22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

∴.∠AFD=60°，AD=AF, 15.解：(1)，抛物线y=a(x一4)”向左平移6个单位 ∠AFH=∠HFD=30°， 长度后得到抛物线y=一3(x-h)2, ∴.∠AFD=∠ABC,BF=CD,∴.DF∥BC, .a=一3,4一6=h,解得h=-2. ∴.∠HEB=∠HFD=30 (2),抛物线y=a(x一4)的顶点为A,且与y轴 ,∠BFE=∠AFH=30°， 交于点B,由(1)得y=-3(x一4)2， ∴.∠HEB=∠BFE,∴.BE=BF=CD 点A(4,0),B(0,-48). CD=BE=xDE=36-CD-CE=36-x- 抛物线y=一3(x一h)的顶点是M,由(1)得 (10+x)=26-2x. y=-3(.x+2)2,.M(-2.0), 过点D作DG⊥CE于点G,如图所示， 1 则G=之，- 六SAMM=2×14-（-2)×-481=14. 2, 16.解：(1)由直线y=-x-2, ∴.EG=CE-CG=10+x2x=10十2x, 令x=0,则y=一2，.点B的坐标为(0，-2). 令y=0,则x=一2，.点A的坐标为（一2,0）. 在Rt△EDG中，由勾股定理，得 已知抛物线的函数解析式为y=a(x一h)产， EG:+DG?=DE, 顶点为点A(一2,0)，且经过点B(0,一2)， (0+)°+()°=26-2x y=a(x+2),-2=4a,解得a三-2. 解得x1=6,x2=32(舍去)， CG=1 .抛物线的函数解析式为y=一 x=3.0G=0C-CG=5-3=2. 2x+2. 当1=2时.d=-9×2+2,5= (2):点C(m,-）在抛物线y=- 2(r+2) 5 第2课时二次函数y=a(x一h)尸的图象和性质 上i-0m+2y-9 2 1.C2.D3.<2 解得m1=1,m:=一5. 4.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一1. (3)如图所示，作点B关于对 (2)填表如下： 称轴x=一2的对称点B',连 接OB',OB'与对称轴的交点 即为点P, y -9 0 -1一4-9 点B的坐标为(0，一2)，对 B (3)如图所示. 称轴是直线x=一2，.点B 的坐标为（一4，一2）. 则直线OB'的函数解析式为y= 2, x=-2, 联立方程。1。解得口二一2， y=2r, y=-1. 故点P的坐标为（一2，一1） 5.y=2(.x-1) 第3课时二次函数y=a(x一h)P+k 6.解：(1)，抛物线y=α(x十4)2经过点M(-3,2), 的图象和性质 .a(-3十4)2=2，解得a=2, 1.D2.D3.-1 ∴.抛物线的函数解析式为y=2(x十4). 4.解：(1)，抛物线y=a(x3)2十2经过点(1，一2)， (2)可以由抛物线y=2x向左平移4个单位长度得到. (3),a=2>0,∴.抛物线开口向上， ∴.-2=a(1-3)2+2,解得a=-1. 顶点坐标为（一4,0），对称轴为直线x=一4. (2),抛物线y=一(x一3)十2的对称轴为直线 7.A解析：，抛物线y=一3(x十2)2的顶点坐标为 x=3,点A(m,y,),B(n,y:)(m<n<3)在对称 (-2,0),抛物线y=一3x2的顶点坐标为(0,0)， 轴左侧. ∴.平移的方法可以是沿工轴向右平移2个单位 又，抛物线开口向下，∴.当x<3时，y随x的增大 而增大.，m<n<3,.y1<y: 长度. 5.C 8.D9.A10.D11.B 12.都有最低点（答案不唯一）13.h≤3 6,解：二次函数y=一(：十1)+3的图象的顶点为 14.一3或0解析：y=(x十1)， (一1,3)，把点（一1,3）先向右平移3个单位长度，再 当y=1时，解得x=一2或 向下平移4个单位长度，得到点的坐标为(2，一1)， x=0.如图所示，由图知当m= -2 0或m十1=一2时，函数y取 所以原二次函数的解析式为y=一：一2)-1。 得最小值1，则m=0或m =一3. 所以a=一 2h=2,k=-1. 7.y=4(x十2)2十1解析：，抛物线不动，把x轴、4.