22.1.4 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

22.1.4二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质 (含课程标准新增考查内容) 第1课时二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质（答案P10) 通基础》922 (2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴. 知识点1二次函数y=ax2十bx十c与y= a(x一h)2+k之间的关系 1.将二次函数y=x2一6x十5用配方法化成 y=(x一h)十k的形式，下列选项正确的 是() A.y=(x-6)2+5B.y=(.x-3)2+5 C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-9 2.将抛物线y=(x一1)2+5通过平移后，得到 抛物线的解析式为y=x2十2x+3,则平移的 方向和距离是() A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个 知识点3二次函数y=ax2十bx十c的图象与 单位长度 a,b,c的关系 B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个 5.(2023·贵州中考)已知二次函数y=a.x2+十 单位长度 bx十c的图象如图所示，则点P(a,b)所在的 C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个 象限是( 单位长度 D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个 单位长度 知识点2二次函数y=ax2十b.r十c的图象和 A.第一象限 B.第二象限 性质 C.第三象限 D.第四象限 3.教材P41习题22.1T7变式，关于二次函数 6.一次函数y=ax十b的图象如图所示，则二次 y=2.x2十4x-1,下列说法正确的是( ) 函数y=a.x2+bx的图象可能是( A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为一3 4.已知二次函数y=x2一4x十3. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，用描点 平+粉 法画出这个函数的图象。 37 优计学案课阴强 帽确定函数的最值时，忽略了自变量的 12.运算能力在平面直角坐标系xOy中， 取值范围 M(x1y1),V(x2,y2)为抛物线y=a.x2十 7.已知二次函数y=x2一4x+2,关于该函数 bx十c(a>0)上任意两点，其中x1<x 在一1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的 (1)若抛物线的对称轴为直线x=1,当x1, 是() x2为何值时，y1=y2=c. A.有最大值一1，有最小值一2 (2)设抛物线的对称轴为直线x=1,若对于 B.有最大值0，有最小值一1 x1十x2>3,都有y1<y2,求t的取值范围. C.有最大值7，有最小值一1 D.有最大值7，有最小值一2 通能力》99299999392992399922999299 8.(2023·四川凉山州中考)已知抛物线y a.x2十bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则 下列结论正确的是( 通素养 A.abc< B.4a-2b+c<0 13.(2023·上海中考)在平面直角坐标系xOy C.3a+c=0 中，已知直线y=号+6与x轴交于点A心 D.am2十bm+a≤0(m为 实数) 轴交于点B,点C在线段AB上，以点C为 9.在同一平面直角坐标系内，二次函数y 顶点的抛物线M:y=ax2+bx十c经过点 a.x2十bx+b(a≠0)与一次函数y=ax十b的 B,点C不与点B重合 图象可能是( (1)求点A,B的坐标. 米P￥4 (2)求b,c的值 (3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移 至点P,D,连接CD,且CD∥x轴.