18=36a+h, 解得口=200'故抛物线的函数解 ∴.DH=5-3=2, h=2, 1 .S△mD=S△DH十S△DHc= 2 ×2×(2+1)=3. 析武为y=200r+2. (2),每两根钢管相距6米，共有29根钢管， 1 六当x=6X15=90时y-200×90+2=42.5, 42.5十13=55.5（米）. 答：砼塔（含装饰物）相对于桥面的高度为55.5米。 23.1图形的旋转 22.2二次函数与一元二次方程 1.解：如图所示 解：(1)由图象可知抛物线顶点为(1,4)， ∴.设抛物线的函数解析式为y=a(x一1)2十4. ,抛物线与y轴交于点B(0,3), ∴.3=a十4，解得a=一1， ∴.抛物线的函数解析式为y=一(x一1)”+4. (2)①.x1=0,x2=2 2.解：(1)证明：：△AEF是由△ABC绕点A按逆时 ②x<-1或x>3 针方向旋转得到的，∴.AE=AF=AB=AC=4, 22.3实际问题与二次函数(1) ∠EAF=∠BAC=45°， 解：(1)由题意，得 .∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即 y=AB×AD=x(78+2-2x)=x(80-2.x)= ∠BAE=∠CAF」 -2x2+80.x. AB=AC. (2)由题意，得-2.x2十80x=800, 在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAF, 解得x1=x2=20. AE=AF. 答：鸡舍的一边AB的长为20米. ∴.△ABE≌△ACF,∴.BE=CF. 22.3实际问题与二次函数(2) (2),四边形ABDF为菱形， 解：(1)设月销量y(单位：台)与销售单价x(单位：元) .DF=AF=4,DF∥AB, 之间满足的一次函数关系式为y=kx十b, .∠ACF=∠BAC=45°， 43