解：(1)列表： y轴分别向上、向右平移2个单位长度，”，相当于把 r 抛物线分别向下、向左平移2个单位长度，由“上 加下减，左加右减”的原则可知，把抛物线分别向下、 y=x:- 向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y 4x+3 4(x+2)2+1. 描点画图，得二次函数y=x2一4x十3的图象如图 8.B9.B10.B 11.2或4解析：抛物线y=(x+3)向下平移1个单 所示 x24x+3 位长度的解析式为y=(.x十3)一1， 设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物 线经过原点，则新抛物线的解析式为y=(r十3一 h)2-1. ,抛物线经过原点，当x=0时，y=0, .(3一h)2一1=0，解得h=2或4. (2)由(1)得抛物线的顶点坐标为(2，一1)，对称轴为 12.3或-2 直线x=2 13.① 5.D6.D 14.解：)当m=2时，y=2x一4)+ 7.D解析：y=x2一4x+2=(x-2)2一2，.在 一1≤x≤3的取值范国内，当x=2时，有最小值 ,A(8,n)在函数图象上， 一2：当x=一1时，有最大值为y=9一2=7. ∴m=-2×(8-40+1=-7 1 8.C解析：由抛物线开口向上知>0. (2)小明的说法正确。 ,抛物线的对称轴为直线x=1, 由题意，得顶点是(2m,3一m), b 六2a=1h=-2a: 当x=2m时，y=-2×2m+3=3-m, ∴b<0.抛物线与y轴交于负半轴， ∴.二次函数的图象的顶点(2m,3一m)在直线 ∴，c<0,,'.a>0,故A错误，不符合题意. ,抛物线的对称轴为直线x=1,且4一1=1一（一2）， y=一2x十3上.故小明的说法正确。 .抛物线上的点(4,16a十4b+c)与(-2.4a-2h+ (3)证明：，P(a+1,c),Q(4n一5+a,c)都在二次函 c)关于对称抽对称， 数的图象上， 由图可知，(4,16a+4b十c)在第一象限， :对称轴是直线x=a+1+4m一5+a=a十2m ∴.(-2,4Q-2b十c)在第二象限， 2 ∴4a一2b十c>0,故B错误，不符合题意， 2,,.a+2m-2=2m,∴.a=2, x=3时y=0,∴.9a+3b+c=0. ,'b=-2a,.9a+3×(-2a)+c=0. 6P(3,),c23-2m)+3-m=-2m .3a十c=0,故C正确，符合题意. 3 .b=-2a, ∴.am2+bm十a=am2-2am十a=a(m-1)2. 15.解：(1)当m=1时，抛物线的函数解析式为y ,a>0,(m-1)≥0，a(m-1)2≥0， -(x-1)2+1. ,am2十bm十a≥0，故D错误，不符合题意. 正确的结论：①抛物线的函数解析式为 9.C10.>11.①② y=-(x-1)2+1:②抛物线开口向下：③抛物线12.解：(1)由题意y1=y:=c,∴x1=0. 顶点坐标为(1,1)：④抛物线经过原点：⑤抛物线与 ,对称轴为直线x=1,.M,N关于直线x=1对 x轴的另一个交点坐标是(2,0)：⑥抛物线的对称 称，x1=2, 轴为直线x=1.(答案不唯一) .当x1=0,x2=2时，y1=yz=C. (2)存在. (2)①当x1≥1时，恒成立. 当y=0时，一(x-m)2+1=0,即有(x-m)=1. ②当x,<x:≤1时，恒不成立 ∴.x1=m-1,xg=n十1. ③当x1<1,x:>t时，：抛物线的对称轴为x=t, :点B在点A的右侧， 若对于x1十x>3,都有y:<y2, ∴.A(m一1,0)，B(m+1,0).点B在原点右侧， ,.OB=m+1,且m+1>0,解得m>一1. 当+=3，且：时，对称轴x=2, :当x=0时，y=1一m,点C在原点下方， ∴.0C=m2一1.当m2一1=m+1时，m2一m一2 满足条件的值为1<， 0,..m=2或m=一1（舍去）. 3 .存在△BOC为等腰三角形，此时m=2. 13.解：0)在y=4x+6中，令x=0,得y=6, 22.1.4二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 .B(0,6). (含课程标准新增考查内容) 令y=0,得x=-8,.A(-8,0). 