如果点P 10.在二次函数y=a.x2十2a.x十4(a<0)的图象 在x轴上，且新抛物线过点B,求抛物线N 上有两点（一2，y:),(1,y:),则 的函数解析式。 yi-yz 0.(填“>”“<”或“=”) 11.已知二次函数y=ax2+b.x+c的图象如图 所示，下列结论： ①abc<0:②a+b+c>0:③a-b+c>0: ④2a-b=0:⑤8a+c<0. 其中正确结论的序号为 -02x 一九平级上的数学划 387.y=4(x十2)2十1解析：，抛物线不动，把x轴、4.解：(1)列表： y轴分别向上、向右平移2个单位长度，”，相当于把 r 抛物线分别向下、向左平移2个单位长度，由“上 加下减，左加右减”的原则可知，把抛物线分别向下、 y=x:- 向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y 4x+3 4(x+2)2+1. 描点画图，得二次函数y=x2一4x十3的图象如图 8.B9.B10.B 11.2或4解析：抛物线y=(x+3)向下平移1个单 所示 x24x+3 位长度的解析式为y=(.x十3)一1， 设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物 线经过原点，则新抛物线的解析式为y=(r十3一 h)2-1. ,抛物线经过原点，当x=0时，y=0, .(3一h)2一1=0，解得h=2或4. (2)由(1)得抛物线的顶点坐标为(2，一1)，对称轴为 12.3或-2 直线x=2 13.① 5.D6.D 14.解：)当m=2时，y=2x一4)+ 7.D解析：y=x2一4x+2=(x-2)2一2，.在 一1≤x≤3的取值范国内，当x=2时，有最小值 ,A(8,n)在函数图象上， 一2：当x=一1时，有最大值为y=9一2=7. ∴m=-2×(8-40+1=-7 1 8.C解析：由抛物线开口向上知>0. (2)小明的说法正确。 ,抛物线的对称轴为直线x=1, 由题意，得顶点是(2m,3一m), b 六2a=1h=-2a: 当x=2m时，y=-2×2m+3=3-m, ∴b<0.抛物线与y轴交于负半轴， ∴.二次函数的图象的顶点(2m,3一m)在直线 ∴，c<0,,'.a>0,故A错误，不符合题意. ,抛物线的对称轴为直线x=1,且4一1=1一（一2）， y=一2x十3上.故小明的说法正确。 .抛物线上的点(4,16a十4b+c)与(-2.4a-2h+ (3)证明：，P(a+1,c),Q(4n一5+a,c)都在二次函 c)关于对称抽对称， 数的图象上， 由图可知，(4,16a+4b十c)在第一象限， :对称轴是直线x=a+1+4m一5+a=a十2m ∴.(-2,4Q-2b十c)在第二象限， 2 ∴4a一2b十c>0,故B错误，不符合题意， 2,,.a+2m-2=2m,∴.a=2, x=3时y=0,∴.9a+3b+c=0. ,'b=-2a,.9a+3×(-2a)+c=0. 6P(3,),c23-2m)+3-m=-2m .3a十c=0,故C正确，符合题意. 3 .b=-2a, ∴.am2+bm十a=am2-2am十a=a(m-1)2. 15.解：(1)当m=1时，抛物线的函数解析式为y ,a>0,(m-1)≥0，a(m-1)2≥0， -(x-1)2+1. ,am2十bm十a≥0，故D错误，不符合题意. 正确的结论：①抛物线的函数解析式为 9.C10.>11.①② y=-(x-1)2+1:②抛物线开口向下：③抛物线12.解：(1)由题意y1=y:=c,∴x1=0. 顶点坐标为(1,1)：④抛物线经过原点：⑤抛物线与 ,对称轴为直线x=1,.M,N关于直线x=1对 x轴的另一个交点坐标是(2,0)：⑥抛物线的对称 称，x1=2, 轴为直线x=1.(答案不唯一) .当x1=0,x2=2时，y1=yz=C. (2)存在. (2)①当x1≥1时，恒成立. 当y=0时，一(x-m)2+1=0,即有(x-m)=1. ②当x,<x:≤1时，恒不成立 ∴.x1=m-1,xg=n十1. ③当x1<1,x:>t时，：抛物线的对称轴为x=t, :点B在点A的右侧， 若对于x1十x>3,都有y:<y2, ∴.A(m一1,0)，B(m+1,0).点B在原点右侧， ,.OB=m+1,且m+1>0,解得m>一1. 当+=3，且：时，对称轴x=2, :当x=0时，y=1一m,点C在原点下方， ∴.0C=m2一1.