22.3 第3课时抛物线形实际问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

第3课时 抛物线形实际问题（答案P15) 通基础 向正后方移动多少米射门，才能让足球经过 点O正上方2.25m处？ 知识点利用二次函数解决抛物线形问题 1.数材P51探究3变式如图所示，有一座抛物 线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即 抛物线的顶点)离水面2m,水面宽为4m,水 c/n 面下降1m后，水面宽为( A.5 m B.6 m C.2/6 m D.2 m 2.如图所示，水池中心点O处竖直安装一水管， 水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动 时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落 点与点O在同一水平面，安装师傅调试发现， 喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m:喷 头高4m时，水柱落点距O点3m.那么喷头 高 m时，水柱落点距O点4m 高度/m 2.534落点m 3.(2023·浙江温州中考)一次足球训练中，小 菌因确定函数图象时，忽略二次函数自变 明从球门正前方8m的A处射门，球射向球 量的取值范围造成错误 门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为 4.应用意识一辆汽车刹车后行驶的距离s(单 6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已 位：米)关于行驶时间1（单位：秒）的函数解析 知球门OB高为2.44m,现以O为原点建立 式是s=15t一6t2,那么距离s与行驶时间1 如图所示的平面直角坐标系 的函数图象大致是( /米 (1)求抛物线的函数解析式，并通过计算判断 球能否射进球门.（忽略其他因素） (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形 d25秒25u秒o25秒o125秒 状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球 A B C 一九年级上曲数学：财 52 通能分● 通素养 5.竖直上抛物体离地面的高度h(单位：m)与运 8.应用意识如今我国的大棚种植技术已十分 动时间(（单位：s)之间的关系可以近似地用 成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬 公式h=一5t2+vt十h。表示，其中h。(单 菜大棚，其横截面顶部为抛物线形，大棚的一 位：m)是物体抛出时离地面的高度，。（单 端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端 位：m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小 固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横 球从距地面1.5m高处以20m/s的速度竖 截面建立如图所示的平面直角坐标系.已知 直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度 大棚上某处离地面的高度y(单位：米)与其离 为( 墙体A的水平距离x(单位：米)之间的关系 A.23.5m B.22.5m C.21.5m D.20.5m 满足y=一名十征十6，现测得A,B两墙 6.新情境2023年5月28日，C919商业首航完 体之间的水平距离为6米 成一中国民航商业运营国产大飞机正式起 (1)直接写出b,c的值， 步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过 (2)求大棚的最高处到地面的距离： 隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民 (3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建 航中高级别的礼仪)，如图①所示，在一次“水 高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以 门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水 搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹 柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛 竿，则共需要准备多少根竹竿？ 物线的一部分.如图②所示，当两辆消防车喷 水口A,B的水平距离为80米时，两条水柱 在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距 地面20米，喷水口A,B距地面均为4米.若 两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状 及喷水口A',B到地面的距离均保持不变， 则此时两条水柱相遇点H'距地面( H ① 2 A.17米B.18米 C.19米 D.20米 7.如图所示，某校的围墙由一段相同的凹曲拱 组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的 跨径AB间按相同间隔0.2米用5根立柱加 固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为 米 53 优学需课时远一9.解：连接CF,如图所示 4.B :AF=BC=1米，∠A= 5.解：(1)设A种商品每件的售价为a元，B种商品每 ∠B=90,.CF∥AB, 件的售价为b元， ∴.∠AFC=∠BCF=90°， ∴四边形ABCF是矩形. 由题意可得8十10的-860：解得名二公： b=24. ,四边形MNGH是矩形， 答：A种商品每件的售价为30元，B种商品每件的 ∴.∠HMN=∠MNG=90°， M 售价为24元. MH=NG,.∠HQF=∠GPC=90°，MQ= (2)设总利润为w元， AF=NP=BC=1米. 由题意可得w=(30-m一20)(40+10m)+(24 ∠BCG=∠AFH=135°， 20)(40+10m)=-10(m-5)+810. ∴.∠HFQ=∠GCP=45, :A种商品售价不低于B种商品售价， ..FQ=HQ,CP=GP, .30一m≥24，解得m≤6， ∴.FQ=HQ=MH-MQ=MH-1, .当m=5时，世取得最大值，此时w=810, :.CP=MH-1,..AM=NB=MH-1, 即当m取5时，商场销售A,B两种商品可获得总利 ..MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH- 润最大，最大利润是810元. 1)=5-2MH,.Se形McH=MN·MH 6.解：(1)在表格取点(30,40)，(32,36)， =(5-2MH)·MH 设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, =5MH-2MH* =-2Mr-MH) 832+8:解得台=102： 则 则y与x之间的函数关系式为y=一2x十100. =-2MH-》+ (2)①设三月份每件产品的成本为m万元， 当x=35时，y=-2x+100=30, 当MH-号米时，矩形铁皮MNGH的面积最大， 由题意得450=30(35-m),解得m=20, 即三月份每件产品的成本是20万元 最大面积是空平方米。 ②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元， 则此时的成本为20一14=6（万元）， 10.解：(1)(x-10)m 由题意得w=y(x一6)一450=（一2x十100）(x一 (2)绿化区的面积和活动区的面积不能相同.理由： 6)-450=-2x2+112x-1050(25≤x≤30). 1 S0化=4×2x(x-10)=2x2-20x, 因为抛物线的对称轴为x=28, 所以当x=25时，w取得最小值， 依题意，得2x2一20x=2400, 此时，w=500, 即x2-10x-1200=0, 即四月份最少利润是500万元. 解得x=一30或40，都不符合题意， 7.解：(1)当22≤x≤30时，设y关于x的函数解析式 ∴绿化区的面积和活动区的面积不能相同。 (3)S活动区=80×60-(2x2一20x) 为y=kx+b,将(22,48)，(30,40)代入解析式，得 =一2x2+20x+4800 226士h=48解得=1， 130k+b=40, b=70, =-2(x-5)2+4850. :-2<0,且15≤x≤35， ∴y关于x的函数解析式为y=一x+70. ∴.当x=15时活动区的面积最大，最大面积是 当30<x≤45时，设y关于x的函数解析式为 y=mx十n,将(30,40)，(45,10)代入解析式，得 4650m. 此时，出口宽为80-2×15=50(m), 30m十n=40解得m=2, ∴.当出口宽为50m时，活动区的面积最大，最大面 45m+n=10, n=100, 积是4650m2. ∴y关于x的函数解析式为y=一2x十100， 第2课时销售利润问题 综上，y关于x的函数解析式为 1.C2.11 y= /-x+70(22≤x≤30)， 1-2x+100(30<x≤45). 3.解：(1)由题意，得A商品每件降价x元时单价为 (2)设销售利润为w元，当22≤x≤30时，w-(x (100一x)元，销售量为(128十8x)件， 20)(-x+70)=-x2+90x-1400=-(x 则y=(128+8x)(100-x-80)=-8x2+32x+ 45)2+625, 2560, 在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大， 即y与x之间的函数解析式是y=一8x+32x+ ∴.当x=30时，w取得最大值，为400： 2560. 当30<x≤45时，w=(x-20)(-2x+100)= (2):y=-8.x2+32x+2560=-8(x-2)2+ -2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450, 2592, 当x=35时，w取得最大值，为450. .当x=2时，y取得最大值，此时y=2592, 450>400,,∴.当每千克的销售价格定为35元时， ∴.销售单价为100一2=98（元）. 销售利润最大，最大销售利润为450元. 答：当A商品销售单价为98元时，该商场每天通过 第3课时抛物线形实际问题 A商品所获的利润最大 1.C2.8 15 3.解：(1)8-6=2， 综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有 ∴.抛物线的顶点坐标为(2,3). 公共点. 设抛物线的函数解析式为y=a(x一2)2+3. (2)存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有 把点A的坐标(8,0)代入，得36a+3=0, 整点。 1 解得a=一i2' 当a=- 时，不符合题意， 1 心抛物线的函数解析式为y=一12x一2)”+3. 当a≠-号时， 当x=0时y=一X4+3 3>2.44, 在y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4中，令y= 0,得0=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4, 球不能射进球门. 4a-4 (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛 解得x=-2或x严2a+1 物线的函数解析式为y=-女-2-m)+3。 I 4a-4 6 2a+i=2一2a十1a是整数， 1 把(0,2.25)代人，得2.25=-120-2-m)+3, 4a-4 当2a+1是6的因数时，2a+是整数， 解得m=一5（舍去）或m=1, .2a+1=-6或2a+1=-3或2a+1=-2或 .当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让 2a+1=-1或2a+1=1或2a+1=2或2a+1= 足球经过点O正上方2.25m处. 3或2a+1=6, 4.D5.C6.C7.0.2 解得a=- 8.解：(1)b= 6c-1. 或a=-2或a=-号或a=-1或 a=0或a= -)或a=1或a=2 5 2 ,a是整数，∴.a=-2或a=一1或a=0或a=1. 可知当x 2时y有最大值 11.解：(1)描出各点，画出图象如图所示： 4 ↑ycm 0 故大棚最高处到地面的距离为2米。 60 t+13 （8令y则有-+ 4' 10☆☆☆文☆☆文 113 解得x1=2工 0 306090120150180210240x/em Γ2 (2)①49230 又0≤x≤6， ②设抛物线的函数解析式为y=a(x一90)2+49， 大指肉可以健支架的士地的宽为6}号宋 将(230,0)代入，得0=a(230-90)2+49, 解得a=-0.0025, 又：大棚的长为16米， ∴.抛物线的函数解析式为y=一0.0025(x一 ·需要搭建支架部分的土地面积为16×号 90)2+49. (3)当OA=28.75时，抛物线的函数解析式为y= 88(平方米)，故共需要88×4=352（根）竹竿. -0.0025(x-90)2+49, 阶段检测三（22.2~22.3) 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球 1.C2.C3.D4.C5.D6.C 高度OA的值为h,则平移距离为(h-28.75)cm, 9 平移后的抛物线的函数解析式为 7.4m8.-1<x<49.55 y=-0.0025(x-90)2+49+h-28.75, 10.解：1)证明：当4如十2=0，即a=一号时，函数的解 当x=274时，y=0, .-0.0025(274-90)2+49+h-28.75=0, 析式为y=12x十6， 解得h=64.39. 乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球 令y=0,得x=一2， 高度OA的值为64.39cm. ∴.此时函数y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a十4 专题三确定二次函数的解析式 (实数a为常数)的图象与x轴有交点. 1.C 2.y=x8-2x-3 当a≠-2时，y=(4a+2)x2+(9-6a)z-4a+4 3.解：(1)：抛物线y=ax2十bx十c经过A(2,0), 为二次函数， ,.0=4a+2b+c①. :△=(9-6a)2-4(4a+2)(-4a+4)=100a2 140a+49=(10a-7)2≥0， :对称轴是直线工-1一 =1② .函数y=(4a十2)x2+(9-6a)x-4a十4（实数 :关于x的方程ax2十bx十c=x有两个相等的实 a为常数)的图象与x轴有交点. 数根，∴.△=(b-1)2-4ac=0③， 16