第1课时二次函数y=ar2+br十c的图象和性质 3 1.C2.D3.D (2)设C(m,m+6,设抛物线的函数解析式为 10第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质（答案P9) 通基础 度，得到的抛物线是() A.y=(x-3)2+4 知识点1二次函数y=a(x一h)2+k的图象 B.y=(x+3)2+4 和性质 C.y=(x-3)2-4 1.教材P35例3变式，下列关于二次函数y= D.y=(x+3)2-4 (x一2)2一3的说法正确的是()》 6.已知二次函数y=a(x一h)2十k的图象向左 A.图象是一条开口向下的抛物线 平移3个单位长度，再向上平移4个单位长 B.图象与x轴没有交点 C.当x<2时，y随x增大而增大 度，得到抛物线y=一2（红十1）+3，试确定 D.图象的顶点坐标是(2，一3) a,h,k的值. 2.（2023·山东济南槐荫区期末)二次函数 y=一2(x十2)2一1的图象是( 3.已知函数y=2(x+1)2+1,当x 时 y随x的增大而减小. 帽固混淆抛物线的平移与坐标轴的平移 4.已知抛物线y=a(x一3)2十2经过点 7.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=4x2十3 (1,-2). 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移 (1)求a的值. 2个单位长度，那么在新平面直角坐标系下抛 (2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在 物线的函数解析式是 该抛物线上，试比较y1与y2的大小 通能力 8.(2023·过宁沈阳中考)二次函数y=一(x十 1)2+2图象的顶点所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.二次函数y=a(x一2)2十c与一次函数 y=cx十a在同一平面直角坐标系中的大致 图象是( 知识点2二次函数图象的平移 5.(2023·广西中考改编)将抛物线y=x2先向 右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长 伏学率课时爆 10.(2023·浙江杭州桐庐月考)如图所示，将函 (1)当m=2时，若点A(8,n)在该函数图象 数y=2(x一2)+4的图象沿y轴向上平 上，求n的值. (2)小明说二次函数图象的顶点在直线 移得到一条新函数的图象，其中点A(1,m), B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B'.若 y=一 2x十3上，你认为他的说法对吗？为 曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部 什么？ 分)，则新图象的函数解析式是( ) (3)已知点P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)都 在该二次函数图象上，求证c<号 Ay-2z-2》-2By-2x-2+7 Cy=u-20-5Dy=7-1 11.(2023·黑龙江牡丹江中考)将抛物线y= (x十3)2向下平移1个单位长度，再向右平 移 个单位长度后，得到的新抛物 j通素养922>99292992999999 线经过原点 15.探究拓展如图所示，已知抛物线y=一 12.当一1≤x≤2时，关于x的二次函数y= (x-m)2+1与x轴的交点为点A,B(B在 (x一m)2-m2十1有最小值一2，则实数m的 A的右边)，与y轴的交点为点C 值为 (1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确 13.(2023·湖北襄阳中考)如 结论。 图所示，一位篮球运动员投 (2)当点B在原点的右侧，点C在原点的下 篮时，球从A点出手后沿抛 方时，是否存在△BOC为等腰三角形？若 物线行进，篮球出手后距离地面的高度 存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. y(单位：m)与篮球距离出手点的水平距离x (单位：m之间的函数关系式是y=一 》'+子下列说法正确的是 (填序 号) ①篮球行进过程中距离地面的最大高度为 3.5m ②篮球出手点距离地面的高度为2.25m. 14.在平面直角坐标系中，设二次函数y= 2(工-2m)+3-m(m是实数). 一九年设上出数学司 36