当m2一1=m+1时，m2一m一2 满足条件的值为1<， 0,..m=2或m=一1（舍去）. 3 .存在△BOC为等腰三角形，此时m=2. 13.解：0)在y=4x+6中，令x=0,得y=6, 22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 .B(0,6). (含课程标准新增考查内容) 令y=0,得x=-8,.A(-8,0). 第1课时二次函数y=ar2+br十c的图象和性质 3 1.C2.D3.D (2)设C(m,m+6,设抛物线的函数解析式为 10 y-a(r-m)+m+6. 把6，号)代入y=ar2-2ar-2,解得a=2 21 ,抛物线M经过点B, ∴将点B的坐标(0,6)代人，得am+m十6=6， ·该二次函数的解析式为y=2一x一2. mam+）=0 当x=1时5=-号N1,-》 (3)a>0,开口向上，对称轴x=1, 3 m≠0，.am= 、3 ,即m=一0 当1+1<x,<1+2,1+3<x:<1+4时，均有 3y:≠y2, 将m三一代人y=a(x一m)产+名 1m十6， ∴.t十4<1，解得t<-3:或t十1>1，解得t>0. 综合所述，1的取值范围为1>0或1<一3. 3 整理，得y=a2计2+6，bc=6 -r+2+22或y=r-3x+2-22 1 6.y= (3)CD∥x轴，点P在x轴上， 7.(1)5(2)-2≤y≤2 3 六设P(p,0),C(m,m+6 8.解：依题意可以设该二次函数的解析式为y=2(x 1)2+b, ,点C,B分别平移至点P,D, 把(3,2)代入，得2=2(3-1)十b,解得b=-6. ∴.点B,点C向下平移的距离相同， 故该二次函数的解析式为y=2(x一1)”一6. ∴是m+6=6-(层m+6）小： 9.(1)(-3,2)(2)x=-3(3)-32(4)x<-3 (5)-5x<-1 解得m=一4. 10.C 由(2)知m= 3 daa-16 11,B解析：，抛物线与x轴有两个交点， .b2-4ac>0,故①正确. 抛物线N的函数解析式为y=:-p ,抛物线开口向下，∴a<0. =1,.b>0. 将点B的坐标(0,6)代入，得p=土4√2， ∴，抛物线N的函数解析式为 ,抛物线交y轴于正半轴，c>0, 3 .3 .b>0,故②错误」 y=6x-42)'或y=6x+42) 专题二二次函数系数与图象 ” -1,.2a十b=0,故③正确. 形状和对称轴的关系 .当x=1时，y>0,d十b十c>0,故④错误. (含课程标准新增考查内容) 抛物线交x轴于点（一1,0），(3,0)， .当一1<x<3时，y>0,故⑤错误 1.B 2.解：(1)根据图表可知： 12A解桥：-名-号6=一3 二次函数y=ax2十bx+c的图象过点(0，一2)， ∴.3a十b=0,故A错误，符合题意. (1,-2), ,抛物线开口向上， 0+11 六对称轴为直线x=2一2心=一2 在对称轴右侧，y随x增大而增大 (2)根据二次函数的对称性可知： :()关于对称轴的对称点为（侵） （一21)关于对称轴x=2的对称点为(3,1)， 7、5 2>2心y>y:故B正确，不符合题意 即r=一2和x=3是关于x的方程a.x十hx十c=t 图象过(-1,0)，∴.a-b+c=0,.c=-4a, 的两个根 ∴.10a+c=6a>0,故C正确，不符合题意， 3.A “(0,c)关于对称轴的对称点为(3，c), 4 解析：，二次函数y=(x+a)(x一a一1)， ∴y≤c时，0≤x≤3，故D正确，不符合题意. 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 .该二次函数图象经过点(-a,0)和(a十1,0)， 1.y=x8+x-2 心对称轴为直线x=一a十a十1-1 2.解：(1)：抛物线y=x”十bx十c与x轴交于点 2 = 2· A(一1,0)，B(4.0), 5.解：(1)该二次函数图象的对称轴是直线x= -2a=1 ÷6。o都得- c=-4. 2a ∴.抛物线的函数解析式为y=x2一3x一4， (2),该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 x=1,一1x5, P(层》 ∴当x=5时，y的值最大，即M,号》 (2)连接OP,如图所示 A(-1.0),B(4,0), 11