22.3 第1课时几何图形问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

22.3实际问题与二次函数 第1课时 几何图形问题（答案P14) 通基础 角（两边足够长），用28米c 长的篱笆围成一个矩形花 知识点■利用二次函数解决图形面积问题 园ABCD(篱笆只围AB, 1.矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面 BC两边)，设AB=m米. D 积为ycm°，则y与x的函数解析式及其自变 若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别 量x的取值范围均正确的是( 是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边 A.y=-x2+6.x(3<x<6)》 界，不考虑树的粗细)，则花园面积S的最大 B.y=-x2+6.x(0<x<6) 值为( C.y=-x2+12x(6<x<12) A.193平方米 B.194平方米 D.y=-x2+12x(0<x<12) C.195平方米 D.196平方米 2.已知一个直角三角形的两直角边之和是 通能力● 20cm,则这个直角三角形面积的最大 5.一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是 值是 边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部 3.教材P57复习题22T7变式》如图所示，小明用 分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿 铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成一个矩形场 虚线折起，使得A,B,C,D四点重合于图中 地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的 的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装 小门（不用铁栅栏），小明共用铁栅栏40米，设 盒.设BE=CF=xcm,要使包装盒的侧面积 矩形ABCD的边AD长为x米，矩形的面积 最大，则x应取( 为S平方米 (1)写出S关于x的函数解析式 (2)当x取何值时，S有最大值？并求出最 大值 E A.30 cm B.25 cm C.20 cm D.15 cm 6.应用意识)用12米长的围栏围成一边靠墙 (墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能 大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边 靠墙)、半圆形这三种方案（如图所示），最佳 方案是( 错利用二次函数解决图形面积有关的问 题时，忽略自变量的取值范围而出错 方案1 方案2 方案3 4.(2023·浙江绍兴柯桥区期末)在美化校园的 A.方案1 B.方案2 活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙 C.方案3 D.都一样 一九年级上册数学：初 48 7.如图所示，在△ABC中，∠B MVGH的面积最大，最大面积是多少？ =90°，AB=8mm,BC= 16mm,动点P从点A开始B→0 沿边AB向B以1mm's的速度移动（不与点 B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以 2mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果 P,Q分别从A,B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小 8.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风 筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60cm,菱形的面积S(单位：cm)随其中一条 对角线的长x(单位：cm)的变化而变化， 0通素第》9999999999 (1)请直接写出S关于x的函数解析式.（不 10.模型观念◆某小区准备把一块长80m、宽 要求写出自变量x的取值范围)》 60m(AB=60m,BC=80m)的矩形空地建 (2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？ 成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区 最大面积是多少？ 域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角 形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一 样(EF=GH=MN=PQ),设AP=xm (15x35). (1)图中AE的长为 ,(用含x的代 数式表示) (2)绿化区的面积和活动区的面积能否相 同，为什么？ (3)当出口宽为多少米时，活动区的面积最 大？最大面积是多少？ 9.(2023·山东潍坊中考)工匠师傅准备从六边 形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制 作工件，如图所示.经测量，AB∥DE,AB与 DE之间的距离为2米，AB=3米，AF= BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F 135°MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪 虚线.当MH的长度为多少时，矩形铁皮 49 钱学第课时通一点A(-4,0),B(-1,3), c=0, a=-1 意+b红+c,得 ∴.16a-4b+c=0,解得 b=-4, c=3, 9 6= a-b+c=3, c=0, 3 -i6X16-46+c= 9解得 8 ∴.抛物线的函数解析式为y=一x2一4x. 2 c=3. (2)存在. (2)有.由(1)可得抛物线的函数解析式为 如图所示，由题可知，抛物线 的对称轴为直线x=一2， y--i ++8 点M,N的坐标分别为 (-4-m,n),(m十4，m), (g-4x()×8-0, 64 .PN∥OA,PN=|m- (m+4)|=4. 。三次函数y=一622十b:+C的图象与x轴 .OA=4,..PN=0A, P 公共点：一是+号+3=0的解为工=-2。 3 .四边形OAPN是平行四 边形. x2=8, ,四边形OAPN的面积为OA·n|=4n|=20, .公共点的坐标是（一2,0），(8,0). ∴.ln|=5..n=±5，.-m-4m=±5. 13.解：(1)把x=-3和x=0分别代入y=x2-4 当-m2-4m=5,即m2十4m十5=0时， 中，得y=5,y=4,.m=5,n=4. ,△=16-20<0，∴.无解. (2)该函数的图象如图所示. 当一m2一4m=-5时，解得m=一5或m=1, (3)当x取任意实数时，y≥0，（答案不唯一） .