22.1.3 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

第2课时 二次函数y=a(x一h)2的图象和性质（答業P9) 通基础 知识点2抛物线y=a(x一h)2与y=ax2的 关系 知识点1二次函数y=a(x一h)2的图象和 5.(2023·河南南阳桐柏一模)将抛物线y=2x 性质 向右平移1个单位长度得到的抛物线的解析 1.抛物线y=一a(x一h)2如图所示，则下列结 式为 论正确的是( 6.已知抛物线y=a(x十4)2经过点M(一3,2)， 请解答下列问题： (1)求抛物线的函数解析式 (2)说明此抛物线可以由哪条抛物线经过怎 A.a>0,h>0 B.a>0,h<0 样的平移得到。 C.a<0,h>0 D.a<0,h<0 (3)求抛物线的开口方向、顶点坐标和对 2.(2023·江苏淮安淮阴区月考)对于二次函数 称轴. y=- (x一1)2，下列说法不正确的 是( A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=1 C.函数最大值为0 D.y随x的增大而增大 3.已知二次函数y=(x-2)2,当x 时， y随x的增大而减小 4.已知抛物线y= 4(x+1)2. (1)写出抛物线的对称轴. (2)完成下表： -5-3-1 臣平移y=a(x一h)2的图象时，出现平 移方向错误 (3)在如图所示的平面直角坐标系中描点，画 7.(2023·上海静安区期末)把抛物线y= 出该抛物线. 一3(x+2)平移后可以得到抛物线y= 一3.x2,平移的方法可以是() A.沿x轴向右平移2个单位长度 B.沿x轴向左平移2个单位长度 C.沿y轴向上平移2个单位长度 D.沿y轴向下平移2个单位长度 33 优学案课阴强 物线y=一3(x一h)2.若抛物线y= a(x一4)的顶点为A,且与y轴交于点B, 8.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y:)都在 抛物线y=一3(x一h)2的顶点是M. 函数y=a(x一1)2(a>0)的图象上， 求：(1)a,h的值. 则() (2)S△MAB的值. A.y<y:<y3 B.y3<y:<y C.y<yi<y: D.y:<y<y 9.已知，抛物线y=a(x十1)2的顶点为A,图象 与y轴负半轴交点为B,且OB=OA,若点C (一4，b)在抛物线上，则△ABC的面积 为() A.6 B.7 C.8 D.9 10.已知抛物线y=a(x一h)2的形状与抛物线 y=一2x2的形状相同，且顶点为（一2,0）， 则a十h的值为( A.0 B.0或4 通素养 C.-4 D.0或-4 16.推理能力，如图所示，直线y=一x一2交x轴 11.已知一次函数y=k.x十b(k≠0)中y随x的 于点A,交y轴于点B,抛物线y=a(x一h) 增大而减小，则二次函数y=k(x一1)的图 的顶点为点A,且经过点B. 象大致是( (1)求该抛物线的函数解析式， ￥特身 (2)若点C(m,-2)在该抛物线上，求m 的值 (3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使 12.结论开放，函数y=2x,y一 2x2-1和 P)+PB的值最小，求出点P的坐标， y=x十1)的图象具有的共同特点是开 口向上.除此之外，还有其他的共同特点，请 写出1个正确的结论： 13.已知在二次函数y=2(x一h)2的图象上，当 x>3时，y随x的增大而增大，则h的取值 范围是 14.若二次函数y=(x十1)2在m≤x≤m+1 (m为常数)的范围内有最小值1，则m的值 为 15.(2023·江苏盐城大丰月考)把抛物线y= a(x一4)”向左平移6个单位长度后得到抛 一九平级上的数学财 34∴.∠AFD=60°，AD=AF, 15.