22.1.3 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质（答案P8) 4.把抛物线y=a,x+c向下平移3个单位长度 后得到抛物线y=一2.x2一1，则平移前的抛物 知识点1二次函数y=ax2十k的图象和性质 线的函数解析式为 1.函数y=x2十1的图象大致是( 精迈确定二次函数的最值时，忽略了自变 平平本 量的取值范围而出错 5.(2023·福建漳州漳浦期末)函数y=一x2+ 1,当一1≤x≤2时，函数y的最小值 2.在同一平面直角坐标系中画出二次函数 是 ,最大值是 y= 3x2+1与二次函数y= 3x2-1的 通能力● 93>3>3>5>333>y>9>>>y>5353y3>55> 图象 (1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点 6.在同一平面直角坐标系中画出y=3.x2十2， 等方面说出两个函数图象的相同点与不 1 同点 y=-3x-1,y=3x2的图象，则它 (2)说出两个函数图象的性质的相同点与不 们( 同点 A.都是关于y轴对称 B.顶点都在原点 C.都是抛物线且开口向上 D.以上都不对 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y= 一kx十2与二次函数y=x2十k的图象可能 是( 女本长女 知识点2抛物线y=ax2十k与y=ax2的 关系 8若点(-2y小（子y)小1）都在二次 3.将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位 函数y=x2一3的图象上，则() 长度所得图象的函数解析式为( A.y=(x-3) B.y=(x+3) A.y1>y2>y3 B.y:>y1>ys C.y=x2-3 D.y=x2+3 C.y%>y1>y2 D.yi>y>y: 优学案课阴强 1 9如图所示，两条抛物线y=一22+1 通素养> y:=- -1与分别经过点(-20.2,0) 13.几何直观在平面直角坐标系中，抛物线y= a.x十k交y轴于点A,交x轴于点B,C, 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分 △ABC为等边三角形，BC=10. 的面积为( (1)如图①所示，求抛物线的函数解析式. (2)如图②所示，P为AC上方抛物线上一 点，过点P作PD∥AO交AC于点D,设点 3-221 23 P的横坐标为t,PD的长度为d,求d与t 的函数解析式。 2-1 (3)如图③所示，在(2)的条件下，在x轴上 A.8 B.6 C.10 D.4 点B左侧取一点E,使得点E在AD的垂直 10.抛物线y=ax2十(a十2)的顶点在x轴的下 平分线上，连接ED,若△CDE的周长为36， 方，且当x>0时，y随x的增大而减小，则a 求d的值. 的取值范围是 1L.如图所示，二次函数y ax+c图象的顶点为B. 若以OB为对角线的正方 形ABCO的另两个顶点 A,C也在该抛物线上，则a·c的值 是 12.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax2十3与y轴交于点A,过点A与x轴平 行的直线交抛物线y=3x于点B,C,求 BC的长度. 一九平级上的数学财 32根据以上结论知：a>b>0,0>c>d. (2)性质的相同点：开口大小相同. 所以a>b>c>d. 解法2：如图所示，因为直线x=1与四条抛物线的 不同点：抛物线y一号+1，当<0时y随x的 交点从上到下依次为(1，a),(1,b),(1,c),(1,d), 增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；抛物 所以，a>b>c>d 线y=了-1，当z<0时y随z的增大而增 大；当x>0时，y随x的增大而减小.（答案不唯一） 3.C 4.y=-2x2十2解析：：把抛物线y=ax2十c向下 平移3个单位长度后得到抛物线y=一2x2一1， .a=-2,c-3=-1,∴.c=2, .平移前的抛物线的函数解析式为y=一2x2十2， 7.A8.C9.C10.1611.72 5.-31 12.解：(1)根据题意得m+2≠0且m2+m一4=2， 6.A7.A8.C9.A 解得m1=2,m2=一3， 10.a<-211.-2 所以满足条件的m的值为2或一3. 12.解：当x=0时，y=ax2+3=3,则点A的坐标为 (2)当m十2>0时，抛物线有最低点，所以m=2, (0,3). 抛物线的函数解析式为y=4x2, BC∥x轴， 所以抛物线的最低点坐标为(0,0)，当x>0时，y 点B,C的纵坐标都为3. 随x的增大而增大 (3)当m=一3时，抛物线开口向下，函数有最 当y=3时，写=3， 大值： 解得x1=3,x2=一3， 抛物线的函数解析式为y=一x2, 点B的坐标为（一3,3），点C的坐标为(3,3)， 所以二次函数的最大值是O,这时，当x>0时，y .BC=3-(-3)=6. 随x的增大而减小. 13.解：(1)△ABC为等边三角形，BC=10, 13.解：(1)，正方形的周长为Ccm, AO⊥CB, ∴正方形的边长为m,正方形的面积S- 16 ∴0B=-0C=2C=2×10=5,AC=B0=10, (2)作图如图所示。 10t S/em ∴A0=√AC2-0C=√10-5=55， 9 .A(0,53),B(-5,0),C(5,0).