点P(-5,-5)或(1，-5). (4)如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数 22.2二次函数与一元二次方程 y=一x十2的图象，由图象知，x2一4|>一x十2 1.D2.C3.m≥-9 的解集为x<一3或x>一1且x≠2. 4.解：将（一2,40）和(6，一8)代入y=ax2+bx+16,得 40=-2b+16,。解得6=1 -8=36a+6b+16, lb=-10, ∴.二次函数的解析式为y=x2-10x十16. 当y=0时，x2-10x+16=0, 解得x1=2,x2=8. 一元二次方程ax2+bx+16=0的根为x1=2, -3-24-10 2345 x2=8. 5.D6.x<1或x>6 7解：1Dy=-x3+6z+5) 4 (x十3)+2，函数图象如图 1 所示. 22.3实际问题与二次函数 图象与x轴的交点坐标为(-5,0)， 第1课时几何图形问题 （(一1,0)，与y轴的交点坐标为0，一 5 1.B2.50cm 3.解：(1)由题意，得 (2)当-5<x<-1时，y>0:当x<-5或x>-1 S=x[40-x-(x-2)+2]=-2x2+44x. 时，y<0:当x=-5或x=-1时，y=0. 8.C9.B :2-2<40. 10.B解析：关于x的方程x8十 ∴，2<x<21,.S关于x的函数解析式为S= 2x一3一m=0的解为抛物线 -2x2+44x(2<x<21) y=x2+2x-3与直线y=m (2).S=-2x2+44x=-2(x-11)2+242, 的交点的横坐标，关于x的 .当x=11时，S有最大值，最大值为242平方米. 方程x2+2x-3一n=0的解 4.C5.C6.C7.4 为抛物线y=x2+2x-3与 1 直线y=n的交，点的横坐标， 8.解：0)S=-2x+30x. 如图所示 25=-7+30r 2(x-30)2+450, 由图可知，x1<x<x:<x 11.3 且-号<0∴当x一30cm时，S有最大值，最大值 2.解：(1)把(0,3)，(-4，-）分别代入y 为450cm2. 即当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大 面积是450cm. 9.解：连接CF,如图所示 4.B :AF=BC=1米，∠A= 5.解：(1)设A种商品每件的售价为a元，B种商品每 ∠B=90,.CF∥AB, 件的售价为b元， ∴.∠AFC=∠BCF=90°， ∴四边形ABCF是矩形. 由题意可得8十10的-860：解得名二公： b=24. ,四边形MNGH是矩形， 答：A种商品每件的售价为30元，B种商品每件的 ∴.∠HMN=∠MNG=90°， M 售价为24元. MH=NG,.∠HQF=∠GPC=90°，MQ= (2)设总利润为w元， AF=NP=BC=1米. 由题意可得w=(30-m一20)(40+10m)+(24 ∠BCG=∠AFH=135°， 20)(40+10m)=-10(m-5)+810. ∴.∠HFQ=∠GCP=45, :A种商品售价不低于B种商品售价， ..FQ=HQ,CP=GP, .30一m≥24，解得m≤6， ∴.FQ=HQ=MH-MQ=MH-1, .当m=5时，世取得最大值，此时w=810, :.CP=MH-1,..AM=NB=MH-1, 即当m取5时，商场销售A,B两种商品可获得总利 ..MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH- 润最大，最大利润是810元. 1)=5-2MH,.Se形McH=MN·MH 6.解：(1)在表格取点(30,40)，(32,36)， =(5-2MH)·MH 设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, =5MH-2MH* =-2Mr-MH) 832+8:解得台=102： 则 则y与x之间的函数关系式为y=一2x十100. =-2MH-》+ (2)①设三月份每件产品的成本为m万元， 当x=35时，y=-2x+100=30, 当MH-号米时，矩形铁皮MNGH的面积最大， 由题意得450=30(35-m),解得m=20, 即三月份每件产品的成本是20万元 最大面积是空平方米。 ②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元， 则此时的成本为20一14=6（万元）， 10.解：(1)(x-10)m 由题意得w=y(x一6)一450=（一2x十100）(x一 (2)绿化区的面积和活动区的面积不能相同.理由： 6)-450=-2x2+112x-1050(25≤x≤30). 1 S0化=4×2x(x-10)=2x2-20x, 因为抛物线的对称轴为x=28, 所以当x=25时，w取得最小值， 依题意，得2x2一20x=2400, 此时，w=500, 即x2-10x-1200=0, 即四月份最少利润是500万元. 解得x=一30或40，都不符合题意， 7.解：(1)当22≤x≤30时，设y关于x的函数解析式 ∴绿化区的面积和活动区的面积不能相同。 (3)S活动区=80×60-(2x2一20x) 为y=kx+b,将(22,48)，(30,40)代入解析式，得 =一2x2+20x+4800 226士h=48解得=1， 130k+b=40, b=70, =-2(x-5)2+4850. :-2<0,且15≤x≤35， ∴y关于x的函数解析式为y=一x+70. ∴.当x=15时活动区的面积最大，最大面积是 当30<x≤45时，设y关于x的函数解析式为 y=mx十n,将(30,40)，(45,10)代入解析式，得 4650m. 此时，出口宽为80-2×15=50(m), 30m十n=40解得m=2, ∴.当出口宽为50m时，活动区的面积最大，最大面 45m+n=10, n=100, 积是4650m2. ∴y关于x的函数解析式为y=一2x十100， 第2课时销售利润问题 综上，y关于x的函数解析式为 1.C2.11 y= /-x+70(22≤x≤30)， 1-2x+100(30<x≤45). 3.解：(1)由题意，得A商品每件降价x元时单价为 (2)设销售利润为w元，当22≤x≤30时，w-(x (100一x)元，销售量为(128十8x)件， 20)(-x+70)=-x2+90x-1400=-(x 则y=(128+8x)(100-x-80)=-8x2+32x+ 45)2+625, 2560, 在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大， 即y与x之间的函数解析式是y=一8x+32x+ ∴.当x=30时，w取得最大值，为400： 2560. 当30<x≤45时，w=(x-20)(-2x+100)= (2):y=-8.x2+32x+2560=-8(x-2)2+ -2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450, 2592, 当x=35时，w取得最大值，为450. .当x=2时，y取得最大值，此时y=2592, 450>400,,∴.当每千克的销售价格定为35元时， ∴.销售单价为100一2=98（元）. 销售利润最大，最大销售利润为450元. 答：当A商品销售单价为98元时，该商场每天通过 第3课时抛物线形实际问题 A商品所获的利润最大 1.C2.8 15