解：(1)：抛物线y=a(x一4)2向左平移6个单位 ∠AFH=∠HFD=30°， 长度后得到抛物线y=一3(x一h)”, ∴.∠AFD=∠ABC,BF=CD,.DF∥BC, ∴.a=-3,4-6=h,解得h=一2. ∴.∠HEB=∠HFD=30° (2)抛物线y=a(x一4)2的顶点为A,且与y轴 ,∠BFE=∠AFH=30°， 交于点B,由(1)得y=-3(x一4)2， ∴.∠HEB=∠BFE,∴，BE=BF=CD. ,.点A(4,0),B(0,-48). 设CD=BE=x,∴.DE=36-CD-CE=36-x ,抛物线y=一3(x一h)2的顶点是M,由(1)得 (10十x)=26-2x. y=-3(x+2)2,.M(-2,0), 过点D作DG⊥CE于点G,如图所示， 期cG=,DG 5w=号×14-(-21X-481=14. 22, 16.解：(1)由直线y=-x一2， BG=CE-0G=10+x-方=10+7 令x=0,则y=一2，.点B的坐标为(0，一2). 令y=0,则x=一2，点A的坐标为（一2,0）. 在Rt△EDG中，由勾股定理，得 已知抛物线的函数解析式为y=a(x一h)2, EG2+DG2=DE2, 顶点为点A(一2,0)，且经过点B(0,一2)， (0+2)‘+()°=26-2x, ∴y=a(z+22,-2=4a,解得a三-2 解得x1=6,x2=32(舍去)， cG=2=3,∴0G=00-0G=5-3=2 抛物线的函数解析式为y= 2x+2y. 当1=2时，d=-5×2+2g-66 (2:点c(m,-号)在抛物线y=-合z+2 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 上-2m+2r=- 2 1.C2.D3.<2 解得m1=1,m=一5. 4.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一1. (3)如图所示，作点B关于对 (2)填表如下： 称轴x=一2的对称点B',连 接OB',OB'与对称轴的交点 即为点P. :点B的坐标为(0，一2)，对 B (3)如图所示. 称轴是直线x=一2，点B 的坐标为（一4，一2）. 则直线OB'的函数解析式为y=2工， x=-2, 联立方程 y-1,解得z=-2, y=2x, 1y=-1. 故点P的坐标为(-2，一1). 5.y=2(x-1)2 第3课时二次函数y=a(x-h)2十k 6.解：(1)，抛物线y=a(x十4)2经过点M(一3,2)， 的图象和性质 .a(-3十4)2=2，解得a=2, .抛物线的函数解析式为y=2(x十4)2 1.D2.D3.<-1 4.解：(1)，抛物线y=a(x-3)+2经过点(1，一2)， (2)可以由抛物线y=2x2向左平移4个单位长度得到. (3):a=2>0,.抛物线开口向上， ∴.-2=a(1-3)2+2,解得a=-1. 顶点坐标为（一4,0），对称轴为直线x=一4. (2):抛物线y=一(x一3)2十2的对称轴为直线 7.A解析：：抛物线y=一3(x十2)”的顶点坐标为 x=3,.点A(m,y1),B(n,y:)(m<m<3)在对称 (（一2,0)，抛物线y=一3x3的顶点坐标为(0,0)， 轴左侧. .平移的方法可以是沿x轴向右平移2个单位 又，抛物线开口向下，∴当x<3时，y随x的增大 长度. 而增大.：m<n<3,y1<yg 5.C 8.D9.A10.D11.B 12.都有最低点（答案不唯一）13.h≤3 6解：二次函数y=-2(x十1)+3的图象的顶点为 14.一3或0解析：y=(x+1)2, (一1,3)，把点(-1,3)先向右平移3个单位长度，再 当y=1时，解得x=一2或 向下平移4个单位长度，得到点的坐标为(2，一1)， x=0.如图所示，由图知当m= 0或m十1=一2时，函数y取 -2 所以原二次函数的解析式为y=一（一2）-1， 得最小值1，则m=0或m =-3. 所以a=-h=2,k=-1