将点A,B的坐 标代入y=a.x2十k, 6 4 得k=53, 3? 25a十k=0 解得a 5 k=55, -10123456789101i2Cm 二抛物线的函数解析式为y=一尽 x2+5v. (3)由图象可得C=4cm. (2)C(5,0),A(0,53), (4)由图象可得C≥>8cm. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 ∴.直线AC的函数解析式是y=一√3x+5√3， 第1课时 二次函数y=ax2十k的图象和性质 ∴.D(t,-3t+5√3). 1.C 2.解：如图所示. 5). x2+ :PD-(+5)-（(-51+58). 2 i.d=- + 4-32-寸1234 (3)连接AE,过点E作EH⊥AD于点H,交AB 于点F,连接DF,如图所示. -4 ,E在AD的垂直平分 -5 线上，∴AE=DE,FH 1y=日+1与y=了女-1图象的相同点：形 1 是AD的垂直平分线， ..AF=DF. 状都是抛物线，对称轴都是y轴 不同点：抛物线y=了+1开日向上，顶点是0， ,△ABC是等边三 角形， ∴.AB=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， 1):抛物线y= 3x-1开口向下，顶点是(0，-1D. .△AFD是等边三角形， ∴.∠AFD=60°，AD=AF, 15.解：(1)：抛物线y=a(x一4)2向左平移6个单位 ∠AFH=∠HFD=30°， 长度后得到抛物线y=一3(x一h)”, ∴.∠AFD=∠ABC,BF=CD,.DF∥BC, ∴.a=-3,4-6=h,解得h=一2. ∴.∠HEB=∠HFD=30° (2)抛物线y=a(x一4)2的顶点为A,且与y轴 ,∠BFE=∠AFH=30°， 交于点B,由(1)得y=-3(x一4)2， ∴.∠HEB=∠BFE,∴，BE=BF=CD. ,.点A(4,0),B(0,-48). 设CD=BE=x,∴.DE=36-CD-CE=36-x ,抛物线y=一3(x一h)2的顶点是M,由(1)得 (10十x)=26-2x. y=-3(x+2)2,.M(-2,0), 过点D作DG⊥CE于点G,如图所示， 期cG=,DG 5w=号×14-(-21X-481=14. 22, 16.解：(1)由直线y=-x一2， BG=CE-0G=10+x-方=10+7 令x=0,则y=一2，.点B的坐标为(0，一2). 令y=0,则x=一2，点A的坐标为（一2,0）. 在Rt△EDG中，由勾股定理，得 已知抛物线的函数解析式为y=a(x一h)2, EG2+DG2=DE2, 顶点为点A(一2,0)，且经过点B(0,一2)， (0+2)‘+()°=26-2x, ∴y=a(z+22,-2=4a,解得a三-2 解得x1=6,x2=32(舍去)， cG=2=3,∴0G=00-0G=5-3=2 抛物线的函数解析式为y= 2x+2y. 当1=2时，d=-5×2+2g-66 (2:点c(m,-号)在抛物线y=-合z+2 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 上-2m+2r=- 2 1.C2.D3.<2 解得m1=1,m=一5. 4.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=一1. (3)如图所示，作点B关于对 (2)填表如下： 称轴x=一2的对称点B',连 接OB',OB'与对称轴的交点 即为点P. :点B的坐标为(0，一2)，对 B (3)如图所示. 称轴是直线x=一2，点B 的坐标为（一4，一2）. 则直线OB'的函数解析式为y=2工， x=-2, 联立方程 y-1,解得z=-2, y=2x, 1y=-1. 故点P的坐标为(-2，一1). 5.y=2(x-1)2 第3课时二次函数y=a(x-h)2十k 6.解：(1)，抛物线y=a(x十4)2经过点M(一3,2)， 的图象和性质 .a(-3十4)2=2，解得a=2, .抛物线的函数解析式为y=2(x十4)2 1.D2.D3.<-1 4.解：(1)，抛物线y=a(x-3)+2经过点(1，一2)， (2)可以由抛物线y=2x2向左平移4个单位长度得到. (3):a=2>0,.抛物线开口向上， ∴.-2=a(1-3)2+2,解得a=-1. 顶点坐标为（一4,0），对称轴为直线x=一4. (2):抛物线y=一(x一3)2十2的对称轴为直线 7.A解析：：抛物线y=一3(x十2)”的顶点坐标为 x=3,.点A(m,y1),B(n,y:)(m<m<3)在对称 (（一2,0)，抛物线y=一3x3的顶点坐标为(0,0)， 轴左侧. .平移的方法可以是沿x轴向右平移2个单位 又，抛物线开口向下，∴当x<3时，y随x的增大 长度. 而增大.：m<n<3,y1<yg 5.C 8.D9.A10.D11.B 12.都有最低点（答案不唯一）13.h≤3 6解：二次函数y=-2(x十1)+3的图象的顶点为 14.一3或0解析：y=(x+1)2, (一1,3)，把点(-1,3)先向右平移3个单位长度，再 当y=1时，解得x=一2或 向下平移4个单位长度，得到点的坐标为(2，一1)， x=0.如图所示，由图知当m= 0或m十1=一2时，函数y取 -2 所以原二次函数的解析式为y=一（一2）-1， 得最小值1，则m=0或m =-3. 所以a=-h=2,k=-1