22.2 二次函数与一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

22.2二次函数与一元二次方程（答案P14 通基础> 知识点2二次函数与不等式 5.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y= 知识点1二次函数与一元二次方程的关系 a.x2十bx十c(a<0)经过点（一1,0），对称轴为 1.如图所示，二次函数y=a.x2+bx+c(a<0) 直线x=1.若y<0,则x的取值范围 的图象经过原点O,与x轴另一个交点为A 是( 点，则方程a.x2+bx十c=0的解是( yx= A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 -10 D.0和一个正根 A.x<1 B.x<-1 2.(2023·江苏南通如皋期末)如表给出了二次 C.-1<x<1 D.x<-1或x>3 函数y=a.x2十bx十c(a≠0)中xy的一些对 6.如图所示，抛物线y1=a.x2+bx十c与直线 应值，则可以估计一元二次方程ax2十 y:=kx十m的交点为A(1,-3),B(6,1). bx十c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围 当y>y:时，x的取值范围是 为( 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.16-0.71-0.240.25 0.76 A.1.2<x1<1.3 B.1.3<x1<1.4 7.教材P47习题22.2T5变式》画出函数y= C.1.4<x1<1.5 D.1.5<x1<1.6 2-3x-的图象，根据图象回答下列 1 5 3.若抛物线y=x2十6.x一m与x轴有公共点， 问题： 则m的取值范围为 (1)写出图象与x轴、y轴的交点坐标. 4.已知二次函数y=ax+bx+16的图象经过 (2)当x分别取什么值时，y>0,y<0,y=0? 点(-2,40)和点(6，一8)，求一元二次方程 a.x2+bx+16=0的根. 一九年级上册数学：划 46 易错固把与坐标轴的交点理解成了与x轴的 3 (2)二次函数y=一6r十r+c的闲象与 交点而出错 x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标： 8.若函数y=一x2十4x一2k的图象与坐标轴有 若没有，请说明理由。 两个交点，则k的值为( ) A.k=2 B.k=0 C.k=0或k=2 D.k<2 通能力》9299999209999” 9.已知y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，对称轴为直线x=2.若x1·x2是一元二 次方程a.x2+b.x十c=0(a≠0)的两个根，且 x,<x2,一1<x1<0,则下列说法正确的 是( 通素养> 1x=2 13.探究拓展，类比探究二次函数的图象与性质 的方法，小明对函数y1=|x2一4的图象和 性质进行了探究.其探究过程中的列表 1￥345 如下： A.x1十x2<0 B.4<x2<5 -2-10 C.b2-4ac<0 D.ab>0 0 3n305 10.(2023·湖南衡阳中考)已知m>n>0,若关 (1)求表中m,n的值. 于x的方程x2十2x一3一m=0的解为x1, (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角 x(x1<x2),关于x的方程x2+2x-3 坐标系中描点，并画出该函数的图象， n=0的解为xa,x,(x<x).则下列结论正 (3)观察函数图象，写出一条函数的性质」 确的是() (4)再画出函数y:=一x十2的图象.结合你 A.I3<I<t< 所画的函数图象，利用图象法直接写出不等 B.I<t3<r<? 式lx2-4|>-x十2的解. C.<:<< D.I<r<n< 11.(2023·辽宁期末)函数y=x2-4x十c的图 象的顶点及它和x轴的两个交点组成直角 -51-4-31-2-1012345x 三角形，则c= 12.已知二次函数y=一 6r+br+c的图象经 过A(0,3,B(-4,-）两点 (1)求b,c的值. 47 优拳案课时通一点A(-4,0),B(-1,3), c=0, a=-1 意+b红+c,得 ∴.16a-4b+c=0,解得 b=-4, c=3, 9 6= a-b+c=3, c=0, 3 -i6X16-46+c= 9解得 8 ∴.抛物线的函数解析式为y=一x2一4x. 2 c=3. (2)存在. (2)有.由(1)可得抛物线的函数解析式为 如图所示，由题可知，抛物线 的对称轴为直线x=一2， y--i ++8 点M,N的坐标分别为 (-4-m,n),(m十4，m), (g-4x()×8-0, 64 .PN∥OA,PN=|m- (m+4)|=4. 。三次函数y=一622十b:+C的图象与x轴 .OA=4,..PN=0A, P 公共点：一是+号+3=0的解为工=-2。 3 .四边形OAPN是平行四 边形. x2=8, ,四边形OAPN的面积为OA·n|=4n|=20, .公共点的坐标是（一2,0），(8,0). ∴.ln|=5..n=±5，.-m-4m=±5. 13.解：(1)把x=-3和x=0分别代入y=x2-4 当-m2-4m=5,即m2十4m十5=0时， 中，得y=5,y=4,.m=5,n=4. ,△=16-20<0，∴.无解. (2)该函数的图象如图所示. 当一m2一4m=-5时，解得m=一5或m=1, (3)当x取任意实数时，y≥0，（答案不唯一） .点P(-5,-5)或(1，-5). (4)如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数 22.2二次函数与一元二次方程 y=一x十2的图象，由图象知，x2一4|>一x十2 1.D2.C3.m≥-9 的解集为x<一3或x>一1且x≠2. 4.解：将（一2,40）和(6，一8)代入y=ax2+bx+16,得 40=-2b+16,。解得6=1 -8=36a+6b+16, lb=-10, ∴.二次函数的解析式为y=x2-10x十16. 当y=0时，x2-10x+16=0, 解得x1=2,x2=8. 一元二次方程ax2+bx+16=0的根为x1=2, -3-24-10 2345 x2=8. 5.D6.x<1或x>6 7解：1Dy=-x3+6z+5) 4 (x十3)+2，函数图象如图 1 所示. 22.3实际问题与二次函数 图象与x轴的交点坐标为(-5,0)， 第1课时几何图形问题 （(一1,0)，与y轴的交点坐标为0，一 5 1.B2.50cm 3.解：(1)由题意，得 (2)当-5<x<-1时，y>0:当x<-5或x>-1 S=x[40-x-(x-2)+2]=-2x2+44x. 时，y<0:当x=-5或x=-1时，y=0. 8.C9.B :2-2<40. 10.B解析：关于x的方程x8十 ∴，2<x<21,.S关于x的函数解析式为S= 2x一3一m=0的解为抛物线 -2x2+44x(2<x<21) y=x2+2x-3与直线y=m (2).S=-2x2+44x=-2(x-11)2+242, 的交点的横坐标，关于x的 .当x=11时，S有最大值，最大值为242平方米. 方程x2+2x-3一n=0的解 4.C5.C6.C7.4 为抛物线y=x2+2x-3与 1 直线y=n的交，点的横坐标， 8.解：0)S=-2x+30x. 如图所示 25=-7+30r 2(x-30)2+450, 由图可知，x1<x<x:<x 11.3 且-号<0∴当x一30cm时，S有最大值，最大值 2.解：(1)把(0,3)，(-4，-）分别代入y 为450cm2. 即当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大 面积是450cm.